2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。)1、設(shè)集合Ax|0x2,Bx|x10,則集合AB()A(0,1) B(0,1 C(1,2) D1,2)2、已知a(3,2,5),b(1,x,1),且ab2,則x的值是()A6 B5 C4 D33、命題“對(duì)任意的xR,x3x210”的否定是()A不存在xR,x3x210 B存在xR,x3x210C存在xR,x3x21>0 D對(duì)任意的xR,x3x21>04、下列命題是真命題的是 ( )A“a(a-b)0”是“1”的必要條件 B“x1,2”是“=0”的充分條件 C“AB”是“AB”的充分條件 D“x>5”是“x>2”的必要條件5、曲線的極坐標(biāo)方程為4sin,化成直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y246、雙曲線3mx2my23的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),則m的值是()A1 B1 C D.7、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為()A2 B3 C. D.8、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 9、若在處取得最小值,則( )A. B. 3 C. D. 410、已知曲線1和直線axby10(a,b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中,它們的圖象可能為()A B C D.11、如圖正方體A1B1C1D1ABCD的側(cè)面AA1B1B內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與到直線B1C1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線的形狀為()12、已知是拋物線上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn),直線與直線的斜率之積為定值,為拋物線的焦點(diǎn),的面積分別為,則的最小值為( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13、雙曲線的實(shí)半軸長為2,經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),焦點(diǎn)在軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14、已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且abc1,則的最小值為_15、在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為_。16、已知a,b,m,n均為正數(shù),且ab1,mn2,則(ambn)(bman)的最小值為_ 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)()求不等式的解集;()若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18、(本小題滿分12分)已知命題p:lg(x22x2)0;命題q:0<x<4.若p且q為假,p或q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍20、(本題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)為4,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5 ()求拋物線方程;()若經(jīng)過且斜率為-1的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),求線段BC的長21、(本小題滿分12分)已知四邊形ABCD滿足ADBC,BAADDCBCa,E是BC的中點(diǎn),將BAE沿AE翻折成B1AE,使面B1AE面AECD,F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).(1)證明:B1E面ACF;(2)求面ADB1與面ECB1所成銳二面角的余弦值.22、(本小題滿分12分)已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為 ,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于E,G兩點(diǎn),且EGF2的周長為4 ()求橢圓C的方程; ()若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.上饒中學(xué)xxxx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案(理科零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班)一、選擇題:1D 2B3C 4 A 5B6A7B8C 9 B 10C 11C 12D二、填空題:13 149 152sin . 162三、解答題:17、解:(1),-2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述 -5分(2)易得,若,恒成立, 則只需,綜上所述-10分18、解:由lg(x22x2)0,得x22x21,x3,或x1.即p:x3,或x1.4分非p:1<x<3.又q:0<x<4,非q:x4,或x0.6分由p且q為假,p或q為真知p,q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),由得x4,或x1.9分當(dāng)p假q真時(shí),由得0<x<3實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|x1,或0<x<3,或x4.12分19解析直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長AC3,BC4,AB5,AC、BC、C1C兩兩垂直如圖所示,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(1)(3,0,0),(0,4,4)0,ACBC1.6分(2)(3,0,4),(0,4,4),cos.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.12分20解: ()拋物線6分拋物線方程為y2= 4x;()直線BC方程為,設(shè) B(x1,y1),C(x2,y2),消去y,得.8分=12分21、(1)連結(jié)ED交AC于O,連結(jié)OF,因?yàn)锳ECD為菱形,OE=OD所以FOB1E, 所以。-5分(2)連結(jié)MD,則AMD=,分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系,則,所以1,,設(shè)面ECB1的法向量為,令x=1, ,同理面ADB1的法向量為, .8分 所以,故面所成銳二面角的余弦值為 .12 .分.22、解:(1)由題意知橢圓的離心率e,e2,即a22b2.又EGF2的周長為4,即4a4, a22,b21.橢圓C的方程為y21. 5分 (2)由題意知直線AB的斜率存在,即t0.設(shè)直線AB的方程為yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)>0,得k2<.x1x2,x1x2,.7分t,(x1x2,y1y2)t(x,y), x,yk(x1x2)4k. 8分點(diǎn)P在橢圓C上,22,16k2t2(12k2)|<,|x1x2|<,(1k2)(x1x2)24x1x2<,(1k2)4<,(4k21)(14k213)>0,k2>.<k2<.16k2t2(12k2),t28,又<12k2<2,<t28<4,2<t<或<t<2,實(shí)數(shù)t的取值范圍為(2,)(,2) 12分