2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 4.2 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 4.2 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.已知等比數(shù)列an的公比q=2,且2a4,a6,48成等差數(shù)列,則an的前8項(xiàng)和為()A.127B.255C.511D.1 0232.(xx浙江東陽(yáng)5月模擬考試,文7)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an+1an=2n(nN*),則S2 015=()A.22 015-1B.21 009-3C.321 007-3D.21 008-33.(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文9)設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是()A.B.C.D.4.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且3Sn=anan+1,則a2k=()A.B.C.D.5.(xx浙江紹興期末)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=-n,當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí),n的值為()A.7B.8C.9D.106.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足f=f(x),f(-2)=-3,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足+1,則f(a5)+f(a6)=()A.-3B.-2C.2D.37.對(duì)于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x123456789y745813526數(shù)列xn滿(mǎn)足x1=2,且對(duì)任意nN*,點(diǎn)(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013的值為()A.9 394B.9 380C.9 396D.9 400二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文10)已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+an.則a3=,S2 015=.9.(xx浙江臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)在等比數(shù)列an中,an>0,a1<a8,a8=1,若集合A=+,則集合A中元素的個(gè)數(shù)為.10.(xx浙江嵊州第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)查測(cè)試,文14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公差為正整數(shù)d.若=1,則d的值為.11.對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1-an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a1=2,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)12.(本小題滿(mǎn)分14分)(xx福建,文17)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.13.(本小題滿(mǎn)分15分)(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文29)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足(t-1)Sn=t(an-2)(t為常數(shù),t0且t1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=Sn-1,且數(shù)列bn為等比數(shù)列.求t的值;若cn=(-an)log3(-bn),求數(shù)列cn的前n和Tn.14.(本小題滿(mǎn)分16分)(xx浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)試,文20)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:Sn=t(Sn-an+1)(t為常數(shù),且t0,t1).(1)設(shè)bn=+Snan,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求t的值;(2)在滿(mǎn)足條件(1)的情形下,設(shè)cn=4an+1,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若不等式2n-7對(duì)任意的nN*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案專(zhuān)題能力訓(xùn)練10數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用1.B解析:2a4,a6,48成等差數(shù)列,2a6=2a4+48,2a1q5=2a1q3+48.又q=2,a1=1,S8=255.2.B解析:依題意a2a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1an=2n(nN*),得an+2an+1=2n+1,兩式相除得=2,所以數(shù)列a2n-1成首項(xiàng)a1=1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列a2n成首項(xiàng)a2=2,公比為2的等比數(shù)列,又S2 015包含了1 008個(gè)奇數(shù)項(xiàng)和1 007個(gè)偶數(shù)項(xiàng),所以S2 015=a1+a2+a2 015=(a1+a3+a2 015)+(a2+a4+a2 014)=21 009-3.故選B.3.C解析:a1=,an=f(n),f(1)=.又f(x)f(y)=f(x+y),令y=1,則f(x+1)=f(1)f(x)=f(x),an+1=an,數(shù)列an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,an=,Sn=1-.4.C解析:當(dāng)n=1時(shí),3S1=a1a2,3a1=a1a2,a2=3,當(dāng)n2時(shí),由3Sn=anan+1,可得3Sn-1=an-1an,兩式相減得:3an=an(an+1-an-1),又an0,an+1-an-1=3,a2n是一個(gè)以3為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,a2k=a2+a4+a6+a2n=3n+3=,選C.5.C解析:由an=-n0,得n9.25,所以數(shù)列an的前9項(xiàng)都是正數(shù),從第10項(xiàng)起,全部是負(fù)數(shù).所以當(dāng)n=8時(shí),a8a9a10=-<0,當(dāng)n=9時(shí),a9a10a11=>0,當(dāng)n10時(shí),anan+1an+2<0,因?yàn)閍8a9a10+a9a10a11>0,所以當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí),n的值為9,故選C.6.D解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).因?yàn)閒=f(x),所以f=-f(-x),所以f(3+x)=f(x),所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù).因?yàn)?1,即Sn=2an+n,所以Sn-1=2an-1+n-1(n2),-得an=2an-1-1(n2),即an-1=2(an-1-1)(n2).又+1,所以a1=-1.所以數(shù)列an-1是以2為公比的等比數(shù)列,首項(xiàng)為a1-1=-2.所以an-1=-22n-1=-2n,an=-2n+1,所以a5=-25+1=-31,a6=-26+1=-63,所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3,故選D.7.A解析:由題意得,x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,數(shù)列的周期為3,故x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013=671(x1+x2+x3)=67114=9 394.8.22解析:因?yàn)閍1=1,a2=3,所以a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-2,a7=a6-a5=1,所以數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,所以S2 015=a1+a2+a2 015=a1+a2+a3+a4+a5=2.9.15解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,依題意,q>1,故a1<a2<<a8=1<a9<a10<,故<0,<0,<0,=0.因?yàn)閍1a15=1,所以a1=,即=0,同理=0,故+=0,故集合A中共有15個(gè)元素.10.1解析:因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,=1,所以(3a2)2+(a2+d)2=1,整理得10+2a2d+d2-1=0,由=(2d)2-40(d2-1)0得d2,因?yàn)閐N*,所以d=1.11.2n+1-2解析:an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=+2=2n.Sn=2n+1-2.12.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)=(211-2)+55=211+53=2 101.13.解:(1)由(t-1)Sn=t(an-2),及(t-1)Sn+1=t(an+1-2),作差得an+1=tan,即數(shù)列an成等比數(shù)列,an=a1tn-1,a1=2t,故an=2tn.(2)數(shù)列bn為等比數(shù)列,=b1b3,代入得(2t+2t2-1)2=(2t-1)(2t+2t2+2t3-1),整理得6t3=2t2,解得t=或t=0(舍),故t=.當(dāng)t=時(shí),bn=Sn-1=-,顯然數(shù)列bn為等比數(shù)列.cn=(-an)log3(-bn)=,Tn=+,則Tn=+,作差得Tn=+=1-=1-,故Tn=.14.解:當(dāng)n=1時(shí),S1=t(S1-a1+1),得a1=t.當(dāng)n2時(shí),由Sn=t(Sn-an+1),即(1-t)Sn=-tan+t,得(1-t)Sn-1=-tan-1+t,兩式相減得(1-t)an=-tan+tan-1,即an=tan-1,=t(n2),an是等比數(shù)列,且公比是t,an=tn.(1)bn=(tn)2+tn,即bn=,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,則有=b1b3,而b1=2t2,b2=t3(2t+1),b3=t4(2t2+t+1),故t3(2t+1)2=(2t2)t4(2t2+t+1),解得t=,再將t=代入bn,得bn=,由,知bn為等比數(shù)列,t=.(2)由t=,知an=,cn=4+1,Tn=4+n=4+n-,由不等式2n-7恒成立,得3k恒成立,設(shè)dn=,由dn+1-dn=,當(dāng)n4時(shí),dn+1>dn,當(dāng)n>4時(shí),dn+1<dn,而d4=,d5=,d4<d5,3k,k.