2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習(xí) 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第82練 矩陣與變換練習(xí) 理訓(xùn)練目標(biāo)了解簡(jiǎn)單矩陣與變換的思想與應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)矩陣運(yùn)算及逆矩陣的應(yīng)用；(2)變換的應(yīng)用；(3)特征值與特征向量的應(yīng)用解題策略根據(jù)教材上相關(guān)內(nèi)容，理解記憶，無需追求難度，掌握基本概念即可.2(xx南通、揚(yáng)州、淮安、連云港二模)已知是矩陣M的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值3(xx南通二模)已知二階矩陣M有特征值1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1，且M.求矩陣M.4(xx南京三模)已知矩陣A(k0)的一個(gè)特征向量，A的逆矩陣A1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3,1)變?yōu)辄c(diǎn)(1,1)求實(shí)數(shù)a，k的值5(xx宿遷三校調(diào)研)已知矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為a.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C：x22y22，求曲線C的方程6(xx南京、鹽城一模)設(shè)矩陣M的一個(gè)特征值為2，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21，求曲線C的方程答案精析1解矩陣A的特征多項(xiàng)式f()256，由f()0，解得12，23.當(dāng)2時(shí)，特征方程組為故屬于特征值2的一個(gè)特征向量1；當(dāng)3時(shí)，特征方程組為故屬于特征值3的一個(gè)特征向量2.2解設(shè)是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量，則，故解得3解設(shè)M，則由，得再由，得聯(lián)立以上方程解得a2，b1，c0，d1，故M.4解設(shè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，則，即因?yàn)閗0，所以a2.因?yàn)锳1，所以A，即，所以2k3，解得k1.綜上，a2，k1.5解(1)因?yàn)榫仃嘇屬于特征值的一個(gè)特征向量為a，所以，即.從而解得b0，2.(2)由(1)知，A.設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P(x0，y0)，則，從而因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以x2y2，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21.所以曲線C的方程為3x26xy9y21.6解由題意，知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(a)(1)，因?yàn)榫仃嘙有一個(gè)特征值為2，所以f(2)0，所以a2.設(shè)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，其在矩陣M的變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)所以M，即因?yàn)榍€C在矩陣M變換下的方程為x2y21，所以(2x)2(2xy)21，即曲線C的方程為8x24xyy21.