2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.5.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.5.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.5.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修11.方程x2lnx0的解x0(n1,n),nZ,則n_解析:分別作出yx2與ylnx的圖象(圖略)可知x0(0,1)答案:12.下列圖中4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是_(填序號(hào))解析:有零點(diǎn)但零點(diǎn)左右函數(shù)值同號(hào),的圖象不連續(xù)答案:3.設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上是連續(xù)的,且f(a)f(b)0,取x0,若f(a)f(x0)0,則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為_(kāi)解析:利用二分法求方程根時(shí),根據(jù)求方程的近似解的一般步驟,由于f(a)f(x0)0,則取其端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間(a,x0)為新的區(qū)間答案:(a,x0)4.函數(shù)y()x與函數(shù)ylgx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_(精確到0.1)解析:令f(x)()xlgx,則f(1)>0,f(3)lg3<0,f(x)0在(1,3)內(nèi)有一解,利用二分法借助計(jì)算器可得近似解為1.9.答案:1.9A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc,如果對(duì)兩實(shí)數(shù)m,n(m<n),有f(m)>0,f(n)<0,那么方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)解的個(gè)數(shù)是_解析:由f(m)>0,f(n)<0知,f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一解若在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩解,則f(m),f(n)必同號(hào),與條件矛盾答案:12.方程2xx20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是_解析:作出函數(shù)y2x及yx2的圖象,它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此原方程有兩個(gè)不同的根答案:23.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為_(kāi).x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析:令f(x)exx2,則f(1)0.3710,f(0)120,f(1)2.7230,f(2)7.3940,f(3)20.0950,所以f(1)f(2)0,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi),即方程exx20的一個(gè)根所在區(qū)間為(1,2)答案:(1,2)4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有惟一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_(kāi)次解析:由0.01,得2n10,n的最小值為4.答案:45.若方程x2ax20有且僅有一個(gè)根在區(qū)間(0,3)內(nèi),則a的取值范圍是_解析:由題意設(shè)f(x)x2ax2,則f(0)f(3)<0,a>.答案:(,)6.求方程x(x1)(x1)1的所有近似解(精確到0.1)解:原方程可化為x3x1,作出函數(shù)yx3及yx1的圖象如圖所示,易知兩函數(shù)圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn),即方程x3x1有且只有一個(gè)解設(shè)f(x)x3x1,則由f(1)<0,f(2)>0可知,方程x3x1的解位于區(qū)間(1,2)內(nèi),由二分法可求得近似解為1.3.7.求方程42x的近似解(精確到0.1)解:作出函數(shù)y與y42x的圖象(圖略),兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),因此原方程有惟一解,并且這個(gè)解在區(qū)間(1,2)內(nèi)設(shè)f(x)42x,則f(1)<0,f(2)>0x(1,2);f(1)<0,f(1.5)>0x(1,1.5);f(1.25)<0,f(1.5)>0x(1.25,1.5);f(1.375)<0,f(1.5)>0x(1.375,1.5);f(1.375)<0,f(1.4375)>0x(1.375,1.4375)從而x1.4.B級(jí)能力提升8.用二分法求的近似值,精確到0.01的近似解為_(kāi)解析:設(shè)x,則x33,設(shè)f(x)x33,f(1)<0,f(2)>0x(1,2);f(1)<0,f(1.5)>0x(1,1.5);f(1.25)<0,f(1.5)>0x(1.25,1.5);f(1.375)<0,f(1.5)>0x(1.375,1.5);f(1.4375)<0,f(1.5)>0x(1.4375,1.5);f(1.4375)<0,f(1.46875)>0x(1.4375,1.46875);f(1.4375)<0,f(1.4531)>0x(1.4375,1.4531);f(1.4375)<0,f(1.4453)>0x(1.4375,1.4453);f(1.4414)<0,f(1.4453)>0x(1.4414,1.4453);f(1.4412)<0,f(1.4433)>0x(1.4412,1.4433)因此x1.44.答案:1.449.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)(ba0.1)上有惟一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.001),那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是_解析:每等分一次區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,n次等分后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的,即0.1,要精確到0.001,必有0.1<0.001,即2n>100,從而最小的n為7.答案:7設(shè)函數(shù)g(x)6x313x212x3.(1)證明:g(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);(2)求出函數(shù)g(x)在(1,0)內(nèi)的零點(diǎn)(精確到0.1)解:(1)證明:g(x)6x313x212x3.g(1)>0,g(0)<0,g(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)(2)g(0.5)>0,g(0)<0x(0.5,0);g(0.5)>0,g(0.25)<0x(0.5,0.25);g(0.5)>0,g(0.375)<0x(0.5,0.375);g(0.4375)>0,g(0.375)<0x(0.4375,0.375)因此,x0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)(創(chuàng)新題)函數(shù)yf(x)為定義在R上的減函數(shù),且為奇函數(shù),解方程f(x3x1)f(x21)0.(精確到0.1)解:由題意,yf(x)為奇函數(shù),因此f(x21)f(1x2),原方程可化為f(x3x1)f(x21),即f(x3x1)f(1x2)又yf(x)為定義在R上的減函數(shù),故方程可化為x3x11x2,即x3x2x20.設(shè)g(x)x3x2x2,作出g(x)圖象(圖略),由圖象知g(x) 僅有一個(gè)零點(diǎn)x0(1,2),g(1)<0,g(2)>0x0(1,2);g(1)<0,g(1.5)>0x0(1,1.5);g(1)<0,g(1.25)>0x0(1,1.25);g(1.125)<0,g(1.25)>0x0(1.125,1.25);g(1.1875)<0,g(1.25)>0x0(1.1875,1.25);g(1.1875)<0,g(1.21875)>0x0(1.1875,1.21875)又1.18751.2,1.218751.2,從而x01.2.故原方程的解為x1.2.