2019-2020年高三下學期一調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案.doc

2019-2020年高三下學期一調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案一、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）1、集合P=3，4，5，Q=6，7，定義，則的子集個數(shù)為( ) A7 B12 C32 D642、已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是( )A(1，5) B(1，3) C D3、在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力()A平均數(shù)與方差 B回歸直線方程 C獨立性檢驗 D概率4、若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（ ）A. B. C. D.5、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值 ()A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負6、如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（ ）A.B.C.D.7、一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 8、 設(shè)向量a,b,c滿足，則的最大值等于（ ）A2 B C D19、過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為（）A1BC2D310、過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.3D. 11、點是曲線上的一個動點，曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點，點是坐標原點. 給出三個命題：；的周長有最小值；曲線上存在兩點，使得為等腰直角三角形其中真命題的個數(shù)是（ ） A. B. C. D.12、設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD xxxx下學期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學（理科）試卷 第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應位置）13、在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosAcosC的值為 14、如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為 .15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為 。16、對于實數(shù)a和b，定義運算“”： ，設(shè)f（x）=（2x-1）（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_。三、解答題（共6個題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置）17、（本題12分）設(shè)數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程的根.(1)若且n2時,求數(shù)列an的前100項和S100;(2)若且求數(shù)列的通項公式.18、（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE/BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點. （I）求證：CMDE；（II）求銳二面角的余弦值.19、（本題12分）衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.20、（本題12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的橫坐標為，過點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，交直線于點，當時，（1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；（2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點作拋物線的切線交直線于點，交直線于點，求面積的最小值，并求取到最小值時的值21、（本題12分）已知函數(shù)f（x），g（x）elnx。（I）設(shè)函數(shù)F（x）f（x）g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）kxm，對xR恒成立，且g（x）kxm，對x（0，）恒成立，則稱直線ykxm為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由。請考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點，過P點作PCAB于C，交圓于D點，PA交圓于E點，BE交PC于F點(I)求證：P=ABE；()求證：CD2=CFCP23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點 (I)求|AB|的值； ()求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講 已知函數(shù) (I)求不等式6的解集； ()若關(guān)于的不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍xxxx下學期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學（理科）答案一、選擇題DCCBA AAABD CC二、填空題13、 14、 15、 16. 三、解答題17、6分 12分8分18、 19、解：（I）獲得參賽資格的人數(shù) 2分（II）平均成績： 5分（III）設(shè)甲答對每一道題的概率為.P則的分布列為 3 4 5 12分20、解：（1）設(shè)，則切線的方程為，所以，所以，所以為等腰三角形，且為中點，所以，得，拋物線方程為 4分（2）設(shè)，則處的切線方程為由，同理，6分所以面積 8分設(shè)的方程為，則由，得代入得：，使面積最小，則得到 令，得，所以當時單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增，所以當時，取到最小值為，此時，所以，即 。12分21. 解析：（I）由于函數(shù)f（x），g（x）elnx，因此，F(xiàn)（x）f（x）g（x）elnx，則，當0x時，0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)；當x時，0，所以F（x）在（，）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，）。4分（II）由（I）可知，當x時，F(xiàn)（x）取得最小值F（）0，則f（x）與g（x）的圖象在x處有公共點（，）。假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）。.6分故設(shè)其方程為：，即，由f（x）對xR恒成立， 則對xR恒成立，所以，0成立，因此k，“分界線“的方程為：.10分下面證明g（x）對x（0，）恒成立，設(shè)G（x），則，所以當0x時，當x時，0，當x時，G（x）取得最大值0，則g（x）對x（0，）恒成立，故所求“分界線“的方程為：。.12分22、解：證明：（） ，所以在 中， 在 中,所以.5分（）在中，由得,所以CD2=CFCP。.10分23. 解：(),則的參數(shù)方程為：為參數(shù)），代入得，.(). .10分24.不等式的解集為 （II） . .10分