2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 §2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 §2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修51三角形兩邊長之差為2,其夾角的余弦值為,面積為14,那么這個(gè)三角形的兩邊長分別是()A3和5B4和6C6和8 D5和7解析:選D.設(shè)ab2,cos C,sin C.又SABCabsin C,ab35.由ab2和ab35,解得a7,b5.2在ABC中,a2,A30,C45,則ABC的面積S等于()A. B.1C.(1) D2解析:選B.由正弦定理,得,c2,SABCacsinB22sin1051.3在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知a,b3,C30,則A_.解析:c2a2b22abcosC3923cos303.c,ac,AC30.答案:304(xx阜陽質(zhì)檢)在ABC中,sinAsinBsinC324,則cosC_.解析:由sinAsinBsinC324可得,abc324,不妨設(shè)a3k,b2k,c4k,則cosC.答案:A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在ABC中,三式0,0,0中可以成立的()A至少1個(gè) B至多1個(gè)C一個(gè)也沒有 D三式可以同時(shí)成立解析:選B.0,cosA0,A,同樣B,C,故至多有一個(gè)成立2(xx亳州調(diào)研)在ABC中,若,則ABC的形狀是()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形解析:選B.結(jié)合正弦定理,由得,即tanAtanBtanC,所以ABC,故ABC為等邊三角形,故選B.3在ABC中,|3,|5,|7,則的值為()A B.C D.解析:選C.由余弦定理可得,cosC,所以|cosC35(),故選C.4在ABC中,BC1,B,當(dāng)ABC的面積等于時(shí),AC的長度為_解析:SABCBCBAsinB,BA,BA4.又AC2BA2BC22BABCcosB,AC216124113,AC.答案:5(xx高考北京卷)在ABC中,若b5,B,tanA2,則sinA_;a_.解析:因?yàn)閠anA2,所以sinA;再由正弦定理得,解得a2.答案:26已知鈍角三角形的三邊ak,bk2,ck4,求k的取值范圍解:c>b>a且ABC為鈍角三角形,角C為鈍角由余弦定理得cosC<0,k24k12<0,解得2<k<6.又由兩邊之和大于第三邊得,k(k2)>k4,k>2. 綜上可知,k的取值范圍是(2,6)B級能力提升7(xx阜陽調(diào)研)在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若a2bcosC,則此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解析:選C.因?yàn)閍2bcosC,所以由余弦定理得,a2b,整理得b2c2,則此三角形一定是等腰三角形8在不等邊三角形中,a是最大的邊,若a2<b2c2,則角A的范圍為()A(,) B(,)C(,) D(0,)解析:選C.a2<b2c2,b2c2a2>0,cosA>0,A<,又a是最大的邊,A>B且A>C,又ABC,A>,A(,),故選C.9在ABC中,C60,且最大邊長和最小邊長是方程x27x110的兩根,則第三邊的長為_解析:設(shè)ABC的最大邊長和最小邊長分別為a、b,第三邊長為c,a,b是方程x27x110的兩根,ab7,ab11.c2a2b22abcos60a2b2ab(ab)23ab7231116,c4.答案:410(xx高考安徽卷)ABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA.(1)求;(2)若cb1,求a的值解:由cosA,得sinA .又bcsinA30,bc156.(1)bccosA156144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(1)25,a5.11(創(chuàng)新題)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sinAsinCpsinB(pR),且acb2.(1)當(dāng)p,b1時(shí),求a,c的值;(2)若角B為銳角,求p的取值范圍解:由正弦定理,可得:acpb,(1)由題意可得,解得a1,c或a,c1.(2)由余弦定理可得,b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB,即b2b2(p2cosB),1p2cosB,p2cosB,因?yàn)?<cosB<1,所以<p2<2,又p>0,<p<.故p的取值范圍是(,)