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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(無答案).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(無答案).doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(無答案) 時(shí)量:120分鐘 滿分:150分 測試時(shí)間:xx.03.30 一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A. B. C. D. 2.已知向量,,,若向量與共線,則的值為( ) A. B. C. D. 3.已知向量,滿足,且,,則向量與夾角的正弦值為( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量與的夾角為,且,則( ) A.1 B. C.2 D.3 5.已知數(shù)列的首項(xiàng)且,則等于( ) A. B. C. D. 6.點(diǎn)在所在平面上,若,且,則的 面積為( ) A.4 B.6 C.8 D.16 7.已知點(diǎn),,點(diǎn)在軸上,當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 8.在△ABC中,a=1,B=45,S△ABC=2,則△ABC外接圓的直徑為(   ) A.4 B. 6 C.5 D.6 9.在△ABC中,角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2﹣b2)tanB=ac, 則角B為( ) A. B.或 C. D.或 10.為坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若與在方向上的投影相同,則滿足的關(guān)系式為( ) A. B. C. D. 11.在中,分別為角A,B,C的對邊),則為( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 12.在中,分別是角所對的邊,若, 則的值是( ) A.1 B. C. D.2 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.在中,,則 . 14.已知向量=(1,0),=(-,),則與的夾角為 . 15.在平行四邊形ABCD中, =(1,2), =(-3,2),則= 16.如圖,已知正方形的邊長為,在延長線上,且.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn),其中,則下列命題正確的是 . ①;②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),;③若,則點(diǎn)有且只有一個(gè);④的最大值為;⑤的最大值為. 三.解答題(本大題共6題,共70分) 17.(10分)已知,,且與夾角為120求: (1); (2); 18.(12分)在中,內(nèi)角對邊分別為,且 (1)求角的大??;(2)若,求的值. 19.(12分)已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx),=(-1,0). (1)若x=,求向量..(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)=2+1的最大值. 20.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊, 且 (1)求角B;(2)若,求的值. 21.(12分)已知海島在海島北偏東,,相距10海里,物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動,同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動. (1)問經(jīng)過多長時(shí)間,物體甲在物體乙的正東方向; (2)求甲從海島到達(dá)海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離. 22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量O=(sinα,1),O=(cosα,0),O=(-sinα,2),點(diǎn)P滿足A=B. (1)記函數(shù)f(α)=PC,α∈(-,),討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性,并求其值域; (2)若O,P,C三點(diǎn)共線,求|O+O|的值. 崇義中學(xué)xx年下學(xué)期高一文科月考(一)數(shù)學(xué)參考答案 一、BDDCD CADCBA BB 二、 120 3 ①②④⑤ 三、17.(1) 18解:(1)∵bsinA=acosB,由正弦定理可得, 即得,?!?分 (2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,?!?12分 19.解析:(1)∵a=(cosx,sinx),c=(-1,0),∴|a|==1,|c|==1. 當(dāng)x=時(shí),a==,ac=(-1)+0=- ……………4分 (2)f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x =sin……………………8分 ∵x∈,∴2x-∈,故sin∈, ∴當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)max=1…………………….12分 22.解:(1)A=(cosα-sinα,-1),設(shè)O=(x,y),則B=(x-cosα,y). 由A=B得x=2cosα-sinα,y=-1,故O=(2cosα-sinα,-1). P=(sinα-cosα,1),C=(2sinα,-1).f(α)=PC=(sinα-cosα,1)(2sinα,-1) =2sin2α-2sinαcosα-1=-(sin2α+cos2α)=-sin(2α+),……3分 又α∈(-,),故0<2α+<,當(dāng)0<2α+≤,即-<α≤時(shí),f(α)單調(diào)遞減; 當(dāng)<2α+<,即<α<時(shí),f(α)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-,],…….5分 因?yàn)閟in(2α+)∈(-,1],故函數(shù)f(α)的值域?yàn)閇-,1).…….6分 (2)O=(2cosα-sinα,-1),O=(-sinα,2),由O,P,C三點(diǎn)共線可得 (-1)(-sinα)=2(2cosα-sinα),得tanα=. sin2α=== 9分 ∴|O+O|===……..13分

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