2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版.DOC

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知兩條直線l1：yx，l2：axy0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是 ()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)答案C解析直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為，即，從而l2的斜率a的取值范圍為(1，)2 若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是 ()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6答案A解析因?yàn)閳A心(3，5)到直線4x3y20的距離為5，所以當(dāng)半徑r4時(shí)，圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，當(dāng)半徑r6時(shí)，圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1時(shí)，4<r<6.3 已知雙曲線1 (a>0，b>0)與拋物線y28x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|5，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)依題意得，焦點(diǎn)F(2,0)，于是有x03，y24；由此解得a21，b23，因此該雙曲線的漸近線方程是yxx.4 已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ()A. B3 C. D.答案A解析記拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是l，由拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難得知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)F到點(diǎn)(0,2)的距離因此所求的最小值等于，選A.二、填空題(每小題5分，共15分)5 如果1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是_答案(1，)解析將原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意知k1>0且k2>0，解得k>2.又a2k1，b2k2，所以c2a2b22k3>1，所以c>1，故半焦距c的取值范圍是(1，)6 若點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_.答案2解析設(shè)弦兩端點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則，兩式相減得，2.又y1y22，p2.7 已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是_答案2解析由拋物線定義得以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦長(zhǎng)的解析式，再求弦長(zhǎng)的最小值設(shè)以AB為直徑的圓的半徑為r，則|AB|2r4，r2，且圓心到x軸的距離是r1，所以在x軸上所截得的弦長(zhǎng)為222，即弦長(zhǎng)的最小值是2.三、解答題(共22分)8 (10分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為(0,2)，它的兩個(gè)短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，且2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍解(1)由題意，知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由題意，知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)>0，由根與系數(shù)的關(guān)系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.則所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240時(shí)等式不成立，所以k2>0，得<m2<4，此時(shí)>0.所以m的取值范圍為.9 (12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x>0)為橢圓C上一點(diǎn)，MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解(1)因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，所以c3，b2a29，則橢圓C的方程為1，因?yàn)閤>0，所以SOMF13x，解得x1.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)因?yàn)辄c(diǎn)M(1,4)在橢圓上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合題意，舍去)，則b29918，所以橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，其方程為y4xm(因?yàn)橹本€OM的斜率k4)，由消去y化簡(jiǎn)，得18x28mxm2180.進(jìn)而得到x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，所以(8m)2418(m218)>0，化簡(jiǎn)得m2<162，解得9<m<9.因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以0，所以x1x2y1y20.又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20.解得m.由于(9，9)，所以符合題意的直線l存在，且所求的直線l的方程為y4x或y4x.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)，若PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為 ()A. B. C. D.答案A解析由題意可知，F(xiàn)1PF2是直角，且tanPF1F22，2，又|PF1|PF2|2a，|PF1|，|PF2|.根據(jù)勾股定理得22(2c)2，所以離心率e.2 由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1 B2 C. D3答案C解析如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長(zhǎng)，MQ為圓M的半徑，長(zhǎng)度為1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線yx1的距離為d，則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.3 (xx四川)在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標(biāo)為x14，x22的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)答案A解析當(dāng)x14時(shí)，y1114a；當(dāng)x22時(shí)，y22a1，所以割線的斜率ka2.設(shè)直線與拋物線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，由y2xa得切線斜率為2x0a，2x0aa2，x01.直線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a4)，切線方程為ya4(a2)(x1)，即(a2)xy60.圓5x25y236的圓心到切線的距離d.由題意得，即(a2)215.又a0，a4，此時(shí)，yx24x5(x2)29，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)二、填空題(每小題5分，共15分)4 過(guò)橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A且斜率為1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|MB|，則該橢圓的離心率為_(kāi)答案解析由題意知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0)，設(shè)直線的方程為yxa，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a)，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得a23b2，2a23c2，e.5 已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且0(O為原點(diǎn))，則的值為_(kāi)答案2解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.由題意，知ab.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.6 設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AF|4|BF|的最小值為_(kāi)答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由拋物線定義可得|AF|4|BF|x14x14x14x2，設(shè)直線AB的方程為kyx，聯(lián)立拋物線方程得方程組消元整理得y22ky10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y21，又A，B在拋物線上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根據(jù)基本不等式|AF|4|BF|x14x222，當(dāng)且僅當(dāng)x14x2時(shí)取得最小值.三、解答題7 (13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PF|2|PB|24，求點(diǎn)P的軌跡；(2)設(shè)x12，x2，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)設(shè)t9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))(1)解設(shè)P(x，y)，由題知F(2,0)，B(3,0)，A(3,0)，則|PF|2(x2)2y2，|PB|2(x3)2y2，由|PF|2|PB|24，得(x2)2y2(x3)2y24，化簡(jiǎn)，得x.故點(diǎn)P的軌跡方程是x.(2)解將x12，x2分別代入橢圓方程，并考慮到y(tǒng)1>0，y2<0，得M，N.則直線MA的方程為，即x3y30直線NB的方程為，即5x6y150.聯(lián)立方程解得x7，y，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為.(3)證明如圖所示，點(diǎn)T的坐標(biāo)為(9，m)直線TA的方程為，直線TB的方程為，分別與橢圓1聯(lián)立方程，解得M，N.直線MN的方程為.令y0，解得x1，所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(1,0)