2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期四 函數(shù)與導數(shù)習題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期四 函數(shù)與導數(shù)習題 理.doc
2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期四 函數(shù)與導數(shù)習題 理函數(shù)與導數(shù)知識(命題意圖:考查利用導數(shù)證明不等式,考查考生對轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用)已知函數(shù)f(x)ln xexa.(1)若x1是f(x)的極值點,討論f(x)的單調(diào)性;(2)當a2時,證明:f(x)0.(1)解f(x)exa(x0),x1是f(x)的極值點,f(1)1e1a0,a1,此時f(x)ex1,當x(0,1)時,f(x)0,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,當x(1,)時,f(x)0,f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減(2)證明當a2時,exaex2,f(x)ln xexaln xex2,只需證g(x)ln xex20即可,g(x)ex2,由g(x)0,得ex2,由圖象法知方程有唯一解x0(1,2),且ex02,ln x0x02,當x(0,x0)時,g(x)0,g(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞增,當x(x0,)時,g(x)0,g(x)在(x0,)內(nèi)單調(diào)遞減,g(x)maxln x0ex02x02,由x0(1,2)知x022,g(x)maxx020.綜上,當a2時,f(x)0.