2019-2020年九年級中考二輪專題復習:正多邊形與圓.doc
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2019-2020年九年級中考二輪專題復習:正多邊形與圓.doc
2019-2020年九年級中考二輪專題復習:正多邊形與圓
一、選擇題
1. ( xx?廣西玉林市、防城港市,第11題3分)蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學,如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡,正六邊形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上.設定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個數(shù)有( )
A.
4個
B.
6個
C.
8個
D.
10個
考點:
正多邊形和圓.
分析:
根據(jù)正六邊形的性質(zhì),分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解.
解答:
解:如圖,AB是直角邊時,點C共有6個位置,
即,有6個直角三角形,
AB是斜邊時,點C共有2個位置,
即有2個直角三角形,
綜上所述,△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+2=8個.
故選C.
點評:
本題考查了正多邊形和圓,難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
2.(xx年天津市,第6 題3分)正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是( ?。?
A. B. 2 C. 3 D. 2
考點: 正多邊形和圓.
分析: 運用正六邊形的性質(zhì),正六邊形邊長等于外接圓的半徑,再利用勾股定理解決.
解答: 解:∵正六邊形的邊心距為,
∴OB=,AB=OA,
∵OA2=AB2+OB2,
∴OA2=(OA)2+()2,
解得OA=2.
故選B.
點評: 本題主要考查了正六邊形和圓,注意:外接圓的半徑等于正六邊形的邊長.
3.(xx?萊蕪,第10題3分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( ?。?
A.
1:16
B.
1:18
C.
1:20
D.[來源:]
1:24
考點:
相似三角形的判定與性質(zhì).
分析:
設△BDE的面積為a,表示出△CDE的面積為4a,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出,然后求出△DBE和△ABC相似,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積,然后表示出△ACD的面積,再求出比值即可.
解答:
解:∵S△BDE:S△CDE=1:4,
∴設△BDE的面積為a,則△CDE的面積為4a,
∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等,
∴=,
∴=,
∵DE∥AC,
∴△DBE∽△ABC,
∴S△DBE:S△ABC=1:25,
∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a,
∴S△BDE:S△ACD=a:20a=1:20.
故選C.
點評:
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等高的三角形的面積的比等于底邊的比,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.
4. (xx?河北,第15題3分)如圖,邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖),則=( ?。?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
考點:
正多邊形和圓
分析:
先求得兩個三角形的面積,再求出正六邊形的面積,求比值即可.
解答:
解:如圖,
∵三角形的斜邊長為a,
∴兩條直角邊長為a,a,
∴S空白=a?a=a2,
∵AB=a,
∴OC=a,
∴S正六邊形=6a?a=a2,
∴S陰影=S正六邊形﹣S空白=a2﹣a2=a2,
∴==5,
故選C.
點評:
本題考查了正多邊形和圓,正六邊形的邊長等于半徑,面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算.
5、(xx衡陽,第4題3分)若一個多邊形的內(nèi)角和是,則這個多邊形的邊數(shù)為【 】
A. B. C. D.
【考點】多邊形內(nèi)角和定理.
【解析】利用公式(n - 2)180(n大于等于3),求出n
【答案】C
【點評】本題是多邊形內(nèi)角和定理的應用,是基礎題,可以直接應用,直接帶入求值,是本題的方法.
二.填空題
1. (xx年江蘇南京,第12題,2分)如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠BAD= ?。?
(第1題圖)
考點:正多邊形的計算
分析:設O是正五邊形的中心,連接OD、OB,求得∠DOB的度數(shù),然后利用圓周角定理即可求得∠BAD的度數(shù).
解答:設O是正五邊形的中心,連接OD、OB.則∠DOB=360=144,
∴∠BAD=∠DOB=72,故答案是:72.
點評:本題考查了正多邊形的計算,正確理解正多邊形的內(nèi)心和外心重合是關(guān)鍵.
2. (xx?海南,第17題4分)如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑,且AB=4,AC=5,AD=4,則⊙O的直徑AE= 5?。?
考點:
相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理.
分析:
首先根據(jù)兩個對應角相等可以證明三角形相似,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AE的比例式,計算即可.
解答:
解:由圓周角定理可知,∠E=∠C,
∵∠ABE=∠ADC=90,∠B=∠C,
∴△ABE∽△ACD.
∴AB:AD=AE:AC,
∵AB=4,AC=5,AD=4,[來源:]
∴4:4=AE:5,[來源:]
∴AE=5,
故答案為:5.
點評:
本題考查了圓周角定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的應用,解此題的關(guān)鍵是求出△ADC∽△ABE.
3.(xx?湖北黃石,第15題3分)一般地,如果在一次實驗中,結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的,用A表示“實驗結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件,那么事件A發(fā)生的概率PA=.如圖,現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個點,則該點落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是 π?。?
第1題圖
考點: 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;等邊三角形的性質(zhì);幾何概率.
分析: 利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO,DC的長,進而得出△ABC的高,再利用圓以及三角形面積公式求出即可.
解答: 解:連接CO,DO,
由題意可得:OD⊥BC,∠OCD=30,設BC=2x,
則CD=x,故=tan30,
∴DO=DCtan30=,
∴S圓O=π()2=,
△ABC的高為:2x?sin60=x,
∴S△ABC=2xx=x2,
∴則該點落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是:=.
故答案為:π.
點評: 此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
三、解答題
1. (xx年廣西南寧,第25題10分)如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上一點,點F在射線CM上,∠AEF=90,AE=EF,過點F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90;
(3)連接AF,過A、E、F三點作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15,求的長.
考點: 圓的綜合題..
分析: (1)利用ABE≌△EHF求證BE=FH,
(2)由BE=FH,AB=EH,推出CH=FH,得到∠HCF=45,由四邊形ABCD是正方形,所 以∠ACB=45,得出∠ACF=90,
(3)作CP⊥EF于P,利用相似三角形△CPE∽△FHE,求出EF,利用公式求出的長.
解答: 解:(1)BE=FH.
證明:∵∠AEF=90,∠ABC=90,
∴∠HEF+∠AEB=90,∠BAE+∠AEB=90,
∴∠HEF=∠BAE,
在△ABE和△EHF中,
,
∴△ABE≌△EHF(AAS)
∴BE=FH.
(2)由(1)得BE=FH,AB=EH,
∵BC=AB,
∴BE=CH,
∴CH=FH,
∴∠HCF=45,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ACB=45,
∴∠ACF=180﹣∠HCF﹣∠ACB=90.
(3)由(2)知∠HCF=45,∴CF=FH.
∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45﹣15=30.
如圖2,過點C作CP⊥EF于P,則CP=CF=FH.
∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90,
∴△CPE∽△FHE.[來源:]
∴,即,
∴EF=4.
∵△AEF為等腰直角三角形,∴AF=8.
取AF中點O,連接OE,則OE=OA=4,∠AOE=90,
∴的弧長為:=2π.
點評: 本題主要考查圓的綜合題,解題的關(guān)鍵是直角三角形中三角函數(shù)的靈活運用.