2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(II).doc

2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(II)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知全集為，集合，那么集合等于CA. B. C. D.2. 已知命題p: ,則為BA. B.C. D.3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是DA. B. C. D.4設(shè)，則BA. B. C. D.5.如圖是某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是： ，則圖中的值等于 C A. B. C. D.6.如圖所示，在復平面內(nèi)，點對應的復數(shù)為，則復數(shù)（ D）A.B.C.D.7.已知向量，則與夾角的余弦值為 B 8.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項和，則 D A. 11 B. 5 C.一8 D.一119.若，且，則的值為C A B C D10.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為，則在判斷框中應填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 11.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點所在的區(qū)間是C1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 D A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置13.復數(shù)的模等于_. 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為_ 115.已知a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，那么a等于_ 416.如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是 三、解答題：（70分）17（本是滿分10分）已知等差數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，且成等比數(shù)列，求的值.17解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得-5分（）由（）易得，得解得-10分18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),.（）求函數(shù)的最小正周期；（）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.18.解：（） -4分 -5分周期 -6分（）令，即， -7分 則， -8分 因為， -10分 所以， -11分 所以，若有零點，則實數(shù)的取值范圍是. -12分19. （本小題共12分）甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；. （）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.19.（本小題共12分）解：（）莖葉圖 3分（）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應選派乙參賽更好. 6分（）記事件A： 甲的成績比乙高從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下：共25個. 9分事件包含的基本事件有共7個11分12分20.（本小題共12分）設(shè)，已知函數(shù)。（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（共12分）解：（I）當時，則，由，得，或，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（6分）（II）依題意，對，這等價于，不等式對恒成立。令，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為。所以，即實數(shù)的取值范圍為。-（12分）21.（本小題共12分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： .21.（本小題共12分）解：（）由已知是公差為的等差數(shù)列， ，又，3分5分（）7分9分，隨的增大而增大，10分又11分.12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，求函數(shù)的最小值.22.（本小題滿分12分）（）解：因為，所以 2分令，得 3分當變化時，和的變化情況如下： 5分故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為 6分（）解：由（），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為所以當，即時，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為； 8分當，即時，在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增， 故在上的最小值為；10分當，即時，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為. 11分所以函數(shù)在上的最小值為 12分