2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為載體，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、圓錐曲線，數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)【題文】1.直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角與斜率、直線的方程H1【答案解析】B 由直線的方程可知其斜率k，設(shè)直線的傾斜角為，則tan，且0，)，所以0，)故選B【思路點(diǎn)撥】先求出斜率的取值范圍，再求出傾斜角的范圍?！绢}文】2. 已知集合，則 ( )A0B.1 C.01D.12【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】B 對(duì)于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.2N=y|y2MN=x|x1故選B【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N再利用交集的運(yùn)算即可得出【題文】3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“均有”【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案解析】C 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”所以，選項(xiàng)A不正確；由x=-1，能夠得到x2-5x-6=0反之，由x2-5x-6=0，得到x=-1或x=6所以，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件所以，選項(xiàng)B不正確；“若x=y”，則“sinx=siny”為真命題，所以其逆否命題也為真命題所以，選項(xiàng)C正確；命題“x0R，x02+x0+10”的否定是“對(duì)xR，x2+x+10”所以，選項(xiàng)D不正確故選C【思路點(diǎn)撥】題目給出的四個(gè)命題，A是寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；B是分析充要條件問(wèn)題，由x=-1，一定能得到x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得到的x的值還可能是6；C是考查互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假；D是考查特稱(chēng)命題的否定，特稱(chēng)命題的否定式全稱(chēng)命題【題文】4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列 D2 D3【答案解析】A 成等差數(shù)列3a1+2a2=a3，3a1+2a1q=a1q2q2-2q-3=0q0q=3=q3=27故選A【思路點(diǎn)撥】由已知可得，3a1+2a2=a3，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q，而=q3，代入即可求解.【題文】5. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?( )A BC D 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】D 函數(shù)的定義域（0,1）所以0<1，0<10則或故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定義域?！绢}文】6. 已知,則 ( )ABCD 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】C cos（x- ）=-，cosx+cos（x- ）=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x-）=（-）=-1故選C【思路點(diǎn)撥】利用兩角和與差的余弦函數(shù)將cosx+cos（x- ）化為cos（x-）即可【題文】7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題E5【答案解析】A 由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)（3,1）和（1，-1）點(diǎn)，所以則b=-1,c=-2.【思路點(diǎn)撥】求出直線的交點(diǎn)判斷何時(shí)取到最值求出b,c.【題文】8已知等比數(shù)列滿足0，1,2，且，則當(dāng)1時(shí)， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】C 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得an2=a5a2n-5=22n，=（2n）2，an0，an=2n，故數(shù)列首項(xiàng)a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+log2a2n-1=log2a1a3a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+2n-2=log22n2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案為C.【思路點(diǎn)撥】由題意可得an=2n，可得數(shù)列首項(xiàng)a1=2，公比q=2，進(jìn)而可得原式=log2(a1)nq0+2+4+2n-2，代入由對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得答案【題文】9.已知x，且函數(shù)f(x)的最小值為b，若函數(shù)g(x)，則不等式g(x)1的解集為 ( )A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】D x(0,)，tanx0f(x)=(3tanx+)= 當(dāng)且僅當(dāng)tanx=，即x=時(shí)取等號(hào)因此b=不等式g（x）1x或，解得x因此不等式f（x）1的解集為,(，)=，)故選D【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運(yùn)算即可得出【題文】10.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】 由|AB|:|BF2|:|AF2|3:4 :5設(shè)由定義可知,【思路點(diǎn)撥】雙曲線定義：雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定值（長(zhǎng)軸長(zhǎng)），求離心率的值需找關(guān)于的方程【題文】11若曲線f(x，y)0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)這條切線為曲線f(x，y)0的“自公切線”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 ( )A B C D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)周期性B4 H6【答案解析】B x2-y2=1是一個(gè)等軸雙曲線，沒(méi)有自公切線；y=x2-|x|=，在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos= ，sin=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過(guò)圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒(méi)有自公切線故答案為B【思路點(diǎn)撥】x2-y2=1是一個(gè)等軸雙曲線，沒(méi)有自公切線；在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線此函數(shù)是周期函數(shù)，過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過(guò)圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線結(jié)合圖象可得，此曲線沒(méi)有自公切線【題文】12.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為.有以下命題：是奇函數(shù)；若內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為M，最小值為m，則；若對(duì)恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】B 函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1處的切線斜率均為-1，則有，解得a=0，b=-4所以f（x）=x3-4x，f（x）=3x2-4可見(jiàn)f（x）=x3-4x是奇函數(shù)，因此正確；x-2，2時(shí)，f（x）min=-4，則kf（x）恒成立，需k-4，因此錯(cuò)誤令f（x）=0，得x=所以f（x）在-，內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為，因此錯(cuò)誤；且f（x）的極大值為f（-）=，極小值為f（）=-，兩端點(diǎn)處f（-2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=-，則M+m=0，因此正確故選B【思路點(diǎn)撥】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，則命題得出判斷；最后令f（x）=0，求出f（x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題得出判斷第卷（90分）【題文】二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.【題文】13. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 .【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】-4 f（x）=x3+x2f（1），f（x）=3x2+2xf（1），f（1）=3+2f（1），f（1）=-3，f（x）=x3-3x2，f(x)dx=（x4-x3）=4-8=-4，故答案為：-4【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再求出f（1）=-3，再根據(jù)定積分的計(jì)算法計(jì)算即可【題文】14. 