2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(II).doc
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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(II).doc
2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(II)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 已知全集為,集合,那么集合等于CA. B. C. D.2. 已知命題p: ,則為BA. B.C. D.3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是DA. B. C. D.4設(shè),則BA. B. C. D.5.如圖是某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是: ,則圖中的值等于 C A. B. C. D.6.如圖所示,在復平面內(nèi),點對應的復數(shù)為,則復數(shù)( D)A.B.C.D.7.已知向量,則與夾角的余弦值為 B 8.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項和,則 D A. 11 B. 5 C.一8 D.一119.若,且,則的值為C A B C D10.下圖是一算法的程序框圖,若此程序運行結(jié)果為,則在判斷框中應填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 11.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)的零點所在的區(qū)間是C1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍是 D A B C D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置13.復數(shù)的模等于_. 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為_ 115.已知a,b,c分別是ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,那么a等于_ 416.如圖,將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是 三、解答題:(70分)17(本是滿分10分)已知等差數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前n項和.()求數(shù)列的通項公式;()若,且成等比數(shù)列,求的值.17解:()設(shè)數(shù)列的公差為d,由條件得-5分()由()易得,得解得-10分18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.18.解:() -4分 -5分周期 -6分()令,即, -7分 則, -8分 因為, -10分 所以, -11分 所以,若有零點,則實數(shù)的取值范圍是. -12分19. (本小題共12分)甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”,在相同條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)記錄如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95()用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);. ()現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽,你認為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);()若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率.19.(本小題共12分)解:()莖葉圖 3分()由圖可知,乙的平均成績大于甲的平均成績,且乙的方差小于甲的方差,且乙的最高分高于甲的最高分,因此應選派乙參賽更好. 6分()記事件A: 甲的成績比乙高從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績,所有的基本事件如下:共25個. 9分事件包含的基本事件有共7個11分12分20.(本小題共12分)設(shè),已知函數(shù)。(I)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若對任意的,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(共12分)解:(I)當時,則,由,得,或,由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(6分)(II)依題意,對,這等價于,不等式對恒成立。令,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù),所以的最小值為。所以,即實數(shù)的取值范圍為。-(12分)21.(本小題共12分)已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前項和為.證明: .21.(本小題共12分)解:()由已知是公差為的等差數(shù)列, ,又,3分5分()7分9分,隨的增大而增大,10分又11分.12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()當時,求函數(shù)的最小值.22.(本小題滿分12分)()解:因為,所以 2分令,得 3分當變化時,和的變化情況如下: 5分故的單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為 6分()解:由(),得的單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為所以當,即時,在上單調(diào)遞增,故在上的最小值為; 8分當,即時,在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增, 故在上的最小值為;10分當,即時,在上單調(diào)遞減,故在上的最小值為. 11分所以函數(shù)在上的最小值為 12分