2019-2020年高考數學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 壓軸題沖關系列1 文.doc

2019-2020年高考數學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 壓軸題沖關系列1 文1(xx遼寧沈陽一模)已知函數f(x)aln x(a0)，e為自然對數的底數(1)若過點A(2，f(2)的切線斜率為2，求實數a的值；(2)當x0時，求證：f(x)a；(3)若在區(qū)間(1，e)上1恒成立，求實數a的取值范圍(1)解：函數f(x)aln x的導函數f(x)，過點A(2，f(2)的切線斜率為2，f(2)2，解得a4.(2)證明：令g(x)f(x)aa，則函數的導數g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，g(x)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增g(x)最小值為g(1)0，故f(x)a成立(3)解：令h(x)aln x1x，則h(x)1，令h(x)0，解得xa.當ae時，h(x)在(1，e)是增函數，所以h(x)h(1)0.當1ae時，h(x)在(1，a)上遞增，(a，e)上遞減，只需h(e)0，即ae1.當a1時，h(x)在(1，e)上遞減，則需h(e)0，h(e)a1e0不合題意綜上，ae1.2(xx山東濰坊一模)橢圓1的左右焦點分別為F1，F2，直線l：xmy恒過橢圓的右焦點F2，且與橢圓交于P，Q兩點，已知F1PQ的周長為8，點O為坐標原點(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxt與橢圓C交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMGN，其中G在橢圓C上，當|t|1時，求|OG|的取值范圍解：(1)直線l：xmy恒過定點(，0)，橢圓的右焦點F2(，0)，c，F1PQ的周長為8，4a8，解得a2，b2a2c21，橢圓C的方程為y21.(2)聯立化為(14k2)x28ktx4t240，由64k2t24(14k2)(4t24)0，可得4k21t2.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(x0，y0)，則x1x2，四邊形OMGN是平行四邊形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2tkx02t，可得G，G在橢圓C上，21，化為4t2(4k21)(4k21)2，4t24k21，|OG|2xy224，|t|1，t21，|OG|的取值范圍是.3.(xx內蒙古赤峰一模)已知函數f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a為實數)(1)求f(x)在區(qū)間t，t2(t>0)上的最小值；(2)若存在兩個不等實根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求實數a的取值范圍解：(1)f(x)ln x1，函數f(x)的定義域為(0，)，令f(x)0，得x，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)單調遞減極小值(最小值)單調遞增所以f(x)minf(t)tln t.當0<t<時，在區(qū)間上f(x)為減函數，在區(qū)間上f(x)為增函數，所以f(x)minf.(2)由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，ax2ln x，令h(x)x2ln x，h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)單調遞減極小值(最小值)單調遞增h3e2，h(1)4，h(e)e2.h(e)h42e<0.實數a的取值范圍為4<a<e2.4(xx遼寧大連二模)已知定點F1(1,0)，F2(1,0)，P為圓F1：(x1)2y28上一動點，點M滿足()0，(01)(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)設點M坐標為(x，y)，求證：|MF2|x；(3)過點F2作直線l交C于A，B兩點，求的值解：(1)因為點M滿足()0，()()220，即|.又，F1，M，P三點共線，由題意知M在線段F1P上，|F1M|MP|2，又|，|F1M|MF2|2，M的軌跡是以F1，F2為焦點，長軸長為2的橢圓，所以M的軌跡C的方程為y21.(2)證明：設M(x，y)，|MF1|，又y21，|MF1|x2|，2x2，|MF2|x.(3)當直線l斜率不存在時，|AF2|BF2|，2，當直線l斜率存在時，設直線l：yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)直線l與y21聯立，得(12k2)x24k2x2k220，由韋達定理，得x1x2，x1x2，>0恒成立由問結論知，|AF2|x1，|BF2|x2，2.綜上，2.