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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII).doc

  • 資源ID:2766939       資源大?。?span id="og5zgxl" class="font-tahoma">112KB        全文頁(yè)數(shù):7頁(yè)
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 圓的半徑為( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 直線的傾斜角是( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線0平行的直線方程為( ) A. B. C. D. 4. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( ) A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說(shuō)法正確的是( ) A. 若m⊥,則m⊥n B. 若m⊥,m⊥n,則n∥ C. 若m∥⊥n,則n⊥ D. 若m∥∥,則m∥n 6. 若滿足,則的最大值為( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 一個(gè)四棱錐的底面為長(zhǎng)方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10. 甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示?,F(xiàn)有下列四種說(shuō)法: ①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快; ②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢; ③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn); ④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。 其中說(shuō)法正確的是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分) 11. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)___________。 12. 以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于__________。 13. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_(kāi)________。 14. 是的導(dǎo)函數(shù),則=__________。 15. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知,則C的離心率為_(kāi)_______。 16. 如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,,M是線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作平面的垂線交平面于點(diǎn)N,則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為_(kāi)_________。 三、解答題(本大題共5小題,共52分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分) 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求BC邊上中線和高線所在的直線方程。 18.(本小題滿分10分) 已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上。 (Ⅰ)求圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓C相交所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程。 19.(本小題滿分10分) 如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。 (Ⅰ)求證:CD∥平面PAB; (Ⅱ)求證:PE⊥AD; (Ⅲ)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB。 20.(本小題滿分11分) 已知函數(shù)。 (Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)求在上的最小值。 21.(本小題滿分11分) 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)。 (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求△POQ的面積; (Ⅲ)若以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線的方程。 【試題答案】 一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分) 1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11. 12. 13. 14. 3 15. 16. 三、解答題(共5小題,共52分) 17.(本小題滿分10分) 解:設(shè)BC邊中點(diǎn)為, 因?yàn)椋? 所以, 。 所以。 2分 又A(4,6), 。 4分 所以BC邊上中線所在的直線方程為。 6分 設(shè)BC邊上的高線為AH, 因?yàn)锳H⊥BC, 所以。 8分 所以BC邊上高線所在的直線方程為。 10分 18.(本小題滿分10分) 解:(Ⅰ)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為。 依題意,有, 即,解得。 2分 所以, 4分 所以圓C的方程為。 5分 (Ⅱ)依題意,圓C的圓心到直線的距離為1, 所以直線符合題意。 6分 設(shè)直線的方程為,即, 則,解得。 所以直線的方程為,即。 9分 綜上,直線的方程為或。 10分 19.(本小題滿分10分) 解:(Ⅰ)因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, 所以CD∥AB。 1分 又因?yàn)槠矫鍼AB, 2分 且平面PAB, 所以CD∥平面PAB。 3分 (Ⅱ)因?yàn)镻A=PB,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn), 所以PE⊥AB, 4分 因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD, 平面PAB, 所以PE⊥平面ABCD, 6分 因?yàn)槠矫鍭BCD, 所以PE⊥AD。 7分 (Ⅲ)因?yàn)镃A=CB,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), 所以CE⊥AB。 8分 由(Ⅱ)可得PE⊥AB, 又因?yàn)椋? 所以AB⊥平面PEC, 9分 又因?yàn)槠矫鍼AB, 所以平面PAB⊥平面PEC。 10分 20.(本小題滿分11分) 解:。 2分 (Ⅰ)當(dāng)時(shí),, 所以切線方程為,即。 4分 (Ⅱ)令,解得:。 ①,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, 所以,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。 6分 ②,則當(dāng)時(shí), 當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表: -2 2 - 0 + ↘ 極小值 ↗ 所以,當(dāng)時(shí),取得最小值, 最小值為。 8分 ③,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, 所以,當(dāng)時(shí),取得最小值, 最小值為。 10分 綜上,當(dāng)時(shí),的最小值為; 當(dāng)時(shí),的最小值為; 當(dāng)時(shí),的最小值為。 11分 21.(本小題滿分11分) 解:(Ⅰ)由已知,橢圓方程可設(shè)為。 1分 因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率, 所以, 所求橢圓方程為。 3分 (Ⅱ)因?yàn)橹本€過(guò)橢圓右焦點(diǎn),且斜率為1, 所以直線的方程為。 4分 設(shè), 由得,解得, 所以。 6分 (Ⅲ)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),直線的方程為,此時(shí)∠POQ小于90,OP,OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形。 7分 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為。 由可得。 因?yàn)椋? 所以。 9分 因?yàn)椋? 所以。 因?yàn)橐設(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形, 所以, 因?yàn)椋? 所以 得。 10分 所以。 所以所求直線的方程為。 11分

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