2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII).doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII)
xx.11.9
注意事項:試卷分第I卷和第II卷兩部分,將答案填寫在答卷紙上,考試結(jié)束后只交答案卷.
一、選擇題:本大題有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.
1.已知為
A.(1,1) B.(0,1) C.(0,a) D.
2.若復(fù)數(shù)Z,是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標(biāo)為
A.(0,2) B.(0,3i ) C.(0,3) D.(0,)
3. 要得到的圖象,只需將的圖象
A.向左移個單位 B.向左平移個單位
C.右平移個單位 D.向左平移個單位
4.在中,,.若點滿足,則
A. B. C. D.
5.設(shè)命題p和命題q,“p∨q”的否定是真命題,則必有
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
6.已知函數(shù)的零點依次為,則
A. B. C. D.
7.若是偶函數(shù),則p是q的
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
8.已知向量a=(cos α,-2),b=(sin α,1),且a∥b,則tan等于
A.3 B. C.-3 D.-
9.如圖所示,點是函數(shù)的圖象的最高點,,是該圖象與軸的交點,若,則的值為
A. B.
C. D.
10.已知以原點為圓心的單位圓上有一質(zhì)點,它從初始位置開始,按逆時針方向以角速度做圓周運動.則點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系為
A. B.
C. D.
11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且對于任意的,恒成立,則不等式的解集為
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且滿足,則的值為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
第Ⅱ卷 共90分
二、填空題:本大題有4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答卷的相應(yīng)位置.
13.已知a∈[0,],則當(dāng)(cosx-sinx)dx取最大值時,a=________.
14.已知,若對任意的,都存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是
15.已知平面向量、、滿足,,,,則的最大值是 .
16.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“等比函數(shù)”?,F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④,則其中是“等比函數(shù)”的的序號為 .
三、解答題:本大題有6題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列S1,S2,S4的公比;
(Ⅱ)若S2=4,求{an}的通項公式.
18. (本小題滿分12分)
已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,其對邊分別為a、b、c,
若a2=b2+c2+bc,且a=2.
(Ⅰ)若△ABC的面積S=,求b+c的值;
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,使,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
已知
(I)當(dāng)時,求在上的最值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列的前項和為,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),=,記數(shù)列的前項和.若對,
恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
22. (本小題滿分13分)
已知,函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
福州八中xx高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
1-12 BCBAB AACBA DA 13. 14. 15. 16. ③④
17解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得S=S1S4,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d).
因為d≠0,所以d=2a1. 故公比q==4.
(2)因為S2=4,d=2a1,S2=2a1+2a1=4a1=4,所以a1=1,d=2.
因此an=a1+(n-1)d=2n-1
18.解析:(1)∵a2=b2+c2+bc,∴,即cosA=-,
又∵A∈(0,π),∴A=. 又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,
由余弦定理得:12=a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc,
∴16=(b+c)2,故b+c=4. ………………………6分
(2)由正弦定理得:====4,又B+C=p-A=,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),
∵0<B<,則<B+<,則<sin(B+)≤1,
即b+c的取值范圍是(2,4].………………………12分
19.解:(1)由,,得,使,………2分
所以 解得:或 ………4分
所以實數(shù)的取值范圍是 ………5分
(2)由題設(shè)得 ………7分
要使在上單調(diào)遞增,只要
或 ……… 10分
解得: 或 所以實數(shù)的取值范圍是
20解. (I)當(dāng)時,,∴
令,得。
高三數(shù)學(xué)理第三次月考試卷答案 第1頁 共3頁 高三數(shù)學(xué)理第三次月考試卷答案 第2頁 共3頁
0
0
0
增
減
所以,…………6分
(II),,
∴
則
∵,∴
當(dāng)時,在上恒成立,即在區(qū)間上遞減,不合題意,
當(dāng)時,在上恒成立,即在區(qū)間上遞增,不合題意,
故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則,
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
21解析 :解:(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,
即:,數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列
(2)由bn=log2an得bn=log22n=n,則cn===-,
Tn=1-+-+…+-=1-=.
∵≤k(n+4),
∴k≥=.
∵n++5≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=2時等號成立,
∴≤,因此k≥,故實數(shù)k的取值范圍為
22.解(1):∵,∴.
令,得.
①若,則,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
②若,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
③若,則,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分
(2)解:
∵,,
由(1)可知,當(dāng)時,.
此時在區(qū)間上的最小值為,即.
當(dāng),,,∴.
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解.
而,即方程無實數(shù)解.
故不存在,使曲線在
處的切線與軸垂直……12分