2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 幾何證明選講檢測(cè)試題 文 選修4-1.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 幾何證明選講檢測(cè)試題 文 選修4-11(xx天津卷)如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過點(diǎn)M，N，若C M2，MD4，CN3，則線段NE的長為()A. B. C. D.答案：A解析：令A(yù)B3a(a>0)，因?yàn)镃MMDAMMB，即242a2，所以a2，又因?yàn)镃NNEANNB，即3NE42，所以NE.故選A.2(xx廣東卷)如圖，已知AB是圓O的直徑，AB4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC1.過圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD_.答案：8解析：易得AC，由OPBC，且O為AB的中點(diǎn)可知CPAC，OPBC，CPOACB90，CPD90.因?yàn)镋C是切線，所以DCPCBA，從而CPDBCA，故，DP，故ODDPOP8.3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CBCE.(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形4如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，ADOE于D，割線EC交圓O于B，C兩點(diǎn)(1)證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；(2)設(shè)DBC50，ODC30，求OEC的大小解：(1)證明：連接OA，OC，則OAEA.由射影定理得，EA2EDEO.由切割線定理得，EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE，因此O，D，B，C四點(diǎn)共圓(2)連接OB.因?yàn)镺ECOCBCOE180，結(jié)合(1)得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC20.5(xx新課標(biāo)全國卷)如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積解：(1)證明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因?yàn)镺分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF，從而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD所在直線是EF的垂直平分線又EF為O的弦，所以O(shè)在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE，所以O(shè)AE30.因此ABC和AEF都是等邊三角形因?yàn)锳E2，所以AO4，OE2.因?yàn)镺MOE2，DMMN，所以O(shè)D1.于是AD5，AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.6如圖，P是O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，割線PCD交O于C，D兩點(diǎn)，弦DF與直徑AB垂直，H為垂足，CF與AB交于點(diǎn)E.(1)求證：PAPBPOPE；(2)若DECF，P15，O的半徑等于2，求弦CF的長解：(1)證明：連接OD，AB是O的直徑，弦DF與直徑AB垂直，H為垂足，C在O上，DOADCF，PODPCE.又DPOEPC，PDOPEC，即PDPCPOPE.由割線定理得PAPBPDPC，PAPBPOPE.(2)由已知，直徑AB是弦DF的垂直平分線，EDEF，DEHFEH.DECF，DEHFEH45.由PECFEH45，P15得DCF60.由DOADCF得DOA60.在RtDHO中，OD2，DHODsinDOH，DEEF，CE，CFCEEF.