2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列(二)教學(xué)案 文(無答案).doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列(二)教學(xué)案 文(無答案).doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列(二)教學(xué)案 文(無答案)教學(xué)目標:1.加深對等差數(shù)列的概念與通項公式的掌握;2.探索等差數(shù)列的性質(zhì)并靈活運用3.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,掌握等差數(shù)列判定方法教學(xué)重點:等差數(shù)列性質(zhì)的探索與運用,等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,等差數(shù)列的判定教學(xué)難點:等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程:一、探索性質(zhì)復(fù)習(xí):等差數(shù)列通項公式:各自的含義?觀察:=探究1:對于等差數(shù)列,是否有 ?探究2:將變形有何結(jié)論? 探究3:等差數(shù)列的通項公式為,試求出,觀察結(jié)果,你能找到什么規(guī)律? 規(guī)律: 結(jié)論: 思考:將,分別展開,能發(fā)現(xiàn)什么? 探究4:對于等差數(shù)列,數(shù)列中的三項有何關(guān)系? 結(jié)論: 小結(jié):等差數(shù)列的性質(zhì):1. (知某一項與公差,確定通項公式)2. (知某兩項及項數(shù),確定公差)3. 4. 成等差數(shù)列例1. 等差數(shù)列,求、 練習(xí):1. 等差數(shù)列滿足:,求2. 等差數(shù)列滿足:,求通項3. 等差數(shù)列滿足:,求二、判定數(shù)列是否為等差數(shù)列探究5:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列:,變形為:即等差數(shù)列看成為以n為自變量,為定義域的一次函數(shù),且自變量n的系數(shù)為公差;反之,形如(其中為常數(shù))的數(shù)列一定是等差-數(shù)列嗎?結(jié)論:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 等差數(shù)列的通項公式為關(guān)于項數(shù)n的一次函數(shù), 一次項的系數(shù)為公差 ; 將等差數(shù)列看成關(guān)于n的一次函數(shù),其圖像為在直線上均勻排開的孤立的點兩點確定一條直線,兩項確定一個等差數(shù)列探究6:若為等差數(shù)列,則有;反之若對任意n都有,則是否一定為等差數(shù)列?注意:解決數(shù)列問題中,常需根據(jù)的表達式寫出 ,即將表達式中的n全部換成n-1探究7:、都為等差數(shù)列,公差為,是否仍為等差數(shù)列?如果是,公差是什么?結(jié)論: 小結(jié):判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式 定義法:滿足(d為常數(shù)) 通項公式法:形如(為常數(shù))其中為公差 可知公差為正,數(shù)列遞增;公差為負,數(shù)列遞減 等差中項法:對任意n都有 () 、為等差數(shù)列,公差為為等差數(shù)列,公差為3.已知一個無窮等差數(shù)列,去掉數(shù)列中的前m項,其余各項組成的數(shù)列是不是等差數(shù)列?取出數(shù)列中所有奇數(shù)項組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎?取出數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項,組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎?4. 知數(shù)列滿足:,且(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列(2)求5. 已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:(1)求證數(shù)列、為等差數(shù)列(2)求出數(shù)列的最大項和最小項。