2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計專題限時訓(xùn)練18 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計專題限時訓(xùn)練18 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 解析：當(dāng)n＝5時，5為奇數(shù)．∴n＝35＋1＝16，k＝k＋1＝1； n＝＝8，k＝k＋1＝2；n＝＝4，k＝k＋1＝3； n＝＝2，k＝k＋1＝4；n＝＝1，k＝k＋1＝5，輸出k＝5.故選B. 2．圖①是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.圖②是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) 圖① 　 圖② A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 解析：從算法流程圖可知，該圖是統(tǒng)計成績大于或等于90分的考試次數(shù)．從莖葉圖可知輸出的結(jié)果為10. 3．(xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：B 解析：∵ (2＋ai)(a－2i)＝－4i， ∴ 4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴ 解得a＝0.故選B. 4．(xx新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1 B. C. D．2 答案：A 解析：由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.故選A. 5．(xx山西質(zhì)量監(jiān)測)對累乘運算有如下定義：＝a1a2…an，則下列命題中的真命題是(　　) 答案：D 解析： 6．(xx廣東深圳二調(diào))如圖，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S＝π(R2－r2)＝(R－r)2π，所以，圓環(huán)的面積等于以AB＝R－r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2π為長的矩形面積．請你將上述想法拓展到空間，并解決以下問題：若將平面區(qū)域M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0<r<d)繞y軸 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是(　　) A．2πr2d B．2π2r2d C．2πrd2 D．2π2rd2 答案：B 解析：已知中圓環(huán)的面積等于以AB＝R－r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2π為長的矩形面積，由此拓展到空間，可知：將平面區(qū)域M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0<r<d)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)等于以圓(x－d)2＋y2＝r2圍成的圓面為底面，以圓心(d,0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2πd為高的圓柱的體積．故該旋轉(zhuǎn)體的體積V＝πr22πd＝2π2π2d.故選B. 二、填空題(每小題5分，共20分) 7．(xx重慶卷)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. 答案：3 解析：∵ |a＋bi|＝＝， ∴ (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 8．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為________． 答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2 解析：由題知13＝12＝2； 13＋23＝2； 13＋23＋33＝2； 13＋23＋33＋43＝2； … ∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2. 9．(xx湖北卷)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個 a，輸出的結(jié)果b＝________. 答案：495 解析：當(dāng)a＝123時，b＝321－123＝198≠123. 當(dāng)a＝198時，b＝981－189＝792≠198； 當(dāng)a＝792時，b＝972－279＝693≠792： 當(dāng)a＝693時，b＝963－369＝594≠693. 當(dāng)a＝594時，b＝954－459＝495≠594： 當(dāng)a＝495時，b＝954－459＝495＝495＝a，終止循環(huán)，輸出b＝495. 10.對于命題：若O是線段AB上一點，則有||＋||＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，則有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0，將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有________． 答案：VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0. 解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0. 三、解答題(每題15分，共30分) 11．(xx北京卷)已知數(shù)列{an}滿足：a1∈N*，a1≤36，且an＋1＝(n＝1,2，…)．記集合M＝{an|n∈N*}． (1)若a1＝6，寫出集合M的所有元素； (2)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)； (3)求集合M的元素個數(shù)的最大值． 解：(1)6,12,24. (2)證明：因為集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)ak是3的倍數(shù)． 由an＋1＝可歸納證明對任意n≥k，an是3的倍數(shù)． 如果k＝1，則M的所有元素都是3的倍數(shù)． 如果k＞1，因為ak＝2ak－1或ak＝2ak－1－36，所以2ak－1是3的倍數(shù)，于是ak－1是3的倍數(shù)．類似可得，ak－2，…，a1都是3的倍數(shù)． 從而對任意n≥1，an是3的倍數(shù)，因此M的所有元素都是3的倍數(shù)． 綜上，若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，則M的所有元素都是3的倍數(shù)． (3)由a1≤36，an＝可歸納證明an≤36(n＝2,3，…)． 因為a1是正整數(shù)，a2＝所以a2是2的倍數(shù)． 從而當(dāng)n≥3時，an是4的倍數(shù)． 如果a1是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an是3的倍數(shù)． 因此當(dāng)n≥3時，an∈{12,24,36}，這時M的元素個數(shù)不超過5. 如果a1不是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an不是3的倍數(shù)． 因此當(dāng)n≥3時，an∈{4,8,16,20,28,32}，這時M的元素個數(shù)不超過8. 當(dāng)a1＝1時，M＝{1,2,4,8,16,20,28,32}有8個元素． 綜上可知，集合M的元素個數(shù)的最大值為8. 12．(xx陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R. (1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(1,0)處的切線方程； (2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點； (3)設(shè)a<b，比較f與的大小，并說明理由． 解：(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝ln x，設(shè)所求切線的斜率為k，∵g′(x)＝，∴k＝g′(1)＝1， 于是在點(1,0)處切線方程為y＝x－1. (2)證明：證法一：曲線y＝ex與y＝x2＋x＋1公共點的個數(shù)等于函數(shù)φ(x)＝ex－x2－x－1零點的個數(shù)． ∵φ(0)＝1－1＝0， ∴φ(x)存在零點x＝0.又φ′(x)＝ex－x－1，令h(x)＝φ′(x)＝ex－x－1，則h′(x)＝ex－1， 當(dāng)x<0時，h′(x)<0， ∴φ′(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減． 當(dāng)x>0時，h′(x)>0， ∴φ′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴φ′(x)在x＝0處有唯一的極小值φ′(0)＝0， 即φ′(x)在R上的最小值為φ′(0)＝0. ∴φ′(x)≥0(僅當(dāng)x＝0時等號成立)， ∴φ(x)在R上是單調(diào)遞增的，∴φ(x)在R上有唯一的零點， 故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點． 證法二：∵ex>0，x2＋x＋1>0， ∴曲線y＝ex與y＝x2＋x＋1公共點的個數(shù)等于曲線y＝與y＝1公共點的個數(shù)， 設(shè)φ(x)＝，則φ(0)＝1，即x＝0時，兩曲線有公共點． 又φ′(x)＝＝≤0(僅當(dāng)x＝0時等號成立)， ∴φ(x)在R上單調(diào)遞減，∴φ(x)與y＝1有唯一的公共點， 故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點．