2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會貫通試題 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會貫通試題 文 板塊(一) 系統(tǒng)思想方法——融會貫通 高考數(shù)學(xué)選擇題歷來都是兵家必爭之地，因其涵蓋的知識面較寬，既有基礎(chǔ)性，又有綜合性，解題方法靈活多變，分值又高，既考查了同學(xué)們掌握基礎(chǔ)知識的熟練程度，又考查了一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想，試題區(qū)分度極佳．這就要求同學(xué)們掌握迅速、準(zhǔn)確地解答選擇題的方法與技巧，為全卷得到高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 一般來說，對于運(yùn)算量較小的簡單選擇題，都是采用直接法來解題，即從題干條件出發(fā)，利用基本定義、性質(zhì)、公式等進(jìn)行簡單分析、推理、運(yùn)算，直接得到結(jié)果，與選項(xiàng)對比得出正確答案；對于運(yùn)算量較大的較復(fù)雜的選擇題，往往采用間接法來解題，即根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)、求解的要求，靈活選用數(shù)形結(jié)合、驗(yàn)證法、排除法、割補(bǔ)法、極端值法、估值法等不同方法技巧，通過快速判斷、簡單運(yùn)算即可求解．下面就解選擇題的常見方法分別舉例說明． 一、直接法 直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確的結(jié)論．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法． [典例]　(xx全國卷Ⅱ)若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為(　　) A．2　　　　　　　 　B． C． D． [技法演示]　由圓截得漸近線的弦長求出圓心到漸近線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出a2，b2的關(guān)系求解． 依題意，雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx－ay＝0.因?yàn)橹本€bx－ay＝0被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2. [答案]　A [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(xx全國卷Ⅲ)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝(　　) A．[2,3]　　　　　　 　B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞) 解析：選D　由題意知S＝{x|x≤2或x≥3}， 則S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故選D. 2．(xx全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　運(yùn)行程序框圖， a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立； S＝0＋(－1)1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立； S＝－1＋12＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立； S＝1＋(－1)3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立； S＝－2＋14＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立； S＝2＋(－1)5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立； S＝－3＋16＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝3. 二、數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題目條件作出所研究問題的有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷． [典例]　(xx全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] [技法演示]　 作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解． 當(dāng)x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因?yàn)閤≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D. [答案]　D [應(yīng)用體驗(yàn)] 3．(xx全國卷Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝，則E的離心率為(　　) A． B． C． D．2 解析：選A　作出示意圖，如圖，離心率e＝＝＝，由正弦定理得e＝＝＝＝.故選A． 4．(xx全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 解析：選B　作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)時，對應(yīng)的z值最大．故zmax＝25－2＝8. 三、驗(yàn)證法 將選項(xiàng)或特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題目條件，然后選擇符合題目條件的選項(xiàng)的一種方法．在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能提高解題速度． [典例]　(xx全國卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1，則(　　) A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bac C．a(chǎn)logbc<blogac D．logac<logbc [技法演示]　法一：(特殊值驗(yàn)證法)根據(jù)a，b，c滿足的條件，取特殊值求解． ∵a>b>1,0<c<1， ∴不妨取a＝4，b＝2，c＝， 對于A,4＝2,2＝，2>， ∴選項(xiàng)A不正確． 對于B,42＝4，24＝4,4>4， ∴選項(xiàng)B不正確． 對于C,4log2＝－4,2log4＝－1，－4<－1， ∴選項(xiàng)C正確． 對于D，log4＝－，log2＝－1，－>－1， ∴選項(xiàng)D不正確． 故選C． 法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較． ∵y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0<c<1時，ac>bc，選項(xiàng)A不正確． ∵y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0<c<1，即－1<c－1<0時， ac－1<bc－1，即abc>bac，選項(xiàng)B不正確． ∵a>b>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0，∴alg a>blg b>0， ∴>.