2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(I).doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(I) 一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑） 1．－3的倒數(shù)為（ ▲ ） A．－ B． C．3 D．－3 2．下面與是同類二次根式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60，則這個(gè)正多邊形是（ ▲ ） A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形 4．下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是（ ▲ ） A B C D 5．一元二次方程配方后可變形為（ ▲ ） A. B. C. D. （第6題） 6．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD ＝105，則∠DCE的大小是（ ▲ ） A． 115 B．105 C．100 D．95 7．在Rt△ABC中，∠C=90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（ ▲ ） A． B．3 C． D．2 8．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ▲ ） A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上． （第9題） 若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（ ▲ ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 10．如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥AB交⊙O于C，P為BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，D 為AP中點(diǎn)，DE⊥PA，交半徑OC于E，連CD．下列結(jié)論：①PE⊥AE；②DC=DE； （第10題） ③∠OEA=∠APB；④PC+CE為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ▲ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 ▲ ． 12．設(shè)一元二次方程2x2－x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2= ▲ ． 13．《重慶市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃綱要》提出：到xx年，逐步形成西部地區(qū)的重要增長極，地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到15000億元．將15000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ 元． 14．分解因式：ax2+2ax+a= ▲ ． 15．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為 ▲ ． 16．如果四邊形的兩條對角線相等，那么順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 ▲ ． 17．一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是 ▲ ． 18. 如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個(gè)以點(diǎn)P為圓心、半徑為1的 圓在△ABC內(nèi)部沿順時(shí)針方向滾動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn) （第18題） P第一次回到它的初始位置時(shí)所經(jīng)過路徑的長度是 ▲ ． 三．解答題（本大題共10小題，共84分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．(本題滿分8分) (1)計(jì)算：6tan230－sin60－sin45 (2)先化簡，再求值：(1＋)，其中x ＝?1． 20．(本題滿分8分) (1)解方程：x2－2x－3=0； (2)解不等式組：． 21．(本題滿分8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE． 求證：四邊形ABCD為平行四邊形． 22．(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E． （1）求∠OCA的度數(shù)； （2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留π和根號(hào)） 23．(本題滿分6分) “六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對某希望小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如右圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題： (1)該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ (3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童． 24．(本題滿分8分)某大學(xué)生利用暑假社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，該網(wǎng)店以每個(gè)20元的價(jià)格購進(jìn)900個(gè)某新型商品．第一周以每個(gè)35元的價(jià)格售出300個(gè)，第二周若按每個(gè)35元的價(jià)格銷售仍可售出300個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)）． （1）若第二周降低價(jià)格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？ （2）若第二周單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對剩余商品清倉處理，以每個(gè)15元的價(jià)格全部售出，如果這批商品計(jì)劃獲利9500元，問第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低多少元？ 25．(本題滿分8分)如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47≈1.07，tan42≈0.90． 26．(本題滿分10分) “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度． (1)用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形． (2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）． 27．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過M的直線分別交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)．以O(shè)M為直徑的⊙P分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E（位于點(diǎn)M右下方），連結(jié)DE交OM于點(diǎn)K． (1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4）， ①求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； ②求ME的長． (2)若，求∠OBA的度數(shù)． 28．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P′（點(diǎn)P′不在y軸上），連接PP′，P′A，P′C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a． (1)當(dāng)b=3時(shí)， ①求直線AB的解析式； ②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值； (2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí)，求a的值； (3)是否同時(shí)存在a，b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．  參考答案 選擇題： 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D 二、填空題： 11.x≠3 12. 13.1.51012 14.a(x＋1)2 15.8 16.菱形 17.10% 18. 三、簡答題： 19.(1)－ (2) 20.(1)x1＝3,x2＝－1 (2)1≤x＜4 21. 證明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD， ∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 22. 解：(1)∠OCA=30； (2)S陰影=S扇形OBC－S△OEC=3π－2． 23. 解：(1)該校的班級(jí)數(shù)是：212.5%=16(個(gè))． 則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16－1－2－6－2=5(個(gè))． (2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(16＋27+58+610+ 122)＝9(人)，眾數(shù)是10名； (3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童609=540（人）． 答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人． 24. 解：(1)第一周獲利：300(35－20)=4500(元)； 第二周獲利：(300+50)(35－1－20)=4900(元)； (2)根據(jù)題意，得：4500+(15－x)(300+50x)－5(900－300－300－50x)=9500， 即：x2－14x+40=0，解得：x1=4，x2=10(不符合題意，舍去)． 答：第二周每個(gè)商品的銷售價(jià)格應(yīng)降價(jià)4元． 25．解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90，∠DEC=90． 過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．則∠DFC=90∠ADF=47，∠BDF=42． ∵四邊形DECF是矩形．∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56， 在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF?tan47≈211.07=22.47(m)． 在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF?tan42≈210.90=18.90(m)， 則AB=AF－BF=22.47－18.90=3.57≈3.6(m)．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m)． 答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米． 26. 解：(1)共9種：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)． (2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足a＜b＜c． 如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形． 27. 解：(1)①如圖1.連結(jié)DM,CM.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)； ②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，∴AB==10．∴BM=AB=5． ∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，∴△OBM∽△EBD，∴BE=， ∴ME=BE－BM=－5=； (2)連接DP、PE，如圖2．∵=3，∴OK=3MK， ∴OM=4MK，PM=2MK，∴PK=MK． ∵OD=BD，OP=MP，∴DP∥BM，∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK． 在△DPK和△EMK中，，∴△DPK≌△EMK，∴DK=EK． ∵PD=PE，∴PK⊥DE，∴cos∠DPK==， ∴∠DPK=60，∴∠DOM=30． ∵∠AOB=90，AM=BM，∴OM=BM，∴∠OBA=∠DOM=30. 28. 解：(1)①直線的解析式是：y=x+3， ②P′(－1，m)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，m)， ∵點(diǎn)P在直線AB上，∴m=1+3=； (2)∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴a=； (3)以下分三種情況討論． ①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)， 1)若∠AP′C=90，P′A=P′C(如圖1) 過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=(a+4)∴a= ∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB,∴b=2 2)若∠P′AC=90，(如圖2)，則四邊形P′ACP是矩形，則PP′=AC． 若△PCA為等腰直角三角形，則：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4 ∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴b=4 3)若∠P′CA=90， 則點(diǎn)P′，P都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾． ∴△P′CA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形． ②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∠P′CA為鈍角(如圖3)，此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形； ③當(dāng)P在第三象限時(shí)，∠P′AC為鈍角(如圖4)，此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形． 所有滿足條件的a，b的值為：