2019-2020年中考中的數(shù)學思想方法《分類討論思想》(方法指導及例題解析).doc

2019-2020年中考中的數(shù)學思想方法分類討論思想(方法指導及例題解析)一、概述：當我們面對一大堆雜亂的人民幣時，我們一般會先分10元，5元，2元，1元，5角，等不同面值把人民幣整理成一疊疊的，再分別數(shù)出各疊錢數(shù)，最后把各疊的錢數(shù)加起來得出這一堆人民幣的總值。這樣做，比隨意一張張地數(shù)的方法要快且準確的多，因為這種方法里滲透了分類討論的思想。在數(shù)學中，分類思想是根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同點和不同點，把數(shù)學的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想，正確應用分類思想，是完整解題的基礎。而在中考中，分類討論思想也貫穿其中，幾乎在全國各地的重考試卷中都會有這類試題，經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度，很多壓軸題也都涉及分類討論，由此可見分類思想的重要性，下面精選了幾道有代表性的試題予以說明。二、例題導解：1、（xx年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于 .這是一道比較基礎卻很典型的分類討論題，關(guān)鍵是要注意題設中的“兩條邊長”。解：當6、8是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為10，此時這個三角形的外接圓半徑等于 10 =5當6是這個三角形的直角邊，8是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 8=42、（xx年北京市中考題）在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且，則BCA的度數(shù)為_。解：如圖1，當ABC是銳角三角形時，BCA=90-25=65如圖2，當ABC是鈍角三角形時，BCA=90+25=115圖1 圖2這是一道非常容易出錯的題目，很多同學由于看慣了圖1所示的圖形而漏解，一些難度并不很大的題目頻頻十分很多時候就是由于缺乏分類思想。3、（xx年濟南市中考題）如圖1，已知中，過點作，且，連接交于點（1）求的長；（2）以點為圓心，為半徑作A，試判斷與A是否相切，并說明理由；ABCPEEABCP圖1圖2（3）如圖2，過點作，垂足為以點為圓心，為半徑作A；以點為圓心，為半徑作C若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持A和C相切，且使點在A的內(nèi)部，點在A的外部，求和的變化范圍（1）在中， ， （2）與A相切在中， 又，與A相切 （3）因為，所以的變化范圍為 當A與C外切時，所以的變化范圍為；當A與C內(nèi)切時，所以的變化范圍為這是xx年濟南市的中考數(shù)學壓軸題，其中第（3）小題涉及圓的位置關(guān)系分類討論，須分內(nèi)切和外切兩種情況加以討論，只要解題時注意讀題，“相切”兩字是正確解題的關(guān)鍵字。yxPOT114、（xx年上海市普陀區(qū)中考模擬題）直角坐標系中，已知點P（2，1），點T（t，0）是x軸上的一個動點.(1) 求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標；(2) 當t取何值時，TO是等腰三角形？解：（1）點P關(guān)于原點的對稱點的坐標為（2，1）. （2）. （a）動點T在原點左側(cè).當時，是等腰三角形.點. （b）動點T在原點右側(cè).此題涉及了兩個層次的分類討論，點的位置的分類與等腰三角形的分類，請注意體會。當時，是等腰三角形.得：. 當時，是等腰三角形.得：點. 當時，是等腰三角形.得：點. 綜上所述，符合條件的t的值為.5、如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點C的坐標;(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.解：（1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設點坐標為（x，x+），那么ODx，CDx+ 由題意： ，解得（舍去） （，）方法二：,， 由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（，） （）當OBPRt時，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當OPBRt時 過點P作OPBC于點P(如圖)，此時PBOOBA，BOPBAO30過點P作PMOA于點M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，） 方法二：設（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABO=x+x，解得x此時，（，） 若POBOBA(如圖)，則OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由對稱性也可得到點的坐標）當OPBRt時，點P在軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是：（3，），（1，），（，），（，）xx年金華市的壓軸題是一道極具典型意義的試題，有一定的難度，分類的情況比較復雜，解題時要多讀試題，首先確定分類的方向，理好解題思路，做到胸有成竹，而不要急忙下筆。