221《綜合法和分析法》課件（人教A版選修2-2）

課 程 目 標(biāo) 設(shè) 置 主 題 探 究 導(dǎo) 學(xué) 綜 合 法 中 每 步 推 證 的 結(jié) 論 是 已 知 （ 或 上 一 結(jié) 論 ） 的 充 分 條 件 還是 必 要 條 件 ?提 示 ： 是 必 要 條 件 ， 由 綜 合 法 的 特 點(diǎn) ， 它 的 每 一 步 推 證 都 是 由“ 已 知 ” 推 出 “ 新 結(jié) 論 ” ， 直 至 要 證 的 結(jié) 論 其 實(shí) 質(zhì) 是 命 題“ p q” 中 已 知 p尋 找 q， 即 是 尋 找 必 要 條 件 1.綜 合 法 與 分 析 法 的 區(qū) 別 是 什 么 ?提 示 ： 綜 合 法 是 從 已 知 條 件 出 發(fā) ， 逐 步 推 向 未 知 ， 每 步 尋 找 的是 必 要 條 件 ;分 析 法 是 從 待 求 結(jié) 論 出 發(fā) ， 逐 步 靠 攏 已 知 ， 每 步尋 找 的 是 充 分 條 件 2.分 析 法 與 綜 合 法 各 有 怎 樣 的 優(yōu) 缺 點(diǎn) ？提 示 ： 綜 合 法 與 分 析 法 是 直 接 證 明 的 兩 種 基 本 方 法 ， 兩 種 方 法各 有 優(yōu) 缺 點(diǎn) .分 析 法 解 題 方 向 較 為 明 確 ， 容 易 尋 找 到 解 題 的 思路 和 方 法 ， 缺 點(diǎn) 是 思 路 逆 行 ， 敘 述 較 繁 ;綜 合 法 從 條 件 推 出 結(jié)論 ， 較 簡(jiǎn) 捷 地 解 決 問(wèn) 題 ， 但 不 便 于 思 考 實(shí) 際 證 題 時(shí) 常 常 兩 法兼 用 ， 先 用 分 析 法 探 索 證 明 途 徑 ， 然 后 用 綜 合 法 有 條 理 地 表 述解 題 過(guò) 程 典 型 例 題 精 析 知 能 鞏 固 提 升 一 、 選 擇 題 （ 每 題 5分 ， 共 15分 ）1.下 列 說(shuō) 法 不 正 確 的 是 （ ）（ A） 綜 合 法 是 由 因 導(dǎo) 果 的 順 推 證 法（ B） 分 析 法 是 執(zhí) 果 索 因 的 逆 推 證 法（ C） 綜 合 法 與 分 析 法 都 是 直 接 證 法（ D） 綜 合 法 與 分 析 法 在 同 一 題 的 證 明 中 不 可 能 同 時(shí) 采 用【 解 析 】 選 .選 項(xiàng) 、 、 均 正 確 ， 綜 合 法 與 分 析 法 在同 一 題 的 證 明 中 可 以 同 時(shí) 采 用 2.在 三 角 形 中 ， a為 最 大 邊 ， 要 想 得 到 A為 鈍 角 的 結(jié) 論 ， 三 邊a,b,c應(yīng) 滿(mǎn) 足 什 么 條 件 （ ）（ A） a2 b2+c2（ B） a2=b2+c2（ C） a2 b2+c2（ D） a2 b2+c2 【 解 題 提 示 】 利 用 余 弦 定 理 ， 根 據(jù) 三 邊 平 方 關(guān) 系 通 過(guò) 分析 法 找 到 正 確 選 項(xiàng) 的 充 分 條 件 即 可 【 解 析 】 選 由 cos A= 0， b 2+c2-a2 0 故 選 2 2 2b +c -a2bc 3.設(shè) 二 次 函 數(shù) f（ x） =ax2+bx+c（ a 0） ， 若 關(guān) 于 x的 不 等 式f（ x-1） 0的 解 集 為 ， ， 則 關(guān) 于 x的 不 等 式 f（ x+1） 0的 解 集 為 （ ）（ A） ， （ B） （ - ,2 3,+ ）（ C） -2,-1 （ D） （ - ,-2 -1,+ ）【 解 析 】 選 將 函 數(shù) y=f（ x-1） 的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 得到 函 數(shù) y=f（ x+1） 的 圖 象 ， 不 等 式 f（ x-1） 0的 解 集 為 ， ， 所 以 y=f（ x-1） 的 圖 象 是 開(kāi) 口 向 下 的 拋 物 線(xiàn) ， 與 x軸 的 交點(diǎn) 為 （ ， ） ， （ ， ） 不 等 式 f（ x+1） 0的 解 集 為（ - ,-2 -1,+ ） ， 故 選 二 、 填 空 題 （ 每 題 5分 ， 共 10分 ）4.