2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)16 數(shù)列的求和 教學(xué)目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列 教學(xué)過程： 一、基本公式： 1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： ， 2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， ① 或 ② 當(dāng)q=1時(shí)， 二、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項(xiàng)和： 例1設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且， 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 解：取n =1，則 又： 可得： 例2 大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開會(huì)，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短（假定相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等） 解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最小值 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取 S達(dá)到最大值 例3 求和S=123+234+…+n(n+1)(n+2)． 例 因?yàn)閚(n+1)(n+2)=n+3n+2n，則 Sn=1+31+21+2+32+22+…n+3n+2n =（1+2…+n）+3（1+2+…+n）+2（1+2+…+n） 以上應(yīng)用了特殊公式和分組求解的方法 二、拆項(xiàng)法(分組求和法)： 例4求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn， 則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 三、裂項(xiàng)法： 例5求數(shù)列前n項(xiàng)和 解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，則 例6求數(shù)列前n項(xiàng)和 解： 四、錯(cuò)位法： 例7 求數(shù)列前n項(xiàng)和 解： ① ② 兩式相減： 六、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 特殊數(shù)列求和、拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法 七、課后作業(yè)： 1. 求數(shù)列前n項(xiàng)和 （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，） 2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和 3. 求和： (5050) 4. 求和：14 + 25 + 36 + ……+ n(n + 1) 5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an-1)，…… 前n項(xiàng)和 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：