2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1(xx高考安徽卷改編)雙曲線2x2y28的實軸長是_解析:2x2y28,1,a2,2a4.答案:4(xx高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_解析:雙曲線焦點即為橢圓焦點,不難算出為(4,0),又雙曲線離心率為2,即2,c4,故a2,b2,漸近線為yxx.答案:(4,0)xy0雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個頂點的坐標為(0,2),則雙曲線的標準方程是_解析:由題意得2a2b2c,即abc,又因為a2,c2a2b24b2,所以bc2,所以c24(c2)2,即c24c80,所以c2,b2,所求的雙曲線的標準方程是1.答案:1(xx高考湖南卷改編)設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x2y0,則a的值為_解析:漸近線方程可化為yx.雙曲線的焦點在x軸上,()2,解得a2,由題意知a>0,a2.答案:2(xx高考遼寧卷改編)設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為_解析:設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0),F(xiàn)(c,0),B(0,b),直線FB:bxcybc0與漸近線yx垂直,所以1,即b2ac,所以c2a2ac,即e2e10,解得e或e(舍去)答案:A級基礎(chǔ)達標已知雙曲線C經(jīng)過點(1,1),它的一條漸近線方程為yx,則雙曲線C的標準方程是_解析:設(shè)雙曲線的方程為y23x2(0),將點(1,1)代入可得2,故雙曲線C的標準方程是1.答案:1(xx高考北京卷)已知雙曲線x21(b>0)的一條漸近線的方程為y2x,則b_解析:雙曲線的焦點在x軸上,2,4.a21,b24.又b>0,b2.答案:2在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x2y0,則它的離心率為_解析:由雙曲線焦點在y軸上,一條漸近線方程為x2y0,可知,則e.答案:已知雙曲線1的右頂點為A,右焦點為F.過點F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則AFB的面積為_解析:由題意求出雙曲線中a3,b4,c5,則雙曲線漸近線方程為yx,不妨設(shè)直線BF斜率為,可求出直線BF的方程為4x3y200,將式代入雙曲線方程解得yB,則SAFBAF|yB|(ca).答案:(xx高考山東卷改編)已知雙曲線1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2y26x50相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為_解析:雙曲線的漸近線方程為bxay0和bxay0,圓心為(3,0),半徑r2.由圓心到直線的距離為r,所以4a25b2,又雙曲線的右焦點為圓C的圓心,所以c3,即9a2b2,a25,b24.故所求雙曲線方程為1.答案:1已知F1、F2是雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,若ABF2是正三角形,試求該雙曲線的離心率解:由ABF2是正三角形,則在RtAF1F2中,有AF2F130,AF1AF2,又AF2AF12a,AF24a,AF12a,又F1F22c,又在RtAF1F2中有AFF1FAF,即4a24c216a2,e.設(shè)雙曲線1(a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點,且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc,求雙曲線的離心率e的取值范圍解:直線l過(a,0)、(0,b)兩點,得到直線方程為bxayab0.由點到直線的距離公式,且a>1,得點(1,0)到直線l的距離為d1,同理得到點(1,0)到直線l的距離為d2,由sc得到c.將b2c2a2代入式的平方,整理得4c425a2c225a40,兩邊同除以a4后令x,得到4x225x250,解得x5,又e,故e.B級能力提升(xx高考課標全國卷改編)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,AB為C的實軸長的2倍,則C的離心率為_解析:設(shè)雙曲線的標準方程為1(a>0,b>0),由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直,因此直線l的方程為l:xc或xc,代入1得y2b2,y,故AB,依題意4a,2,e212,e.答案:(xx高考浙江卷改編)已知橢圓C1:1(a>b>0)與雙曲線C2:x21有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點,若C1恰好將線段AB三等分,則b2_解析:C2的一條漸近線為y2x,設(shè)漸近線與橢圓C1:1(a>b>0)的交點分別為C(x1,2x1),D(x2,2x2),則OC2x4x,即x,又由C(x1,2x1)在C1:1上,所以有1,又由橢圓C1:1(a>b>0)與雙曲線C2:x21有公共的焦點可得a2b25,由可得b2.答案:已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為,且過點M(4,)(1)求雙曲線方程;(2)若點N(3,m)在雙曲線上,求證:0;(3)求F1NF2的面積解:(1)e,故可設(shè)等軸雙曲線的方程為x2y2(0),過點M(4,),1610,6.雙曲線方程為1.(2)證明:由(1)可知:在雙曲線中,ab,c2.F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)(23,m),(23,m)(23)(23)m23m2.N點在雙曲線上,9m26,m23.0.(3)F1NF2的底F1F24,高h|m|,F(xiàn)1NF2的面積S6.(創(chuàng)新題)熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型,是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小直徑是24 m,上口直徑是26 m,下口直徑是50 m,高是55 m,建立如圖所示的直角坐標系,求此雙曲線的方程(精確到1 m)解:設(shè)所求雙曲線的方程是1(a>0,b>0),那么AA2a24,a12,點B,C的橫坐標分別是25,13,設(shè)點B,C的坐標分別是(25,y1),(13,y2),(y1<0,y2>0),所以,解得:y1b,y2b,又因為塔高為55 m,所以y2y155,即bb55,b25,故所求的雙曲線的方程是1.