2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題.doc

2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題 一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，共56分） 1．函數(shù)的定義域為 。 2. 不等式的解集是 。 3.設(shè)，， 全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為 。 4. 有個命題：①很多男生愛踢足球；②所有男生都不愛踢足球；③至少有一個男生不愛踢足球；④所有女生都愛踢足球。其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否命題的是 。 5. 函數(shù)為奇函數(shù)，且，則_______。 6. 在的二項展開式中，常數(shù)項是 。 7. 若，則有最小值為________。 8. 已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為 。 9. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是 。 10．若不等式的解是，則不等式的解集是 。 11．（理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為運動會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。 （文）滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 。 12. 建造一個容積為, 深為的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每的造價分別為元和元，那么水池的最低造價為 元。 13. 函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 。 14．定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件：f(x)不是常值函數(shù)，且f(2-x)=f(x)與f(x-1)=f(x+1)對任意成立，給出下列四個命題： ①為周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③的圖象關(guān)于y軸對稱； ④的圖象關(guān)于原點成中心對稱。其中所有正確命題的序號是 　 。 二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 15. 已知非零實數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是 （ ） （A）； （B）； （C） （D） 16. 命題甲：；命題乙或，則命題甲是命題乙的 （ ） (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件 17. 某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人，為了了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （ ） (A)16 (B)18 (C)27 (D)36 18.下列四個函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答題：（本大題共5題，共74分） 19.（本小題滿分12分） 記函數(shù)f(x)＝的定義域為A， g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域為B. 若BA， 求實數(shù)a的取值范圍。 20.（本小題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分） 已知：，且， (1)求、的值； (2)若，求的取值范圍。 21. （本小題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 函數(shù)y=對于x>0有意義，且滿足條件增函數(shù)。 （1）證明：； （2）若成立，求x的取值范圍。 22. （本小題滿分18分，第1小題8分，第2小題10分） 已知函數(shù)，常數(shù) （理 ）（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍． （文）（1）當(dāng)時，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由． 23.（本小題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分） 已知函數(shù)， (1)將y=f(x)的圖像向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g(x)，求函數(shù)y=g(x)的解析式； (2)函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=1對稱，求函數(shù)y=h(x)的解析式； (3)設(shè)，其中，已知F(x)的最小值是，求實數(shù)的取值范圍。 xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 班級： 姓名： 學(xué)號： 一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，共56分） 1．函數(shù)的定義域是。 2. 不等式的解集是。 3.設(shè)，， 全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為 -4 。 4. 有個命題：①很多男生愛踢足球；②所有男生都不愛踢足球；③至少有一個男生不愛踢足球；④所有女生都愛踢足球。其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否命題的是 ③ 。 5. 函數(shù)為奇函數(shù)，且，則 3 。 6. 在的二項展開式中，常數(shù)項是 60 。 7. 若，則有最小值為。 8. 已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為。 9. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是。 10．若不等式的解是，則不等式的解集是 。 11．（理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為運動會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。 （文）滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 2 。 12. 建造一個容積為, 深為的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每的造價分別為元和元，那么水池的最低造價為 5400 元。 13. 函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是。 14．定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件：f(x)不是常值函數(shù)，且f(2-x)=f(x)與f(x-1)=f(x+1)對任意成立，給出下列四個命題： ①為周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③的圖象關(guān)于y軸對稱； ④的圖象關(guān)于原點成中心對稱。其中所有正確命題的序號是 ① ② ③ 　 。 二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 15. 已知非零實數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是 （ D ） （A）； （B）； （C） （D） 16. 命題甲：；命題乙或，則命題甲是命題乙的 （ D ） (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件 17. 某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人，為了了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （ B ） (A)16 (B)18 (C)27 (D)36 18.下列四個函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是 ( B ) (A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答題：（本大題共5題，共74分） 19.（本小題滿分12分） 記函數(shù)f(x)＝的定義域為A， g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域為B. 若BA， 求實數(shù)a的取值范圍。 解：由題意得：………………………………………………… （2分） 所以……………………………………….. …… （4分） (x－a－1)(2a－x)>0 ………………………….. …………….. ……………..（6分） 因為a<1 所以2a<x<a+1 …………….. …………….. …………….. …………….. （8分） 因為BA 所以 …………….. …………….. …………….. …… （10分） ，又a<1 所以 …………….. …………….. ……………. . （12分） 20.（本小題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分） 已知：，且， (1)求、的值； (2)若，求的取值范圍。 解：（1）=x 方程有兩個相等的實根2，…………….. …………（2分） 所以…………….. ……………….. （4分） …………….. ……………….. ……………….. ………………（6分） （如用其他方法可酌情給分） （2）由題意得：，即…………….. … （7分） 又因為 所以恒成立，即…………….. …（10分） 所以…………….. ……………….. ……………….. ……………….. …（12分） 21. （本小題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 函數(shù)y=對于x>0有意義，且滿足條件增函數(shù)。 （1）證明：； （2）若成立，求x的取值范圍。 解：（1）令x=2,y=1,則…………….. ……………….. ……………（3分） 所以 …………….. ……………….. ………………………….. ……… （6分） （2）令x=2,y=2,則…………….. ……………….. （8分） 所以…………….. ……………….. ………… …（9分） 又f(x)為增函數(shù) 所以 …………….. ……………….. ………………………….. ………（12分） 綜上，…………….. ……………….. ………………………….. …………… （14分） 22. （本小題滿分18分，第1小題8分，第2小題10分） 已知函數(shù)，常數(shù) （理 ）（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍． （文）（1）當(dāng)時，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由． 解：（理）（1）當(dāng)時，， 對任意，， 為偶函數(shù)…..（4分） 當(dāng)時，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)?！?. …………….. ……………..（8分） （2）設(shè)， ，………（11分） 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．…（ 13分） ，即恒成立． 又，?！?. …………….. ………（16分） 的取值范圍是．…………….. …………….. …………….. ……… （18分） （文）解： （1），…………….. …………….. ……（4分） ，…………….. …………….. …………….. …………….. （5分） ．…………….. …………….. …………….. …………….. （6分） 原不等式的解為．…………….. …………….. …………….. ……… （8分） （2）當(dāng)時，， 對任意，， 為偶函數(shù)..（12分） 當(dāng)時，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)?！?. …………….. ……………..（18分） 23.（本小題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分） 已知函數(shù)， (1)將y=f(x)的圖像向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g(x)，求函數(shù)y=g(x)的解析式； (2)函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=1對稱，求函數(shù)y=h(x)的解析式； (3)設(shè)，其中，已知F(x)的最小值是，求實數(shù)的取值范圍。 解：（ 1）由題意得： …………….. …………….. ………… （4分） （2）設(shè)函數(shù)y=h(x)上任一點為（x,y）,則它關(guān)于直線y=1的對稱點（x,2-y）在 圖像y=g(x)上…………….. …………….. ……………………….. ……………..（6分） 所以…………….. …………….. ………………………..（8分） …………….. …………….. ………………………..（10分） （3） =…………….. …………………….. …………….. （12分） …………….. …………….. ……………………（14分） 當(dāng)且僅當(dāng) （15分） 所以…………….. …………….. …（16分） 化簡得 所以 所以…………….. …………….. ……………………….. （18分）