2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：梯形的輔助線 課后練習(xí)及詳解.doc

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：梯形的輔助線 課后練習(xí)及詳解題一： (1)如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，腰AB= 4，兩底之差為2，求另一腰CD的長(zhǎng)；(2)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長(zhǎng)；(3)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=AD=BC，且對(duì)角線AC垂直于腰BC，求這個(gè)梯形各內(nèi)角的度數(shù)；(4)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則EF= 題二： (1)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，則EF= ；(2)如圖，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，D=120，對(duì)角線CA平分BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，則梯形ABCD的面積為 ；(3)如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB= 4，BC=7，求B的度數(shù)；(4)如圖，梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，則DE= 題三： 已知：等腰梯形的上底是2cm，腰長(zhǎng)是4cm，一個(gè)底角是60，則等腰梯形的下底是 cm題四： 已知：等腰梯形的一個(gè)底角等于60，它的兩底分別為4cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為 cm題五： 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，且AD= 4，BC=8，求AC的長(zhǎng)題六： 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD面積的最大值題七： 如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的長(zhǎng)題八： 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5，AB=11，點(diǎn)M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)題九： 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB= 4，AD=3，BC=5，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連接AM、BM求ABM的面積 題十： 如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，B=90，AB=AD+BC點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上的點(diǎn)，ADF= 45，F(xiàn)E=a，梯形ABCD的面積為m(1)求證：BF=BC；(2)求DEF的面積(用含a、m的代數(shù)式表示)題十一： 以線段a=16，b=13為梯形的兩底，c=10，d=6為腰畫梯形，這樣的梯形()A只能畫出一個(gè) B能畫出2個(gè)C能畫出無(wú)數(shù)個(gè) D不能畫出題十二： 以線段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四邊形，這樣的梯形(不全等的)()A至少能做3個(gè) B恰好能做2個(gè)C僅僅只能做1個(gè) D一個(gè)也不能做梯形的輔助線課后練習(xí)參考答案題一： (1)2；(2)34；(3)60，60，120，120；(4)1詳解：(1)過(guò)D作DEBC于E，ABBC，DEBC，ADBC，四邊形ADEB是個(gè)矩形，AB=DE= 4，CE=BC-AD=2，RtDEC中，CD=2；(2)過(guò)A、D點(diǎn)作AEBC于E，DFBC于F，AB=CD，B=C，AE=DF，ABEDCF，BE=CF，AD=8，BC=14，BE=CF=3，又在RtABE中，B=60，AB=2BE=6，梯形ABCD的周長(zhǎng)為8+14+6+6=34；(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，又DCAE，四邊形AECD為平行四邊形，又DC=AD=BC，四邊形AECD為菱形，AE=CE=BC，EAC=ECA，CEB=B，B+CAB=90，即3CAE=90，CAE=30，B=60=DAB，D=DCB=120；(4)過(guò)點(diǎn)E作AB、CD的平行線，與BC分別交于G，H，B+C=90，EGH=B，EHG=C，EGH+EHG=90，四邊形ABGE和四邊形CDEH都是平行四邊形，EGH為直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BG=CH=0.5，GH=2，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半知，EF=GH=1，EF=1題二： (1)4；(2)12；(3)60；(4)5詳解：(1)過(guò)點(diǎn)N分別作NGAB，NHCD，得平行四邊形ABGN和平行四邊形DCHN，NGM+NHM=B+C=90，GH=BC-AD，MG=MH，GH=2MN=6，AD=7-6=1，EF= 4；(2)在梯形ABCD中，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形，D+DCB=180，D=120，B=DCB=60，對(duì)角線CA平分BCD，ACB=30，AD=DC，DAC=ACD=30，BAC=90，BC=2AB，梯形的周長(zhǎng)為AD+DC+BC+AB=5AB=20，AB= 4，AC=4，BC=8，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AB= 