（ 2010 莆 田 高 二 檢 測(cè) ） 已 知 f（ n 1） =f（ n） （ n N*） 且 f（ 2） =2， 則 f（ 101） =_【 解 析 】 f（ n） 為 等 差 數(shù) 列 ，f（ 101） =f（ 2） 99=- 答 案 ： - 1414 914914 5.已 知 a， b,c為 正 實(shí) 數(shù) ,且 a+b+c=1，求 證 ： 8證 明 過(guò) 程 如 下 ： a,b,c為 正 實(shí) 數(shù) ， 且 a+b+c=1，當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b=c時(shí) 取 等 號(hào) ， 不 等 式 成 立 這 種 證 法 是 _ （ 填 綜 合 法 、 分 析 法 或 反 證 法 ）1 1 1-1 -1 -1a b c 【 解 析 】 本 題 從 已 知 條 件 出 發(fā) ， 不 斷 地 展 開(kāi) 思 考 ， 去 探 索 結(jié) 論 ，這 種 方 法 是 綜 合 法 答 案 ： 綜 合 法 三 、 解 答 題 （ 6題 12分 ， 7題 13分 ， 共 25分 ）6.（ 2010 天 津 高 二 檢 測(cè) ） 用 適 當(dāng) 方 法 證 明 ： 已 知 ： a 0,b0求 證 ： 【 證 明 】 （ 綜 合 法 ）a b+ a+ bb a 7 設(shè) a、 b是 兩 個(gè) 正 實(shí) 數(shù) ， 且 a b， 求 證 ： a3 b3 a2b+ab2【 證 明 】 方 法 一 ： （ 分 析 法 ）要 證 a3+b3 a2b+ab2成 立 ，只 需 證 （ a+b） （ a2-ab+b2） ab（ a+b） 成 立 ，即 需 證 a2-ab+b2 ab成 立 .（ a+b 0）只 需 證 a2-2ab+b2 0成 立 ，即 需 證 （ a-b） 2 0成 立 而 由 已 知 條 件 可 知 ， a b， 有 a-b 0， 所 以 （ a-b） 2 0顯 然成 立 ， 由 此 命 題 得 證 方 法 二 ： （ 綜 合 法 ） a b， a-b 0， （ a-b） 2 0， 即 a2-2ab+b2 0亦 即 a2-ab+b2 ab由 題 設(shè) 條 件 知 ， a+b 0， （ a+b） （ a2 -ab+b2） （ a+b） ab即 a3+b3 a2b+ab2， 由 此 命 題 得 證 . 1.（ 5分 ） 在 證 明 命 題 “ 對(duì) 于 任 意 角 ， cos4 -sin4=cos 2 ” 的 過(guò) 程 ： “ cos4 -sin4 =（ cos2 +sin2 ）（ cos2 -sin2 ） =cos2 -sin2 =cos 2 ” 中 應(yīng) 用 了 （ ）（ A） 分 析 法 （ B） 綜 合 法（ C） 分 析 法 和 綜 合 法 綜 合 使 用 （ D） 間 接 證 法【 解 析 】 選 B.符 合 綜 合 法 的 證 明 思 路 . 2.（ 5分 ） 函 數(shù) f（ x） 在 1， 1 上 滿(mǎn) 足 f（ x） = f（ x）且 f（ x） 在 此 區(qū) 間 上 是 減 函 數(shù) ， 、 是 銳 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 內(nèi)角 ， 且 ， 則 下 列 不 等 式 中 正 確 的 是 （ ）（ A） f（ sin ） f（ sin ）（ B） f（ cos ） f（ sin ）（ C） f（ cos ） f（ cos ）（ D） f（ sin ） f（ sin ） 【 解 題 提 示 】 本 題 主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 函 數(shù) 單 調(diào) 性的 知 識(shí) ， 注 意 角 的 范 圍 的 確 定 【 解 析 】 選 因 為 、 是 銳 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 內(nèi) 角 ，所 以 + ，所 以 0 - ， sin ( - ) sin ，0 cos sin 1，函 數(shù) f（ x） 在 1， 1 上 是 減 函 數(shù) ，所 以 f（ cos ） f（ sin ） 2 222 【 解 析 】 答 案 ： 【 證 明 】