2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：中位線 課后練習(xí)及詳解.doc

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：中位線 課后練習(xí)及詳解題一： 已知，以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為8cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm題二： 已知三角形的各邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm題三： 如圖，在梯形ABCD中，ABC和DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為15，則EF=_題四： 如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且AEF的面積為6，則梯形ABCD的面積為_(kāi)題五： 如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分DAB交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N求證：AD=AN題六： 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ACBD，垂足為E，DFBC，垂足為F，MN是梯形ABCD的中位線求證：DF=MN題七： 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OD中點(diǎn)求證：題八： (1)EFAD；題九： (2)四邊形BCFE為等腰梯形題十： 如圖，AD是ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)題十一： 求證：四邊形EFDG為等腰梯形題十二： 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)題十三： (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；題十四： (2)當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由題十五： (3)四邊形EFGH可能是正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)梯形應(yīng)滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由題十六： 已知四邊形ABCD(不是平行四邊形)中，AD與BC不平行，E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)題十七： (1)證明：四邊形EFGH是平行四邊形；題十八： (2)圖中不再添加其它的點(diǎn)和線，根據(jù)現(xiàn)有條件，在空格內(nèi)分別添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件，使下列命題成立：題十九： 當(dāng)四邊形ABCD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH是菱形；題二十： 當(dāng)四邊形ABCD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH是矩形題二十一： 如圖，CDA=BAD=90，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，連MN交AC、BD于點(diǎn)E、F，若ME=4，求EF的長(zhǎng)題二十二： 如圖，梯形ABCD中，ADBC，中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N若AD=4cm，EF=6cm，則EM=_cm，F(xiàn)N=_cm，MN=_cm，BC=_cm題二十三： 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C線段EF的長(zhǎng)不變D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)題二十四： 下列4個(gè)判斷：題二十五： 當(dāng)ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，ABC各內(nèi)角的大小不變；題二十六： 斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；題二十七： 有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；題二十八： 有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；題二十九： 其中正確判斷的編號(hào)是 中位線課后練習(xí)參考答案題一： 16詳解：由中點(diǎn)和中位線定義可得原三角形的各邊長(zhǎng)分別為新三角形各邊長(zhǎng)的2倍，所以原三角形的周長(zhǎng)為新三角形的周長(zhǎng)的2倍為16，故答案為16題二： 15詳解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊的中點(diǎn)，則DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周長(zhǎng)為DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm題三： 詳解：EF是梯形的中位線，AD+BC=2EF，EFBC，EPB=PBC，EBP=PBC，EBP=EPB，BE=EP，同理：PF=FC，又AD+BC+AB+CD= 4EF=15，EF=EP+PF=，BE+FC=，EF是梯形的中位線，BE=AB，F(xiàn)C=DC，EF=題四： 24詳解：過(guò)A作AGBC，交EF于H，EF是梯形ABCD的中位線，AD+BC=2EF，AG=2AH，AEF的面積為6，即(AD+BC)AH=EFAH=6，EFAH=12，S梯形ABCD=(AD+BC)AG=2EF2AH=2EFAH=212=24題五： 見(jiàn)詳解詳解：EF為梯形ABCD的中位線，EFAB，EMA=NAM，AH平分DAB，EAM=NAM，EAM=EMA=NAM，EA=EM，可得AD=2AE=2EM，又EMAB，E為AD的中點(diǎn)，M為DN的中點(diǎn)，EM為DAN的中位線，AN=2EM=2AE，即可得AD=AN題六： 見(jiàn)詳解詳解：過(guò)點(diǎn)D作DGAC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，ADBC，四邊形ACGD是平行四邊形，AD=CG，AC=DG，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，AC=BD=DG，BDG是等腰直角三角形DFBCDF=BG=(BC+CG)，又MN為中位線，MN=(AD+BC)=(BC+CG)， DF=MN題七： 見(jiàn)詳解詳解：(1)E、F分別為OA、OD中點(diǎn)，EF是OAD的中位線，EFAD；(2)四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，OA=OB=OC=OD，E、F分別為OA、OD中點(diǎn)，OE=OA，OF=OD，EFAD，EF=AD，OE=OF，EFBC，EF=BC，四邊形BCFE是梯形，在BOE和COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF(SAS)，BE=CF，四邊形BCFE為等腰梯形題八： 見(jiàn)詳解詳解：E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得EF=AC，EGBC，EFAC，四邊形EFCG為平行四邊形，EG=FC，又DFFC，F(xiàn)DEG，四邊形EFDG是梯形，又ADBC，G為AC邊的中點(diǎn)，DG是RtACD斜邊的中線，DG=AC，EF=DG，四邊形EFDG為等腰梯形題九： 見(jiàn)詳解詳解：(1)證明：連接AC，在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC且EF=AC，同理，GHAC且GH=AC，EFGH且EF=GH，四邊形EFGH是平行四邊形；(2)解：當(dāng)梯形是等腰梯形(或AC=BD或AB=CD)時(shí)，四邊形EFGH是菱形理由：如圖，連接BD，梯形ABCD是等腰梯形，AC=BDEF=AC，EH=BD，EF=EH平行四邊形EFGH是菱形；(3)當(dāng)AC=BD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是正方形題十： 見(jiàn)詳解詳解：(1)E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EH、FG分別是ABD、ACD的中位線，EHAD，F(xiàn)GAD，EH=AD，F(xiàn)G=AD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形；(2)AD=BC；EH、HG分別是ABD、BCD的中位線，EH=AD，HG=BC，AD=BC，EH=HG，平行四邊形EFGH是菱形；ADBCEH、HG分別是ABD、BCD的中位線，EHAD，HGBC，ADBC，EHHG，EHG=90平行四邊形EFGH是矩形題十一： 4詳解：CDA=BAD=90，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，MN=(AB+CD)，在ACD中，MECD，且M為AD的中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，即ME是ADC的中位線，CD=2ME=24=8，又AB=2CD，AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12，在BCD中，NF是中位線，故NF=CD=8= 4，EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4題十二： 2，2，2，8詳解：EF是梯形ABCD的中位線，EFADBC，EF=(AD+BC)，點(diǎn)M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)，EM與FN分別是ABD與ACD的中位線，MF是DBC的中位線，AD=4cm，EF=6cm，EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，BC=8cm，MF=BC=4cm，MN=EF-EM-FN=2cm題十三： C詳解：如圖，連接AR，因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EFAR，且EF=AR，所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變故選C題十四： 詳解：當(dāng)ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確；斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，所以這兩個(gè)三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，可以倍長(zhǎng)中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個(gè)三角形全等，故本小題正確綜上，正確判斷的編號(hào)是故答案為：