無(wú)為三中903_281銳角三角函數(shù)課件(人教版九下)

A BC BC=5.2mAB=54.5m 你 能 用 “ 塔身 中 心 線 偏 離垂 直 中 心 線 的角 度 ” 來(lái) 描 述比 薩 斜 塔 的 傾斜 程 度 嗎 ？“ 斜 而 未 倒 ” 意 大 利 的 偉 大 科 學(xué)家 伽 俐 略 ， 曾 在 斜 塔 的頂 層 做 過(guò) 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng)的 實(shí) 驗(yàn) . 問(wèn) 題 為 了 綠 化 荒 山 ， 某 地 打 算 從 位 于 山 腳 下 的 機(jī) 井 房 沿著 山 坡 鋪 設(shè) 水 管 ， 在 山 坡 上 修 建 一 座 揚(yáng) 水 站 ， 對(duì) 坡 面 的 綠地 進(jìn) 行 噴 灌 現(xiàn) 測(cè) 得 斜 坡 與 水 平 面 所 成 角 的 度 數(shù) 是 30 ，為 使 出 水 口 的 高 度 為 35m， 那 么 需 要 準(zhǔn) 備 多 長(zhǎng) 的 水 管 ？這 個(gè) 問(wèn) 題 可 以 歸 結(jié) 為 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， A 30 ， BC 35m， 求 AB根 據(jù) “ 在 直 角 三 角 形 中 ， 30 角 所 對(duì) 的 邊 等 于 斜 邊 的一 半 ” ， 即 12A BCAB 的 對(duì) 邊斜 邊可 得 AB 2BC 70m， 也 就 是 說(shuō) ， 需 要 準(zhǔn) 備 70m長(zhǎng) 的 水 管 A BC 分 析 ： 情境探究 結(jié) 論 ： 在 一 個(gè) 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ， 那 么 不 管三 角 形 的 大 小 如 何 ， 這 個(gè) 角 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 值 都 等 于 21A BC 50m30m,21 ABCBA斜 邊的 對(duì) 邊 B C AB 2B C 2 50 100在 上 面 的 問(wèn) 題 中 ， 如 果 使 出 水 口 的 高 度 為 50m，那 么 需 要 準(zhǔn) 備 多 長(zhǎng) 的 水 管 ？ 如 圖 ， 任 意 畫(huà) 一 個(gè) Rt ABC， 使 C90 ， A 45 ， 計(jì) 算 A的 對(duì) 邊 與 斜邊 的 比 ， 你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？ABBC A BC 在 Rt ABC中 ， C 90 ， 由 于 A 45 ， 所 以 Rt ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 勾 股 定 理 得2222 2BCBCACAB BCAB 2 22212 BCBCABBC因 此 結(jié) 論 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 當(dāng) 一 個(gè) 銳 角 等 于 45 時(shí) ， 不 管 這 個(gè)直 角 三 角 形 的 大 小 如 何 ， 這 個(gè) 角 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 都 等 于 22 21綜 上 可 知 ， 在 一 個(gè) Rt ABC中 ， C 90 ， 當(dāng) A30 時(shí) ， A的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 都 等 于 ， 是 一 個(gè)固 定 值 ； 當(dāng) A 45 時(shí) ， A的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 都 等于 ， 也 是 一 個(gè) 固 定 值 .22 一 般 地 ， 當(dāng) A 取 其 他 一 定 度 數(shù) 的 銳 角 時(shí) ，它 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 是 否 也 是 一 個(gè) 固 定 值 ？ 在 圖 中 ， 由 于 C C 90 ， A A ， 所 以 ABC AB C BA CBABBC 這 就 是 說(shuō) ， 在 直 角 三 角 形 中 ， 當(dāng) 銳 角 A的 度 數(shù) 一 定 時(shí) ， 不 管 三 角形 的 大 小 如 何 ， A的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 也 是 一 個(gè) 固 定 值 任 意 畫(huà) Rt ABC和 Rt ABC， 使 得 C C 90 ， A A ， 那 么 與 有 什 么 關(guān) 系 你 能 解 釋 一 下嗎 ？ ABBC BA CB探 究A BC A BC BAABCBBC 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， 我 們 把 銳 角 A的 對(duì) 邊 與斜 邊 的 比 值 叫 做 A的 正 弦 （ sine） ， 記 住 sinA 即caAA 斜 邊的 對(duì) 邊sin例 如 ， 當(dāng) A 30 時(shí) ， 我 們 有 2130sinsin A當(dāng) A 45 時(shí) ， 我 們 有 2245sinsin A A BCc ab 對(duì) 邊斜 邊在 圖 中 A的 對(duì) 邊 記 作 a B的 對(duì) 邊 記 作 b C的 對(duì) 邊 記 作 c 正 弦 函 數(shù) 注 意 sinA是 一 個(gè) 完 整 的 符 號(hào) ， 它 表 示 A的 正弦 ， 記 號(hào) 里 習(xí) 慣 省 去 角 的 符 號(hào) “ ” ； sinA沒(méi) 有 單 位 ， 它 表 示 一 個(gè) 比 值 ， 即 直 角三 角 形 中 A的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 ； sinA不 表 示 “ sin”乘 以 “ A”。 