2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例》教案6 新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例教案6 新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo)：1 使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。2 提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題。二新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問(wèn)題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；4、效率最值問(wèn)題。解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問(wèn)題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具。利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案三典例分析例1汽油的使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車(chē)的速度（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車(chē)速度的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：（1） 是不是汽車(chē)的速度越快，汽車(chē)的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車(chē)行駛路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問(wèn)題通過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車(chē)在行駛過(guò)程中，汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車(chē)行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系。從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問(wèn)題因此，我們首先需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車(chē)行駛的平均速度（單位：km/h）之間關(guān)系的問(wèn)題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問(wèn)題 解：因?yàn)?這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求的最小值從圖象上看，表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，其斜率最小在此切點(diǎn)處速度約為90。因此，當(dāng)汽車(chē)行駛距離一定時(shí)，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時(shí)的車(chē)速約為90從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線(xiàn)的斜率，即，約為 L。例2磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常被稱(chēng)為比特（bit）。為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)問(wèn)題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域（1） 是不是越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？（2） 為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解：由題意知：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)。 設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿(mǎn)，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)。所以，磁盤(pán)總存儲(chǔ)量（1） 它是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大。（2） 為求的最大值，計(jì)算。令，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為例3飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響（1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？【背景知識(shí)】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm。問(wèn)題：（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ （）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最小？解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是 令 解得 （舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；當(dāng)半徑時(shí)， 它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低。（1） 半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)，表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值。（2） 半徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大。換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？有圖像知：當(dāng)時(shí)，即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤(rùn)與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)才為正值當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤(rùn)越小，半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小。說(shuō)明：四課堂練習(xí)1用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積）5課本 練習(xí)五回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案2解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：通過(guò)搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得到解決在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具六布置作業(yè)