2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.5.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.5.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是________(填序號)． ①若f(a)f(b)＜0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ②若f(a)f(b)＜0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ③若f(a)f(b)＞0, 不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ④若f(a)f(b)＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0. 解析：由零點(diǎn)存在性定理可知①不正確；②可通過反例f(x)＝x(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2，2]上滿足f(－2)f(2)＜0，但其存在三個(gè)零點(diǎn)：－1，0，1；③可通過反例f(x)＝(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2，2]上滿足f(－2)f(2)＞0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：－1，1. 答案：④ 2.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于________． 解析：偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f(x)與x軸4個(gè)交點(diǎn)所形成的零點(diǎn)之和為0. 答案：0 3.若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令x2＋2x＋a＝0，由Δ＜0，即22－4a＜0，解得a＞1，所以a＞1時(shí)，方程f(x)＝0無解，即函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)． 答案：a＞1 4.已知方程x2＋x＋4－2m＝0的兩實(shí)根α，β滿足α<2<β，則m的取值范圍是________． 解析：∵(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝(4－2m)＋2＋4＝10－2m<0，∴m>5，又Δ＝1－4(4－2m)>0，m>，綜合得m>5. 答案：m>5 5.已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長為8，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)為________． 解析：因?yàn)閒(2＋x)＝f(2－x)，所以對稱軸為x＝2，所以x1＝2－4＝－2，x2＝2＋4＝6. 答案：－2，6 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.若二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3，則a，b的值分別是________． 解析：原題可以轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋b＝0的兩根為2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a＝－5，b＝6. 答案：－5，6 2.關(guān)于x的方程x2＋ax＋(a－3)＝0的一根比1大，另一根比1小，則a的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2＋ax＋(a－3)，則由題意有f(1)<0，解得a<1. 答案：(－∞，1) 3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，它的兩個(gè)零點(diǎn)是α，β(α<β)，則實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系是________． 解析：設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，在直角坐標(biāo)系中，g(x)的圖象開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，將g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到f(x)的圖象，其零點(diǎn)為α，β，觀察圖形(圖略)可得α<a<b<β. 答案：α<a<b<β 4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(1－m)x＋m2的圖象在x軸的上方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由題意Δ＝[2(1－m)]2－4m2<0，∴m>. 答案：(，＋∞) 5.方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)互異正根，則m的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2－2x＋m，對稱軸x＝1，從而 即∴0<m<1. 答案：(0，1) 6.求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 解：法一：f(0)＝1＋0－2＝－1＜0， f(2)＝4＋lg3－2＞0， 由根的存在性定理知f(x)在(0，2)上必定存在實(shí)根，又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)．故f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 法二：函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點(diǎn)就是方程2x＋lg(x＋1)－2＝0的根，將方程變形得2－2x＝lg(x＋1)，令h(x)＝2－2x、g(x)＝lg(x＋1)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 在同一坐標(biāo)系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的圖象： 由圖象知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 7. 如圖所示的是二次函數(shù)y＝f(x)的圖象． (1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)； (2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (3)分別指出f(－4)f(－1)， f(0)f(2)與0的大小關(guān)系． 解：(1)由函數(shù)圖象，可知f(x)的零點(diǎn)是－3，1. (2)根據(jù)(1)，可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f(x)＝a(x＋3)(x－1)，由f(－1)＝4，可知a＝－1，所以f(x)＝－(x＋3)(x－1)，即f(x)＝－x2－2x＋3. (3)由(2)，可知f(－4)＝－5，f(－1)＝4，f(0)＝3，f(2)＝－5，所以f(－4)f(－1)＝－20<0，f(0)f(2)＝－15<0. [B級　能力提升] 8.關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－3x＋2的零點(diǎn)的敘述：①－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的二重零點(diǎn)是1；③函數(shù)f(x)＝g(x)＋4，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是－1，2；④對于任意a，b∈(－2，1)，f(a)f(b)≥0.其中，所有敘述正確的序號為________． 解析：∵f(x)＝x3－3x＋2＝(x3－1)＋(－3x＋3)＝(x＋2)(x－1)2， ∴f(x)＝0的根為x＝－2或x＝1(二重根)，①②正確； 由f(x)＝g(x)＋4，得g(x)＝f(x)－4＝x3－3x－2＝(x－2)(x＋1)2，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是－1，2，③正確； 根據(jù)“連續(xù)函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號”，不能為零，④不正確． 答案：①②③ 9.實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)的定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a＜b＜c，f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，c)內(nèi)的零點(diǎn)至少有________個(gè)． 解析：由零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)各至少有1個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間(a，c)內(nèi)的零點(diǎn)至少是2個(gè)． 答案：2 已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a2－1的兩個(gè)零點(diǎn)都在(－2，4)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2， 且－2＜x1＜x2＜4，則方程x2－2ax＋a2－1＝0的兩根分別為x1，x2，且－2＜x1＜x2＜4. ∴，即， 即亦即. ∴所求a的取值范圍為－1＜a＜3. (創(chuàng)新題)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x－1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x－1＝0，則x＝1>0，滿足要求． 當(dāng)m≠0時(shí)，由于函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(0，－1)，故當(dāng)m>0時(shí)，f(x)＝0必有兩個(gè)異號的根，此時(shí)Δ＝1＋4m>0，得m>－，∴m>0. 當(dāng)m<0時(shí)，f(x)＝0的根必須為正數(shù)，此時(shí)Δ＝1＋4m≥0且－>0，故－≤m<0. 綜上，m≥－.