2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)教學(xué)案 文(無答案).doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)教學(xué)案 文(無答案).doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)教學(xué)案 文(無答案)教學(xué)目標:1.理解數(shù)列的概念,認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型;了解數(shù)列的分類2.探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法,認識數(shù)列是特殊的函數(shù);教學(xué)重點:數(shù)列的概念、分類、表示法的理解與掌握教學(xué)難點:理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程:一、 數(shù)列概念觀察下列圖形,每幅圖中小正方形的個數(shù)依次是多少?(1)每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 (三角形數(shù))猜想:第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少? 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù): (2) 每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 正方形數(shù))猜想:第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少? 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù): (一)數(shù)列定義:類似于上兩例,我們把按照一定的順序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一項稱為這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為該數(shù)列的第一項,即首相,排在第二位的項叫第二項排在第n位的項稱為第n項。數(shù)列一般寫成: 簡記為。說明:1.通常,書寫時為了區(qū)分兩個數(shù)列,可以分別記作、;2.對于給定的數(shù)列,其中每一項的數(shù)值是確定的,例如前兩個數(shù)列中第二項分別為:3,4,可記為=3,=43.數(shù)列強調(diào)排列順序,即數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是兩個不同的數(shù)列(二)數(shù)列分類:項數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列。例如: 020之間的質(zhì)數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列: 不超過100的所有正整數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列稱無窮數(shù)列。例如:全體正整數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列1,2,3,4,5,從第二項起,每一項都大于前一項的數(shù)列稱遞增數(shù)列。即()從第二項起,每一項都小于前一項的數(shù)列稱遞減數(shù)列。即()從第二項起,有些項大于前一項,有些項小于前一項的數(shù)列稱擺動數(shù)列。例如:9,2,3,1,5, (沒有規(guī)律的排列)2,0,2,0,2,0, (有規(guī)律的排列)各項相等的數(shù)列稱常數(shù)列。例如:6,6,6,6,二、 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系觀察以上數(shù)列項數(shù)與項之間的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)對于任意項數(shù)n(),都有唯一的項與之對應(yīng),則該數(shù)列為以n為自變量, 為函數(shù)值的函數(shù),即= ()可見,數(shù)列為特殊(定義域為)的函數(shù),因此數(shù)列也有解析法,列表法,圖像法三種表示方法。若數(shù)列可以用解析法表示,解析式稱為的通項公式例1用三種表示法分別表示由正方形數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列,并求出,解析法: 列表法:圖像法:思考:數(shù)列圖像與函數(shù)圖像有何區(qū)別與聯(lián)系?區(qū)別: 聯(lián)系: 思考:是否所有的數(shù)列都有通項公式?例3.已知函數(shù),令1,2,3,得到怎樣的數(shù)列?寫出該數(shù)列的通項公式。小結(jié):數(shù)列是特殊的函數(shù);對于函數(shù),構(gòu)成一個確定的數(shù)列:;可以通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列的性質(zhì)