2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班）.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1、設(shè)集合Ax|0x2，Bx|x10，則集合AB()A(0,1) B(0,1 C(1,2) D1,2)2、已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，則x的值是()A6 B5 C4 D33、命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x21>0 D對(duì)任意的xR，x3x21>04、下列命題是真命題的是 ( )A“a(a-b)0”是“1”的必要條件 B“x1，2”是“=0”的充分條件 C“AB”是“AB”的充分條件 D“x>5”是“x>2”的必要條件5、曲線的極坐標(biāo)方程為4sin，化成直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y246、雙曲線3mx2my23的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，則m的值是()A1 B1 C D.7、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為()A2 B3 C. D.8、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 9、若在處取得最小值，則（ ）A. B. 3 C. D. 410、已知曲線1和直線axby10(a，b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖象可能為()A B C D.11、如圖正方體A1B1C1D1ABCD的側(cè)面AA1B1B內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線的形狀為()12、已知是拋物線上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為定值，為拋物線的焦點(diǎn)，的面積分別為，則的最小值為( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、雙曲線的實(shí)半軸長為2，經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），焦點(diǎn)在軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14、已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc1，則的最小值為_15、在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為_。16、已知a，b，m，n均為正數(shù)，且ab1，mn2，則(ambn)(bman)的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：0<x<4.若p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍20、（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)為4，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5 （）求拋物線方程；()若經(jīng)過且斜率為-1的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的長21、（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（1）證明：B1E面ACF；（2）求面ADB1與面ECB1所成銳二面角的余弦值.22、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且EGF2的周長為4 （）求橢圓C的方程； （）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.上饒中學(xué)xxxx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案（理科零班、培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)班）一、選擇題：1D 2B3C 4 A 5B6A7B8C 9 B 10C 11C 12D二、填空題：13 149 152sin . 162三、解答題：17、解：（1），-2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 則只需，綜上所述-10分18、解：由lg(x22x2)0，得x22x21，x3，或x1.即p：x3，或x1.4分非p：1<x<3.又q：0<x<4，非q：x4，或x0.6分由p且q為假，p或q為真知p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，由得x4，或x1.9分當(dāng)p假q真時(shí)，由得0<x<3實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|x1，或0<x<3，或x4.12分19解析直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C兩兩垂直如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)(1)(3,0,0)，(0，4,4)0，ACBC1.6分(2)(3,0,4)，(0,4,4)，cos.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.12分20解: （）拋物線6分拋物線方程為y2= 4x；()直線BC方程為,設(shè) B(x1,y1)，C(x2,y2)，消去y，得.8分=12分21、（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。-5分（2）連結(jié)MD，則AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,所以1，,設(shè)面ECB1的法向量為，令x=1, ，同理面ADB1的法向量為， .8分 所以，故面所成銳二面角的余弦值為 .12 .分.22、解：(1)由題意知橢圓的離心率e，e2，即a22b2.又EGF2的周長為4，即4a4， a22，b21.橢圓C的方程為y21. 5分 (2)由題意知直線AB的斜率存在，即t0.設(shè)直線AB的方程為yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)>0，得k2<.x1x2，x1x2，.7分t，(x1x2，y1y2)t(x，y)， x，yk(x1x2)4k. 8分點(diǎn)P在橢圓C上，22，16k2t2(12k2)|<，|x1x2|<，(1k2)(x1x2)24x1x2<，(1k2)4<，(4k21)(14k213)>0，k2>.<k2<.16k2t2(12k2)，t28，又<12k2<2，<t28<4，2<t<或<t<2，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(2，)(，2) 12分