2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V).doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V)考試時(shí)間:120分鐘 分值:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的( )A.充分且不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2已知(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)=( )A. B. C. D.3已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為,若,,則( )A52 B C D4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足,則( )A B C D5已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等于 ( )側(cè)視圖正視圖1俯視圖A. B. C. D.6已知平面,是內(nèi)不同于的直線,那么下列命題中錯(cuò)誤的是 ( ) A若,則 B若,則C若,則 D若,則7已知三點(diǎn)、,則向量在向量方向上的投影為( )A B C D 8已知函數(shù),則不等式的解集為( )A B C D9已知,則( )A. B. C. D.10函數(shù)滿(mǎn)足,那么函數(shù)的圖象大致為( )yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD11在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,存在兩項(xiàng),使得4,且,則的最小值是 ( )A B1 C D12對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”以下說(shuō)法正確的是( )Af(x)=8(xR)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”B“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)Cf(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”D若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”二、填空題(本大題4小題,每題5分,共20分)13若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為,則 14若變量滿(mǎn)足,則的最大值為 15函數(shù),對(duì)任意的,總存在,使得成立,則的取值范圍為 16如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體,使平面平面BCD,則下列結(jié)論正確的是 1.; 2.;3.四面體的體積為; 4.與平面所成的角為三、 解答題:(本大題6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,正方形所在平面與平面互相垂直,是的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積18(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊是a,b,c,滿(mǎn)足f(A)=1()求角A的值;()若sinB=3sinC,ABC面積為求a邊的長(zhǎng)19(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)集合, (1)當(dāng)時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù); (2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,令,求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐中,平面,平面, (1)求棱錐的體積;(2)求證:平面平面;(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由22(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)(1)若,求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求整數(shù) a的最小值:(3)若,正實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ,證明:上饒中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷: 參考答案 題號(hào)123456789101112答案ADABBDBDBCCD13 4 14 8 ABCEFD15 16(2) (3)17(1)證明: G、H分別是DF、FC的中點(diǎn),中,GHCD CD平面CDE, GH平面CDE 5分(2)解:依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半, 即: 10分18解:()由,得到,即, 為三角形的內(nèi)角,即 6分()利用正弦定理化簡(jiǎn)得:, 即,解得:, ,由余弦定理得:,則 12分19解:化簡(jiǎn)集合A=,集合 (1),即A中含有8個(gè)元素,A的非空真子集數(shù)為個(gè) 5分(2)m= 2時(shí),; 7分當(dāng)m<2 時(shí),所以B=,因此,要,則只要,所以m的值不存在; 9分當(dāng)m>2 時(shí), B=(m-1,2m+1),因此,要,則只要. 11分綜上所述,知m的取值范圍是:m=2或 12分20 解:()設(shè)等差數(shù)列的公差為, ,且成等比數(shù)列, ,即,解得(舍)或, 數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即; 5分()由,()兩式相減得,即(), 8分則,所以, 10分則 21解:(1)在中,平面,棱錐的體積為; 4分(2)平面,平面,又,平面,又平面, 平面平面 ; 8分(3)結(jié)論:在線段上存在一點(diǎn),且,使平面,設(shè)為線段上一點(diǎn), 且,過(guò)點(diǎn)作交于,則,平面,平面,又,四邊形是平行四邊形,則,又平面,平面,平面 22解:(1)因?yàn)椋?,此時(shí), 由,得, 又,所以所以的單調(diào)減區(qū)間為 4分(2)方法一:令,所以當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所?所以在上是遞增函數(shù),又因?yàn)?,所以關(guān)于的不等式不能恒成立當(dāng)時(shí),因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為令,因?yàn)?,又因?yàn)樵谑菧p函數(shù) 所以當(dāng)時(shí), 所以整數(shù)的最小值為2 8分方法二:(2)由恒成立,得在上恒成立,問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立令,只要因?yàn)?,令,得設(shè),因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,不妨設(shè)的根為所以在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)所以因?yàn)?,所以,此時(shí),即 所以,即整數(shù)的最小值為2 8分(3)當(dāng)時(shí),由,即從而 令,則由得, 可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增所以, 所以,因此成立 12分