又∵0<c<1，∴l(xiāng)g c<0. ∴<，∴alogbc<blogac，選項(xiàng)C正確． 同理可證logac>logbc，選項(xiàng)D不正確． [答案]　C [應(yīng)用體驗(yàn)] 5．(xx全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B． C． D． 解析：選C　法一：(特殊值驗(yàn)證法)取a＝－1，則f(x)＝x－sin 2x－sin x，f′(x)＝1－cos 2x－cos x，但f′(0)＝1－－1＝－＜0，不具備在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C． 法二：(直接法)函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，等價于f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝－cos2x＋acos x＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．設(shè)cos x＝t，則g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故選C． 四、排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對各個備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論． [典例]　(xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) [技法演示]　根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解．令函數(shù)f(x)＝，其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B；因?yàn)閒(1)＝＞0，f(π)＝＝0，故排除A、D，選C． [答案]　C [應(yīng)用體驗(yàn)] 6．(xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) 解析：選D　∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)<0，g′(2)>0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)，排除C．故選D. 7．(xx全國卷Ⅱ)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP＝x.將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：選B　當(dāng)x∈時，f(x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除A、C． 當(dāng)x∈時，f＝f＝1＋，f＝2.∵2<1＋，∴f<f＝f，從而排除D，故選B. 五、割補(bǔ)法 “能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題時間． [典例]　(xx全國卷Ⅰ)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π [技法演示]　由三視圖還原為直觀圖后計(jì)算求解． 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個球體去掉上半球的，得到的幾何體如圖．設(shè)球的半徑為R，則πR3－πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面積為4πR2＋πR2＝17π.故選A． [答案]　A [應(yīng)用體驗(yàn)] 8．(xx全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為 V1＝111＝， 剩余部分的體積V2＝13－＝. 所以＝＝，故選D. 六、極端值法 選擇運(yùn)動變化中的極端值，往往是動靜轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點(diǎn)，可以起到降低解題難度的作用，因此是一種較高層次的思維方法． 從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，運(yùn)用極端值法解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低難度，優(yōu)化解題過程． [典例]　(xx全國卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π B． C．6π D． [技法演示]　根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)找出最大球的半徑，再求球的體積． 由題意得，要使球的體積最大，則球與直三棱柱的若干面相切．設(shè)球的半徑為R，∵△ABC的內(nèi)切圓半徑為＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝π3＝.故選B. [答案]　B [應(yīng)用體驗(yàn)] 9.如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1 解析：選B　將P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VCAA1B＝VA1ABC＝.故過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為2∶1(或1∶2)． 七、估值法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程，因此可通過猜測、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，避免“小題大做”． [典例]　(xx全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π [技法演示]　由題意，知V圓柱＜V幾何體＜V圓柱． 又V圓柱＝π3210＝90π， ∴45π＜V幾何體＜90π. 觀察選項(xiàng)可知只有63π符合．故選B. [答案]　B [應(yīng)用體驗(yàn)] 10．若雙曲線－＝1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)，則此雙曲線的離心率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)，所以＝. 因?yàn)閑＝>，所以e>. 故選D. (二)快穩(wěn)細(xì)活　填空穩(wěn)奪 絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計(jì)算型和依據(jù)定義、定理等進(jìn)行分析判斷型，解答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推理和判斷．求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分析法等． 