2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)一、選擇題（每小題5分，共60分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. “a1或b2”是“ab3”的（ ） A.充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2. 等于（ ）A B. C. D. 3.體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門，北側(cè)有3個(gè)大門，某人到該體育場(chǎng)晨練，則他進(jìn)、出的方案有（ ） A 7種 B. 12種 C. 14 種 D.49 種4. 將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為（ ） A 9 B. 12 C. 15 D. 185. 已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)= （ ）A B. C.1 D.6. 已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一 點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的離心率的值為 （ ） . . . .7. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B. C. D. 8方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 9. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B. C. D.10. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則=（ ）A.6 B.7 C.8 D.1011. 設(shè)P為雙曲線 y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A4y2x21 B y21 Cx21 D. x24y2112. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D 4二、填空題（每小題5分，共30分）.13. 將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有_.（用數(shù)字作答）14. 某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且兩個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有_種.（用數(shù)字作答）15.若且則 _ .16. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且12.若PF1F2的面積為16，則b_ 17.給定下列四個(gè)命題：其中為真命題的是 （填上正確命題的序號(hào)）“”是“”的充分不必要條件；若“”為真，則“”為真； 已知，則“”是“”的充分不必要條件 “若則”的逆命題為真命題;18. P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M, N分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，5小題，共60分）19(本小題12分) 已知p:,q：（1）若a=，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20(本小題12分) 已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍，（1）求n;（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(3)求展開式中所有x的有理項(xiàng).21(本小題12分) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積為 （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）若過點(diǎn)的直線l交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求直線l的方程22(本小題12分) 橢圓 1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由23(本小題12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為。（1）求的值，（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。一、選擇題C D D A C A A B D A D B二、填空題13. 480 14. 36 15. 64 16. 17. 4 18. 5三、解答題19、解：（1）為真 p真q真 1分P真：則設(shè)A=x|=，2分 q真：B=x|=4分 B= 5分實(shí)數(shù)x的取值范圍為: 6分(2)由（1）知設(shè)A=x|，B=p是q的充分不必要條件，A是B的真子集 8分或解得，11分實(shí)數(shù)a的取值范圍為：. 12分20解：（1）由已知得：-4分（2）通項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)：-8分（3）由（2）得，所以展開式中所有的有理項(xiàng)為：-:12分21. 21. 解：（1） -3分（2）易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線設(shè)因?yàn)樗倪呅蜲MEN為平行四邊形，所以 -6分聯(lián)立 ，所以， -8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得故直線的方程為或 -12分22 解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是-（4分）（2）當(dāng)k變化時(shí)，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0-（6分）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=， x1x2=（） -（7分）直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），-（9分）將（）代入得：m2=，-（11分）經(jīng)檢驗(yàn)滿足0-（12分）23解：（1）由題設(shè)知a=2，e=，所以c=，故b2=43=1因此，a=2，b=13分（2）由（1）可得，橢圓C的方程為 +y2=1設(shè)點(diǎn)P（m，0）（2m2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）若k=1，則直線l的方程為y=xm聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即將y消去，化簡(jiǎn)得x22mx+m21=0從而有，x1+x2=，x1x2=，6分而y1=x1m，y2=x2m，因此，|AB|=，8分點(diǎn)O到直線l的距離d=，所以，SOAB=|AB|d=|m|，10分因此，S2OAB=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，當(dāng)5m2=m2，即m2=，m=時(shí)，SOAB取得最大值112分