2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸長的最小值為()A1 B. C2 D2答案:D解析:設(shè)橢圓C:1(a>b>0),則使三角形面積最大時(shí),三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn),所以S2cbbc1,所以a22,所以a,所以長軸長2a2.故選D.2經(jīng)過橢圓1的右焦點(diǎn)任意作弦AB,過A作直線x4的垂線AM,垂足為M,則直線BM必經(jīng)過定點(diǎn)()A(2,0) B.C(3,0) D.答案:B解析:依題意,選取過橢圓1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB,則A,B的坐標(biāo)分別為,所以過點(diǎn)A作直線x4的垂線,垂足為M,所以直線BM的方程為yx,由于所給選項(xiàng)均為x軸上的點(diǎn),而直線BM與x軸的交點(diǎn)為.故選B.3如圖,已知點(diǎn)B是橢圓1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn),過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M,點(diǎn)P在y軸上,且PMx軸,9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是()A.(0,3) B(0,3C. D.答案:C解析:因?yàn)镻(0,t),B(0,b),所以M(tb,t)所以(0,tb),(tb,tb)因?yàn)?,所以(tb)29,tb3.因?yàn)?<t<b,所以0<t<3t.所以0<t<.故選C.4(xx杭州模擬)已知拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C:1(a>0,b>0)漸近線的距離為,點(diǎn)P是拋物線y28x上的一動(dòng)點(diǎn),P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3,則該雙曲線的方程為()A.1 By21C.x21 D.1答案:C解析:由題意得,拋物線y28x的焦點(diǎn)F(2,0),雙曲線C:1(a>0,b>0)的一條漸近線的方程為axby0,拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C:1(a>0,b>0)漸近線的距離為,a2b.P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3,|FF1|3,c249,c,c2a2b2,a2b,a2,b1.雙曲線的方程為x21.故選C.5已知雙曲線1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足,則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1,1) B(1,)C(,) D(1,)答案:A解析:根據(jù)正弦定理得,所以由,可得,即e,所以|PF1|e|PF2|.因?yàn)閑>1,所以|PF1|>|PF2|,點(diǎn)P在雙曲線的右支上|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|e1|2a.解得|PF2|,因?yàn)閨PF2|>ca,所以>ca,即>e1,即(e1)2<2,解得1<e<1.又e>1,所以e(1,1)故選A.二、填空題(共3小題,滿分15分)6(xx沈陽二模)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上,且滿足0,則_.答案:0解析:F,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由0知,(0,0),故y1y2y30,同理可知,0.7P為雙曲線x21右支上一點(diǎn),M,N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最大值為_答案:5解析:已知兩圓圓心(4,0)和(4,0)(記為F1和F2)恰為雙曲線x21的兩焦點(diǎn)當(dāng)|PM|最大,|PN|最小時(shí),|PM|PN|最大,|PM|最大值為P到圓心F1的距離|PF1|與圓F1半徑之和,同樣|PN|min|PF2|1,從而|PM|PN|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.8(xx湖南卷)如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a,b(a<b),原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C,F(xiàn)兩點(diǎn),則_.答案:1解析:由正方形的定義可知BCCD,結(jié)合拋物線的定義得點(diǎn)D為拋物線的焦點(diǎn),所以|AD|pa,D,F(xiàn),將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的方程得b22pa22ab,變形得210,解得1或1(舍去),所以1.三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)9如圖,經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),且中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的離心率為.(1)求橢圓M的方程;(2)若橢圓M的弦PA,PB所在直線分別交x軸于點(diǎn)C,D,且|PC|PD|,求證:直線AB的斜率為定值解:(1)設(shè)橢圓M的方程為1(a>b>0),則1,且e2,解得a216,b212.故橢圓M的方程為1.(2)由題意知,直線PA的斜率必存在,故設(shè)直線PA的方程為yk(x2)3,A(xA,yA),B(xB,yB),由|PC|PD|可知,直線PB的方程為yk(x2)3.由方程組可得(4k23)x28k(2k3)x4(2k3)2480.又方程有一實(shí)根為2,故另一實(shí)根為,故xA.同理,xB.所以xAxB,xAxB4,xAxB.所以直線AB的斜率kAB,即直線AB的斜率為定值10.已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A,B為橢圓C上任意兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OAOB.求證原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求出該定值;任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點(diǎn)P,求PAB面積的最大值解:(1)由題意知,e,2,又a2b2c2,所以a2,c,b1,所以橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),直線AB的方程為x,此時(shí),原點(diǎn)O到直線AB的距離為.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2)由得(14k2)x28kmx4m240.則(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)>0,x1x2,x1x2,則y1y2(kx1m)(kx2m),由OAOB,得kOAkOB1,即1,所以x1x2y1y20,即m2(1k2),所以原點(diǎn)O到直線AB的距離為.綜上,原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),直線AB的方程為x,結(jié)合橢圓C的方程可得|AB|.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),由可得|AB|x1x2|,當(dāng)k0時(shí),|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)等號(hào)成立當(dāng)k0時(shí),|AB|.所以|AB|的最大值為,又點(diǎn)P到直線AB的最大距離為2.所以SPAB的最大值為1.11(xx四川卷)如圖,橢圓E:1(a>b>0)的離心率是,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且1.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)由已知,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,b),(0,b)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),且1,于是解得a2,b.所以橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykx1,A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)聯(lián)立得(2k21)x24kx20.其判別式(4k)28(2k21)>0,所以x1x2,x1x2.從而,x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以,當(dāng)1時(shí),23.此時(shí),3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí),直線AB即為直線CD.此時(shí),213.故存在常數(shù)1,使得為定值3.