解答填空題時，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對正確性的要求更高、更嚴(yán)格．解答時應(yīng)遵循“快”“細(xì)”“穩(wěn)”“活”“全”5個原則． 填空題解答“五字訣” 快——運(yùn)算要快，力戒小題大做 細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意 穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急 活——解題要活，不要生搬硬套 全——答案要全，避免殘缺不齊 一、直接法 直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計(jì)算等得出正確的結(jié)論． [典例]　(xx全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，則b＝________. [技法演示]　先求出sin A，sin C的值，進(jìn)而求出sin B的值，再利用正弦定理求b的值． 因?yàn)锳，C為△ABC的內(nèi)角，且cos A＝，cos C＝， 所以sin A＝，sin C＝， 所以sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝＋＝. 又a＝1，所以由正弦定理得b＝＝＝. [答案]　 [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(xx全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1. 答案：1 2．(xx全國卷Ⅲ)雙曲線－＝1(a＞0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝________. 解析：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a＞0)， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x. 又雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，∴a＝5. 答案：5 二、特殊值法 當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結(jié)論． [典例]　(xx山東高考)已知雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是________． [技法演示]　法一：(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì)，設(shè)特殊值求解． 如圖，由題意知|AB|＝，|BC|＝2c， 又2|AB|＝3|BC|，∴設(shè)|AB|＝6，|BC|＝4，則|AF1|＝3，|F1F2|＝4， ∴|AF2|＝5.由雙曲線的定義可知，a＝1，c＝2，∴e＝＝2.故填2. 法二：(直接法)利用雙曲線的性質(zhì)，建立關(guān)于a，b，c的等式求解． 如圖，由題意知|AB|＝，|BC|＝2C． 又2|AB|＝3|BC|， ∴2＝32c，即2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，兩邊同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(負(fù)值舍去)． [答案]　2 [應(yīng)用體驗(yàn)] 3．(xx安徽高考)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝________. 解析：法一：(特殊值法)由題意知a1，a3，a5成等差數(shù)列，a1＋1，a3＋3，a5＋5成等比數(shù)列，所以觀察可設(shè)a1＝5，a3＝3，a5＝1，所以q＝1.故填1. 法二：(直接法)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以可設(shè)a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1. 答案：1 三、數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過對圖形的直觀分析、判斷，往往可以快速簡捷地得出正確的結(jié)果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想． [典例]　(xx 全國卷Ⅲ)已知直線l：mx＋y＋3m－＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．若|AB|＝2，則|CD|＝________. [技法演示]　根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系先求出m的值，再結(jié)合圖象求|CD|. 由直線l：mx＋y＋3m－＝0知其過定點(diǎn)(－3，)，圓心O到直線l的距離為d＝. 由|AB|＝2得2＋()2＝12， 解得m＝－. 又直線l 的斜率為－m＝， 所以直線l的傾斜角α＝. 畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥BD，則∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得|CD|＝＝2＝4. [答案]　4 [應(yīng)用體驗(yàn)] 4．(xx全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為________． 解析：畫出可行域(如圖所示)． ∵z＝3x＋y， ∴y＝－3x＋z. ∴直線y＝－3x＋z在y軸上截距最大時，即直線過點(diǎn)B時，z取得最大值． 由解得即B(1,1)， ∴zmax＝31＋1＝4. 答案：4 5．(xx全國卷Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對稱．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. 答案：(－1,3) 四、等價轉(zhuǎn)化法 通過“化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果． [典例]　(xx全國卷Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為________． [技法演示]　利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)a1與公比q，再將a1a2…an的最值問題利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題． 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8. 故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝23n ＝23n－＋＝2－＋n. 記t＝－＋＝－(n2－7n)＝－2＋， 結(jié)合n∈N*可知n＝3或4時，t有最大值6. 又y＝2t為增函數(shù)，從而a1a2…an的最大值為26＝64. [答案]　64 [應(yīng)用體驗(yàn)] 6．(xx天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a－1|)＞f(－)，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增， ∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()， ∴f(2|a－1|)＞f()，∴2|a－1|＜＝2， ∴|a－1|＜，即－＜a－1＜，即＜a＜. 