214（1）無理方程

上海市顧路中學 數(shù)學 學科電子教案（隨堂課）班 級課 題課 時1備 注（修 改）二（1）（4）214（1）無理方程日 期教學內(nèi)容本課時教學內(nèi)容無理方程 去根號 增根 檢驗教學目標知識與技能（1）理解無理方程的概念，會識別無理方程，知道有理方程及代數(shù)方程的概念.（2）經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，領(lǐng)會無理方程“有理化”的化歸思想.（3）知道解無理方程的一般步驟，知道解無理方程必須驗根，并掌握驗根的方法.過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學重點難點教學重點只含一個或兩個關(guān)于未知數(shù)的二次根式的無理方程的解法；對無理方程產(chǎn)生增根的理解.教學難點只含一個或兩個關(guān)于未知數(shù)的二次根式的無理方程的解法；對無理方程產(chǎn)生增根的理解.教學輔助教具多媒體學科資源PPT幻燈片教學過程（師生活動、教法、學法）備 注（修 改）一、 問題引入1思考直角坐標系中,點A(3,1)與點B(,5)之間的距離為5.怎樣求點B的坐標？2觀察思考題中的方程有什么特點？它與前面所學的方程有什么區(qū)別？二、 新課學習1、 歸納概念 方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程. 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程. 有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程. 代數(shù)方程的分類： 整式方程 有理方程 分式方程代數(shù)方程 無理方程2、 鞏固練習1已知下列關(guān)于的方程： 其中無理方程是_(填序號).說明關(guān)于無理方程的概念，課本中通過實例引出，在引導學生觀察、思考以后，揭示了無理方程的內(nèi)涵，但由于課本引例學生可能不利用無理方程也能解決，為體現(xiàn)無理方程的存在和學習它的必要性，所以改成了利用兩點之間距離公式列方程的問題作為引例；并在概念得出之后，聯(lián)系代數(shù)式的分類，補充對所學過的方程進行分類，簡單地介紹了代數(shù)方程的系統(tǒng)，幫助學生完整認識代數(shù)方程.3、 思考與嘗試怎樣解方程？去根號兩邊同時乘方4、 歸納方法無理方程 有理方程 5、 提問解得有理方程的根，它們都是原方程的根嗎?6、 討論方程的根究竟是什么？怎樣知道是原方程的根，而不是原方程的根？7、 結(jié)論無理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過程中，擴大了未知數(shù)的允許取值范圍（如：但），因此可能產(chǎn)生增根，必須進行檢驗；將有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的檢驗方法.8、 歸納解簡單的無理方程的一般步驟,用流程圖可表述為: 是開始去根號解有理方程檢驗寫出原方程的根舍去結(jié)束否說明 解無理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的基本方法是對方程兩邊同時乘方從而去掉根號，對于簡單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實施.用問題引導學生進行嘗試、探索和討論，讓學生經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，從而歸納得到解無理方程的一般方法；再通過提問，引發(fā)學生的思考和討論，形成對“驗根”的必要性的認識；而對于產(chǎn)生增根的原因，并沒有進行強化，只是指出在方程兩邊進行乘方（偶次方）的時候，擴大了未知數(shù)的取值范圍，有產(chǎn)生增根可能；關(guān)于驗根的方法，用“代入原方程檢驗”這種方法易懂好記，應要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.三、 鞏固練習課本練習21.4(1) 2、3、4四、 課堂小結(jié)通過本堂課你有什么收獲?五、 作業(yè)布置完成練習冊21.4(1)作業(yè)教學反思