2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文本試卷共4頁,分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|x23x0,B=1,a,且AB有4個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A(0,1)(1,3) B(0,3) C(0,1) D(,1)(3,+)2若(x6)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值等于( )A2B3C4D53函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D4函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為A10 B5 C1 D5已知,y,則A B C D6已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點(diǎn)的區(qū)間是A. B. C. D.7函數(shù)的圖象大致是 8已知函數(shù)yax3x在(1,1)上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍A B C D 9已知正數(shù)滿足,則的最小值為A1 B C D10如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則的最大值為A16 B18 C25 D 第卷 (非選擇題 共100分)注意事項(xiàng):第卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在 “數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分.)11曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 12設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(x)2的x的解集是 .13觀察下列不等式:,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為 .14已知,則的最小值是 .15已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時(shí),給出下列結(jié)論:;函數(shù)在上是減函數(shù);函數(shù)關(guān)于直線對稱;若,則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是 .(填上所有正確結(jié)論的序號) 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知集合.()分別求;()已知若,求實(shí)數(shù)的取值范圍17(本小題滿分12分)已知命題函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn);命題函數(shù)與軸交于不同的兩點(diǎn).如果是假命題,是真命題,求的取值范圍.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2x3ax2bx3在x1和x2處取得極值()求f(x)的表達(dá)式和極值;()若f(x)在區(qū)間m,m4上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧τ谌我獾?,都有,且?dāng)時(shí),有.()證明:為奇函數(shù);()判斷在上的單調(diào)性,并證明;( III )設(shè),若(且)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分13分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系:(其中為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.()試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);()當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()時(shí),令.求在上的最大值和最小值;( III )若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)(文科)參考答案 xx.9一、選擇題:15 ADCDD 610CADCB二、填空題11 12 13144 15 三、解答題16. 解:在上為增函數(shù),2分或.4分(),6分或.8分() ,10分 .12分17. 解:對于命題函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn),因二次函數(shù)開口向上,對稱軸為,所以 所以;3分對于命題函數(shù) 與軸交于不同的兩點(diǎn),所以,即,解得或.6分因?yàn)槭羌倜},是真命題,所以命題一真一假,7分真假,則,所以,9分假真,則,所以,11分故實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分18. 解:()依題意知:f(x)6x22axb0的兩根為1和2,3分f(x)2x33x212x3,f(x)6x26x126(x1)(x2),令f(x)>0得,x<1或x>2;令f(x)<0得,1<x<2,f(x)極大f(1)10. f(x)極小f(2)176分()由(1)知,f(x)在(,1和2,)上單調(diào)遞增,在1,2上單調(diào)遞減m41或或m2, 9分m5或m2,即m的取值范圍是(,52,)12分19. 解:()令,,1分令,故奇函數(shù).4分()在上為單調(diào)遞增函數(shù).5分任取, 是定義在上的奇函數(shù),在上為單調(diào)遞增函數(shù).8分( III )在上為單調(diào)遞增函數(shù),對恒成立,10分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.12分20. 解:()當(dāng)時(shí),2分當(dāng)時(shí),4分綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系為: 6分()由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0 ,當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號9分,此時(shí) 10分 當(dāng)時(shí),由知函數(shù)在上遞增,當(dāng)時(shí),12分綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí),可獲得最大利潤; 若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí),可獲得最大利潤.13分21.解:(),(x>0) 1分f(x),2分 當(dāng)0< x < 2時(shí),f(x)>0,f(x)在(0,2)單調(diào)遞增; 當(dāng)x>2時(shí),f(x)<0,f(x)在單調(diào)遞減;所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是.4分(),令0得,5分當(dāng)時(shí)<0,當(dāng)時(shí)>0,故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn),6分故 又, , 所以=. 8分 注:列表也可。( III )由題意得對恒成立,9分設(shè),則,求導(dǎo)得,10分 當(dāng)時(shí),若,則,所以在單調(diào)遞減成立,得;11分 當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增,所以存在,使,則不成立;12分 當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,則存在,有,所以不成立, 13分綜上得.14分