若且，則的最小值為 .【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】 x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1，x=1-2y0，解得0yf（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-)2+，因此f（y）在0，上單調(diào)遞減，當(dāng)y=，x=0時(shí)，函數(shù)f（y）取得最小值，f()=故答案為【思路點(diǎn)撥】x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1，可得x=1-2y0，解得0y可得f（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y- )2+，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題文】15.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】11 設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），則焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，F(xiàn)（3，0），=3，p=6，拋物線方程為y2=12x設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程得x2-16x+4=0x1+x2=16，弦AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為=11故答案為：11【思路點(diǎn)撥】利用焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，求出拋物線方程，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論【題文】16.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】(，0) 2x-1x-1時(shí)，有x0，根據(jù)題意得f（x）= 即f（x）= 畫(huà)出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍是（0，），當(dāng)-x2+x=m時(shí)，有x1x2=m，當(dāng)2x2-x=m時(shí)，由于直線與拋物線的交點(diǎn)在y軸的左邊，得到x3= ，x1x2x3=m（）= ，m（0，）令y=，則y=(1-)，又h(m)= +在m（0，）上是增函數(shù)，故有h（m）h（0）=1y=(1-)0在m（0，）上成立，函數(shù)y=在這個(gè)區(qū)間（0，）上是一個(gè)減函數(shù)，函數(shù)的值域是（f（），f（0），即(，0),故答案為：(，0)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的新定義，寫(xiě)出函數(shù)的分段形式的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，在圖象上可以看出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)m的取值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出兩個(gè)根的積和第三個(gè)根，表示出三個(gè)根之積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出關(guān)于m的函數(shù)的值域，得到結(jié)果【題文】三、解答題：本大題共六個(gè)大題，滿分70；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【題文】17.（本題滿分10分） （1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1），sin=，sin（+）=，cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=-+=；（2）為第二象限角，sin=，cos=-=，=【思路點(diǎn)撥】（1）由已知可得sin和sin（+），代入cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin，化簡(jiǎn)可得；（2）由已知可得cos的值，由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)要求的式子，代入化簡(jiǎn)可得【題文】18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.()求角的大??； ()若的最大值【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】() ()4()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)， sin C，ABC是銳角三角形，C ()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 (ab)243ab432，即(ab)216， ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2取“”故ab的最大值是4.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正限定求出角，根據(jù)余弦定理和均值不等式求出最大值?！绢}文】19（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（）設(shè)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求.【知識(shí)點(diǎn)】 等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列求和D2 D3 D4【答案解析】(1) , . （2）（1）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn-1），b1=S1=(b1-1)，解得b1=3當(dāng)n2時(shí)，bn=Sn-Sn-1=(bn-1)- (bn-1-1)，化為bn=3bn-1數(shù)列bn為等比數(shù)列，bn=33n-1=3na2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n-1綜上可得：an=2n-1，bn=3n（2）cn=anbn=（2n-1）3nTn=3+332+533+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3Tn=32+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1-2Tn=3+232+233+23n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6Tn=3+(n-1)3n+1【思路點(diǎn)撥】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【題文】20.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值。【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】(1) (2) ：（I）由得=即a=2c，b=c由右焦點(diǎn)到直線的距離為d=，得=，解得a=2，b=所以橢圓C的方程為 (2)設(shè)A，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，又，解得，即O到直線AB的距離，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得，即，整理得O到直線AB的距離當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”有得,即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是【思路點(diǎn)撥】（I）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得（II）設(shè)出A，B和直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用OAOB推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得O到直線AB的距離為定值，進(jìn)而利用基本不等式求得OA=OB時(shí)AB長(zhǎng)度最小，最后根據(jù)dAB=OAOB求得AB的坐標(biāo)值【題文】21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y+2=0.(1)求函數(shù)f(x)解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間-2,2上的任意兩個(gè)自變量都有，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過(guò)點(diǎn)M（2，m）(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）4（3）-6<m<2（1）由已知得，根據(jù)題意，得即解得（2）由（1）知?jiǎng)t令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)設(shè)切點(diǎn)為（，則切線的斜率為則有，即過(guò)點(diǎn)M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令解得x=0,x=2,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出解析式，利用單調(diào)性求出最值。【題文】22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2），由題意，得，解得. （1）不等式等價(jià)于對(duì)于一切恒成立.記，則 ，從而在上是減函數(shù).，于是. （2），由，得，即. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即，時(shí)， 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值求出b的范圍，求出單調(diào)區(qū)間求出m的范圍。