2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊專題講解+課后訓(xùn)練：正方形 課后練習(xí)及詳解.doc

2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊專題講解+課后訓(xùn)練：正方形 課后練習(xí)及詳解題一： 下列判斷中正確的是()A四邊相等的四邊形是正方形B四角相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形題二： 正方形四邊中點的連線圍成的四邊形(最準確的說法)一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形題三： 如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG下列結(jié)論：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正確的有()A B C D題四： 如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分ABO交AO于E點，CFBE于F點，交BO于G點，連接EG、OF下列四個結(jié)論：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正確的結(jié)論只有()A B C D題五： 如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且正方形ABCD與正方形ECGF的邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF題六： (1)觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；題七： (2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；題八： (3)若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積題九： 如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F題十： (1)求證：AOEBOF；題十一： (2)如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？題十二： 如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DGAE，垂足為G，延長DG交AB于點F求證：BF=CE題十三： 如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(點G與B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求證：AE=FC+EF題十四： 如圖1，四邊形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立題十五： (1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(090)時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由題十六： (2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖3，延長BD交CF于點G，設(shè)BG交AC于點M，求證：BDCF題十七：題十八： 兩個邊長不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度題十九： (1)若點E落在BC邊上(如圖2)，試探究線段CF與AC的位置關(guān)系并證明；題二十： (2)若點E落在BC的延長線上時(如圖3)，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，加以證明題二十一： 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點F題二十二： (1)如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：題二十三： 通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；題二十四： 連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；題二十五： 請證明你的上述兩個猜想；題二十六： (2)如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系題二十七： 在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形AE的中點是M題二十八： (1)如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)MMH；題二十九： (2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；題三十： (3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)正方形課后練習(xí)參考答案題一： D詳解：A錯誤，四邊相等的四邊形是菱形；B錯誤，四角相等的四邊形是矩形；C錯誤，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D正確，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選D題二： C詳解：如圖，連接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中點，H是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，G是BC的中點，EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是正方形故選C題三： D詳解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正確；在RtCGD中，H是CD邊的中點，HG=CD=AD，故正確；連接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正確；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正確；故正確的結(jié)論有故選D題四： D詳解：四邊形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC， BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5，在BCE中，CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5，CEB=CBE，CE=CB；故正確；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正確；AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正確；故正確的結(jié)論有故選D題五： 見詳解詳解：(1)猜想PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF(2)存在，是ABP和PGF，變換過程：把ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，就可與PGF重合 (3)如圖，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13題六： 見詳解詳解：(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；(2)兩個正方形重疊部分面積等于a2，因為AOEBOF，所以S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2題七： 見詳解詳解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90又EAB+DAG=90，F(xiàn)DA=EAB在RtDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE題八： 見詳解詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF題九： 見詳解詳解：(1)BD=CF成立，理由是：四邊形ABHC和四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFAC(SAS)，BD=CF(2)DABFAC，F(xiàn)CA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA=DBA+BMA=180-CAB=90，在CGM中，CGM=180-90=90，BDCF題十： 見詳解詳解：(1)如圖2，過E作EMCB于E交AC與M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的對角線，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；(2)若點E落在BC的延長線上時(如圖)，(1)中結(jié)論是否仍然成立 過F作FHBC，交BC的延長線于H，四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90，BAE=FEH，F(xiàn)EHEAB，EH=AB，F(xiàn)H=BE，即EH=AB=BC，F(xiàn)H=BE=BC+CE，F(xiàn)H=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 題十一： 見詳解詳解：(1)DE=EF；NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=ABC=90，N，E分別為AD，AB中點，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF= 45，EBF=135，DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE)，連接NE，則點N可使得NE=BF此時DE=EF證明方法同(1)，證DNEEBF題十二： 見詳解詳解：(1)證明：四邊形BCGF為正方形，BF=BM=MN，F(xiàn)BM=90，四邊形CDHN為正方形，DM=DH=MN，HDM=90，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，F(xiàn)BM=HDM，BM=DM，F(xiàn)BMHDM，F(xiàn)M=MH，F(xiàn)MB=DMH= 45，F(xiàn)MH=90，F(xiàn)MHM(2)證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四邊形BCDM是平行四邊形，CBM=CDM，又FBP=HDC，F(xiàn)BM=MDH，F(xiàn)BMMDH，F(xiàn)M=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180-FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=A AMB+DME=A+AMB=CBM由已知可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，F(xiàn)MH=180- (FMB+HMD)-(AMB+DME)=180-(180-FBM)-CBM=FBM-CBM=FBC=90FMH是等腰直角三角形(3)解：FMH還是等腰直角三角形