2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV)一. 選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1從編號為0,1,2， ，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為 ( )A8 B10 C12 D162已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值 （ ）A1 B C D3如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30，35)，35，40)，40，45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，則年齡在35，40）的頻率為（ ）A004 B006C02 D034以下四個命題中 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣；對于命題：使得. 則： 均有；設(shè)隨機變量 ,若,則；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.其中真命題的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D45從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A B C D6已知函數(shù)，若在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則使成立的概率為（ ）A B C D7不等式的解集是（ ）A B C D8在極坐標(biāo)系中有如下三個結(jié)論：點P在曲線C上，則點P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；表示同一條曲線； =3與=-3表示同一條曲線。在這三個結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 9圓（為參數(shù)）被直線截得的劣弧長為（ ）A. B. C. D.10已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D.211已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D12設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（ ）A1 B.2 C.3 D.4二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是 . 14. 已知：,則的最小值是 .15. 已知函數(shù)，若不等式的解集為R，則 的取值范圍是 16在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點,且與圓相切,則橢圓的離心率為_.三解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分12分）已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點P與點Q之間距離的最小值18 (本小題滿分10分）已知，不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時，證明：.19(本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點PBECDFA（1）證明：；（2）若,求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個.（）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；（）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，B為短軸端點，且SBF1F24，離心率為,O為坐標(biāo)原點（）求橢圓C的方程，（）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由22（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間；（2）1時，求在區(qū)間上的最小值；（3）若使得成立，求的范圍xx第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一選擇題(每小題5分，共12小題，共60分)1-6B D C B B B 7-12. D D A C D B二填空題(每小題5分，共4小題，共20分)13180 14. 15. 16.三解答題(共6小題，共70分)曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9 3分 (2)半圓(x-1)2+y2=1(y0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，因此兩點距離的最小值為點到直線的距離減去圓的半徑。所以PQmin=4-1 5分1819解：（1）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因為為的中點，所以又，因此因為平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以 6分（2）解法一：因為平面，平面，所以平面平面過作于，則平面，過作于，連接，則為二面角的平面角，在中，又是的中點，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值為 12分PBECDFAyzx解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點，所以，所以設(shè)平面的一法向量為，則因此 取，則，因為， 所以平面，故為平面的一法向量又，所以因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為 12分20解：（）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A， 4分（）X的所有可能值為0，5，10，15，20， ， ， 10分X的分布列：X05101520PE(X)05101520 12分21解：（1）因為橢圓,由題意得, ，所以解得所以橢圓的方程為 4分（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,因為，所以有,設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即, 則=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 10分此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件 12分22解：（1）當(dāng)定義域 2分在 4分（2），令，或當(dāng)時，-0+極小值當(dāng)時，在在，綜上 8分（3）由題意在區(qū)間上有解,即在上有解當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上有解令 時，時， 的取值范圍為 12分