4，AC=4，BC=8，AE=2，梯形ABCD的面積為(4+8)2=12；(3)過(guò)點(diǎn)A作AEDC交BC于E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，EC=AD=3，DC=AE，BE=BC-CE=7-3= 4，CD=AB= 4，AE=AB=BE= 4，ABE是等邊三角形，B=60；(4)過(guò)D作DFAC交BC的延長(zhǎng)線于F，ADBC，四邊形ACFD是平行四邊形，CF=AD=3，BC=7，BF=BC+CF=7+3=10，CE=2，BE=7-2=5，EF=2+3=5，BE=EF，又ACBD，DFAC，BDF=90，DE=BF=5題三： 6cm詳解：過(guò)D作DEAB交BC于E，DEAB，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，DEC=B=60，AB=DE=DC，DEC是等邊三角形，EC=CD= 4cm，BC= 4cm+2cm=6cm題四： 17cm詳解：過(guò)上底頂點(diǎn)D作DEAB交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，AD=BE，梯形的一個(gè)底角是60，C=60，又腰長(zhǎng)AB=CD=DE，CDE是等邊三角形，CD=CE=BC-BE=7-4=3cm，它的周長(zhǎng)為3+7+3+4=17cm題五： 詳解：過(guò)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，ADBC，AB=CD，四邊形ABCD是等腰梯形，ADEC是平行四邊形，AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又AC=BD，BD=ED，BDE為等腰直角三角形，AC=BD=題六： 25詳解：過(guò)D作DEAC交BC延長(zhǎng)線于E，ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出ADC的面積等于DCE的面積，即梯形ABCD的面積等于BDE的面積，ACBD，DEAC，BDE=90，BE=3+7=10，此時(shí)BDE的邊BE邊上的高越大，它的面積就越大，即當(dāng)高是BE時(shí)最大，即梯形的最大面積是1010=25題七： 2.3詳解：延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)G，ADBC，D=FCG，DAF=G，又DF=CF，AFDGFC，AG=2AF=8，CG=AD=2.7，AFAB，AB=6，BG=10，BC=BG-CG=7.3，AE=BE，BAE=B，EAG=AGE，AE=GE，BE=BG=5，CE=BC-BE=2.3題八： 3詳解：如圖，過(guò)D作DEBC，DFMN，在梯形ABCD中，ABCD，DEBC，CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6，M為AB的中點(diǎn)，MB=AM=AB=11=5.5，ME=MB-BE=5.5-5=0.5，N為DC的中點(diǎn)，DN=DC=5=2.5，在四邊形DFMN中，DCAB，DFMN，F(xiàn)M=DN=2.5，F(xiàn)E=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，又DEBC，B=AED，A+B=90，A+AED=90，ADE=90，即ADE是直角三角形，DF=MN=AE=6=3題九： 8詳解：延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，ADBC，DAM=N，D=MCN，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，DM=CM，ADMNCM(AAS)，CN=AD=3，AM=MN=AN，BN=BC+CN=5+3=8，ABC=90，SABN=ABBN=48=16，SABM=SABN=8，即ABM的面積為8題十： 見(jiàn)詳解詳解：(1)四邊形ABCD是直角梯形，A=90，ADF=45，AFD= 45，AD=AF，AB=AF+BF，AB=AD+BC，BF=BC；(2)連接FC，設(shè)AD=AF=x，BC=BF=y，連接CF，作DHBC于H，易證四邊形ABHD為矩形、CDF為直角三角形，又E是CD中點(diǎn)，CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2，由直角梯形的面積公式可得：(x+y)2=2m，由-，得xy=m-a2，SDFC=S梯形ABCD-SAFD-SBFC=(x+y)2 -x2 -y2 = xy，SDEF=SDFC=m-a2題十一： D詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，則出現(xiàn)平行四邊形ABED和一個(gè)BEC，AB=13，CD=16，AD=10，BC=6CE=3，BE=10，3+610，BE，CE，BC不能構(gòu)成三角形這樣的梯形一個(gè)也不能作故選D題十二： C詳解：作DEAB，則DE=AB，當(dāng)a=5為上底，b=10為下底，c、d為腰時(shí)，10-5=5，與15，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；當(dāng)a=5為上底，b=15為下底，b、d為腰時(shí)，15-5=10，與10，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；當(dāng)a=5為上底，d=20為下底，b、c為腰時(shí)，20-5=15，與10，15可以構(gòu)成三角形，故滿足題意；當(dāng)b=10為上底，c=15為下底，a、d為腰時(shí)，15-10=5，與5，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；當(dāng)b=10為上底，d=20為下底，a、c為腰時(shí)，20-10=10，與5，15不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；當(dāng)c=15為上底，d=20 為下底，a、b為腰時(shí)，20-15=5，與5，10不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；綜上可得只有當(dāng)a=5為上底，d=20為下底，b、c為腰時(shí)，滿足題意，即以線段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四邊形，這樣的梯形(不全等的)只能做一個(gè)故選C