2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與全稱命題”二教案 北師大選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與全稱命題”二教案 北師大選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與全稱命題”二教案 北師大選修1-1教學(xué)過程:學(xué)生探究過程:1思考、分析下列語句是命題嗎?假如是命題你能判斷它的真假嗎?(1)2x是整數(shù);(2) x;(3) 如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊相等;(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行;(5)海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書;(6)所有有中國國籍的人都是黃種人;(7)對所有的x, x;(8)對任意一個x,2x是整數(shù)。2.推理、判斷(讓學(xué)生自己表述) (1)、(2)不能判斷真假,不是命題。 (3)、(4)是命題且是真命題。 (5)(8)如果是假,我們只要舉出一個反例就行。注:對于(5)(8)最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。(5)的真假就看命題:海師附中今年存在個別(部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書;這個命題的真假,該命題為真,所以命題(5)為假;命題(6)是假命題事實上,存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人 命題(7)是假命題事實上,存在一個(個別、某些)實數(shù)(如x2), x(至少有一個x, x) 命題(8)是真命題。事實上不存在某個x,使2x不是整數(shù)。也可以說命題:存在某個x使2x不是整數(shù),是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題(5)(8)跟命題(3)、(4)有些不同,它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語,這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞,用符號“"”表示,含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題。命題(5)(8)都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示,變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為:"xM, p(x),讀做“對任意x屬于M,有p(x)成立”。 剛才在判斷命題(5)(8)的真假的時候,我們還得出這樣一些命題: 存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書; 存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人存在一個(個別、某些)實數(shù)x(如x2),使x(至少有一個x, x)不存在某個x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語,這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題“”都是特稱命題(存在命題)特稱命題:“存在M中一個x,使p(x)成立”可以用符號簡記為:。讀做“存在一個x屬于M,使p(x)成立”全稱量詞相當于日常語言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一個”等;存在量詞相當于日常語言中“存在一個”,“有一個”,“有些”,“至少有一個”,“ 至多有一個”等. 4鞏固練習(xí)(1)下列全稱命題中,真命題是:A. 所有的素數(shù)是奇數(shù); B. ;C. D.(2)下列特稱命題中,假命題是:A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)(3)已知:對恒成立,則a的取值范圍是 ;變式:已知:對恒成立,則a的取值范圍是 ;(4)求函數(shù)的值域;變式:已知:對方程有解,求a的取值范圍5課外作業(yè)P29習(xí)題1.4A組1、2題:6教學(xué)反思:(1)判斷下列全稱命題的真假:末位是o的整數(shù),可以被5整除;線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;負數(shù)的平方是正數(shù);梯形的對角線相等。(2)判斷下列特稱命題的真假:有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);有些三角形不是等腰三角形;有些菱形是正方形。(3)探究:請課后探究命題(5),(8),跟命題分別有什么關(guān)系?請你自己寫出幾個全稱命題,并試著寫出它們的否命題寫出幾個特稱命題,并試著寫出它們的否命題。