2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為()A1 B. C2 D2答案：D解析：設(shè)橢圓C：1(a>b>0)，則使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，所以S2cbbc1，所以a22，所以a，所以長軸長2a2.故選D.2經(jīng)過橢圓1的右焦點(diǎn)任意作弦AB，過A作直線x4的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過定點(diǎn)()A(2,0) B.C(3,0) D.答案：B解析：依題意，選取過橢圓1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB，則A，B的坐標(biāo)分別為，所以過點(diǎn)A作直線x4的垂線，垂足為M，所以直線BM的方程為yx，由于所給選項(xiàng)均為x軸上的點(diǎn)，而直線BM與x軸的交點(diǎn)為.故選B.3如圖，已知點(diǎn)B是橢圓1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且PMx軸，9，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，則t的取值范圍是()A.(0,3) B(0,3C. D.答案：C解析：因?yàn)镻(0，t)，B(0，b)，所以M(tb，t)所以(0，tb)，(tb，tb)因?yàn)?，所以(tb)29，tb3.因?yàn)?<t<b，所以0<t<3t.所以0<t<.故選C.4(xx杭州模擬)已知拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：1(a>0，b>0)漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y28x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1(0，c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為()A.1 By21C.x21 D.1答案：C解析：由題意得，拋物線y28x的焦點(diǎn)F(2,0)，雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的方程為axby0，拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：1(a>0，b>0)漸近線的距離為，a2b.P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0，c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3，|FF1|3，c249，c，c2a2b2，a2b，a2，b1.雙曲線的方程為x21.故選C.5已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A(1，1) B(1，)C(，) D(1，)答案：A解析：根據(jù)正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|PF1|e|PF2|.因?yàn)閑>1，所以|PF1|>|PF2|，點(diǎn)P在雙曲線的右支上|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|e1|2a.解得|PF2|，因?yàn)閨PF2|>ca，所以>ca，即>e1，即(e1)2<2，解得1<e<1.又e>1，所以e(1，1)故選A.二、填空題(共3小題，滿分15分)6(xx沈陽二模)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足0，則_.答案：0解析：F，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由0知，(0,0)，故y1y2y30，同理可知，0.7P為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為_答案：5解析：已知兩圓圓心(4,0)和(4,0)(記為F1和F2)恰為雙曲線x21的兩焦點(diǎn)當(dāng)|PM|最大，|PN|最小時(shí)，|PM|PN|最大，|PM|最大值為P到圓心F1的距離|PF1|與圓F1半徑之和，同樣|PN|min|PF2|1，從而|PM|PN|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.8(xx湖南卷)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則_.答案：1解析：由正方形的定義可知BCCD，結(jié)合拋物線的定義得點(diǎn)D為拋物線的焦點(diǎn)，所以|AD|pa，D，F(xiàn)，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的方程得b22pa22ab，變形得210，解得1或1(舍去)，所以1.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9如圖，經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的離心率為.(1)求橢圓M的方程；(2)若橢圓M的弦PA，PB所在直線分別交x軸于點(diǎn)C，D，且|PC|PD|，求證：直線AB的斜率為定值解：(1)設(shè)橢圓M的方程為1(a>b>0)，則1，且e2，解得a216，b212.故橢圓M的方程為1.(2)由題意知，直線PA的斜率必存在，故設(shè)直線PA的方程為yk(x2)3，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|PC|PD|可知，直線PB的方程為yk(x2)3.由方程組可得(4k23)x28k(2k3)x4(2k3)2480.又方程有一實(shí)根為2，故另一實(shí)根為，故xA.同理，xB.所以xAxB，xAxB4，xAxB.所以直線AB的斜率kAB，即直線AB的斜率為定值10.已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A，B為橢圓C上任意兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB.求證原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點(diǎn)P，求PAB面積的最大值解：(1)由題意知，e，2，又a2b2c2，所以a2，c，b1，所以橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x，此時(shí)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240.則(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)>0，x1x2，x1x2，則y1y2(kx1m)(kx2m)，由OAOB，得kOAkOB1，即1，所以x1x2y1y20，即m2(1k2)，所以原點(diǎn)O到直線AB的距離為.綜上，原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x，結(jié)合橢圓C的方程可得|AB|.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，由可得|AB|x1x2|，當(dāng)k0時(shí)，|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)等號(hào)成立當(dāng)k0時(shí)，|AB|.所以|AB|的最大值為，又點(diǎn)P到直線AB的最大距離為2.所以SPAB的最大值為1.11(xx四川卷)如圖，橢圓E：1(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且1.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，且1，于是解得a2，b.所以橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立得(2k21)x24kx20.其判別式(4k)28(2k21)>0，所以x1x2，x1x2.從而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，當(dāng)1時(shí)，23.此時(shí)，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD.此時(shí)，213.故存在常數(shù)1，使得為定值3.