例 1 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， 求 sinA和 sinB的 值 解 ： （ 1） 在 Rt ABC中 ， 534 2222 BCACAB因 此 53sin ABBCA 54sin ABACB（ 2） 在 Rt ABC中 ，135sin ABBCA 12513 2222 BCABAC因 此 1312sin ABACB A BC ABC 34 13 求 sin A就是 要 確 定 A的對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 ；求 sin B就 是 要確 定 B的 對(duì) 邊與 斜 邊 的 比 .故 應(yīng) 先 這 個(gè) 角 在哪 個(gè) 直 角 三 角 形中 ， 再 確 定 其 對(duì)邊 和 斜 邊 。 例 題 示 范 5 練 一 練1.判 斷 對(duì) 錯(cuò) : A 10m 6mBC(1) 如 圖 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCAB 注 意 ： sin A是 一 個(gè) 比 （ 注 意 比 的 順 序 ） ， 沒(méi) 有 單 位 ；(2)如 圖 ， sin A= （ ） BCAB 2.在 Rt ABC中 ， 銳 角 A的 對(duì) 邊 和 斜 邊 同 時(shí) 擴(kuò) 大 100倍 ， sinA的 值 （ ） A.擴(kuò) 大 100倍 B.縮 小 C.不 變 D.不 能 確 定 C 1100練 一 練 B73.如 圖A C3300 則 sinA=_ .12注 意 ： sinA中 A的 度 數(shù) 確 定 ， 不 管 A出 現(xiàn) 在 哪 里 ， sinA的 值也 不 會(huì) 變 化 。 即 只 與 A的 大 小 有 關(guān) ， 與 直 角 三 角 形 的 邊 長(zhǎng) 無(wú) 關(guān) 。 練 習(xí) 如 圖 ， Rt ABC中 ， C= 90 ， CD AB， AC=6，AD=4， 求 sinB的 值 。 DC BA分 析 ： 在 Rt ABC中 ， sin ACB AB在 Rt BCD中 ， sin CDB BC因 為 B= ACD， 總 結(jié) ： 求 一 個(gè) 角 的 正 弦 值 ， 除 了 用 定 義 直 接 求 外 ，還 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 求 和 它 相 等 角 的 正 弦 值 。但 相 關(guān) 的 線 段 長(zhǎng) 度 題 目 沒(méi) 有 直 接 給 出 ，還 需 要 我 們 進(jìn) 一 步 計(jì) 算 才 能 得 到 。不 妨 換 個(gè) 角 度 思 考 這 個(gè) 問(wèn) 題 ： 3264sinsin ACDB所 以 6 4 回 味 無(wú) 窮12 22小 結(jié) 拓 展1.銳 角 三 角 函 數(shù) 定 義 : A BC A的 對(duì)邊斜 邊斜 邊 A的 對(duì) 邊sinA=2. 我 的 問(wèn) 題 是 課 外 思 考 : sin300 = sin45 = ?60sin 0 思 考 ： 銳 角 A的 正 弦 值 可 以 等 于 1嗎 ？ 為 什 么 ？ 可 以 大于 1嗎 ？ 不 同 大 小 的 兩 個(gè) 銳 角 的 正 弦 值 可 以 相 等 嗎 ？ 對(duì) 于 銳 角 A的 每 一 個(gè) 確 定 的 值 ， sinA有 唯 一 一個(gè) 確 定 的 值 與 它 對(duì) 應(yīng) ， 所 以 sinA是 A的 函 數(shù) 。 sinA隨 銳 角 A如 何 變 化 的 呢 ？ 已 知 sinA=1/2， 那 么 銳 角 A= 。 銳 角 A滿 足 2 sin（ A-15 ） =1， 則 A= 。 如 圖 ， Rt ABC中 ， 直 角 邊 AC、 BC小 于 斜 邊 AB，所 以 0 sinA 1, 0 sinB 1,sin BCA ABsin ACB AB如 果 A B,則 BC AC ,那 么 0 sinA sinB 1 A BC 1 1思 考 發(fā) 現(xiàn) 1.在 Rt ABC中 ， C=90 ， a=1， c=4， 則 sinA的 （ ） A 15 1 1 15. . .15 4 3 4B C D BA B3.如 圖 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=10，sinB= ， BC的 長(zhǎng) 是 532.若 sin（ 65 - A)= ,則 A= 22 208補(bǔ) 充 練 習(xí) O4、 如 圖 2： P是 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 上的 一 點(diǎn) ， 且 點(diǎn) P的 坐 標(biāo) 為 （ 3,4） ，則 sin = P( 3 , 4 ) 54 xAy補(bǔ) 充 練 習(xí) 5、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=CB=5， sinA= ，求 ABC 的 面 積 。 54BA C5 5補(bǔ) 充 練 習(xí)