答案： 7．(xx全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 解析：畫出可行域如圖陰影部分所示，∵表示過點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率， ∴點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時最大． 由得 ∴A(1,3)． ∴的最大值為3. 答案：3 五、構(gòu)造法 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它來認(rèn)識和解決問題． [典例]　(xx浙江高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________. [技法演示]　先構(gòu)造等比數(shù)列，再進(jìn)一步利用通項(xiàng)公式求解． ∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， ∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3， ∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列， ∴＝3. 又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋＝34＝34＝， ∴S5＝121. [答案]　1　121 [應(yīng)用體驗(yàn)] 8．(xx浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若對任意單位向量e，均有|ae|＋|be|≤，則ab的最大值是________． 解析：由于e是任意單位向量，可設(shè)e＝， 則|ae|＋|be|＝＋ ≥ ＝＝|a＋b|. ∵|ae|＋|be|≤，∴|a＋b|≤， ∴(a＋b)2≤6，∴|a|2＋|b|2＋2ab≤6. ∵|a|＝1，|b|＝2，∴1＋4＋2ab≤6， ∴ab≤，∴ab的最大值為. 答案： 六、分析法 根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論． [典例]　(xx全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． [技法演示]　先確定丙的卡片上的數(shù)字，再確定乙的卡片上的數(shù)字，進(jìn)而確定甲的卡片上的數(shù)字． 因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3. [答案]　1和3 [應(yīng)用體驗(yàn)] 9．(xx全國卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． 解析：由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結(jié)合乙的回答可得乙去過A城市． 答案：A “12＋4”小題提速練(一) (限時：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}，則A∩B＝(　　) A．(1,3) B．{1,3} C．(5,7) D．{5,7} 解析：選B　因?yàn)榧螦＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∩B＝{1,3}． 2．已知z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 解析：選D　∵z＝＝＝＝－i，∴z的共軛復(fù)數(shù)＝i，其虛部為1. 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(0)＝2，則a＋f(－2)＝(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析：選C　∵函數(shù)f(x)＝ 由f(0)＝2，可得log2(0＋a)＝2，∴a＝4. ∴a＋f(－2)＝4－＝2. 4．如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)估計(jì)值為(　　) A．100 B．200 C．400 D．450 解析：選C　如圖所示，作CD⊥OA于點(diǎn)D，連接OC并延長交扇形于點(diǎn)E，設(shè)扇形半徑為R，圓C半徑為r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)估計(jì)值為600＝400. 5．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓(x－)2＋(y－1)2＝1相切，則此雙曲線的離心率為(　　) A．2 B． C． D． 解析：選A　由題可知雙曲線的漸近線方程為bxay＝0，與圓相切，∴圓心(，1)到漸近線的距離為＝1或＝1，又a>0，b＞0，解得a＝b，∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝＝2. 6．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是(　　) A．－3 B．－ C． D．2 解析：選A　模擬程序框圖的運(yùn)算結(jié)果如下： 開始S＝2，i＝1. 第一次循環(huán)，S＝－3，i＝2；第二次循環(huán)，S＝－，i＝3；第三次循環(huán)，S＝，i＝4；第四次循環(huán)，S＝2，i＝5； 第五次循環(huán)，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，∵跳出循環(huán)的i值2 018＝5044＋2，∴輸出的S＝－3. 7．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，則的值為(　　) A．3 B．－3 C．－ D． 解析：選D　由|＋|＝|－|，兩邊平方可得||2＋||2＋2＝3||2＋3||2－6，又||＝||＝3，∴＝， ∴＝(＋)＝2＋＝2－＝9－＝. 8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a＋a＝a＋a，則{an}的前10項(xiàng)和S10＝(　　) A．－10 B．－5 C．0 D．5 解析：選C　由a＋a＝a＋a，可得(a－a)＋(a－a)＝0，即2d(a6＋a4)＋2d(a7＋a5)＝0，∵d≠0， ∴a6＋a4＋a7＋a5＝0，∵a5＋a6＝a4＋a7，∴a5＋a6＝0， ∴S10＝＝5(a5＋a6)＝0. 9．函數(shù)f(x)＝cos x的圖象的大致形狀是(　　) 解析：選B　∵f(x)＝cos x， ∴f(－x)＝cos(－x)＝cos x＝－cos x＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A，C； 又由當(dāng)x∈時，f(x)<0，函數(shù)圖象位于第四象限，可排除D，故選B. 10．已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，若＝3，則直線AB的斜率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　作出拋物線的準(zhǔn)線l：x＝－1， 設(shè)A，B在l上的投影分別是C，D， 連接AC，BD，過B作BE⊥AC于E，如圖所示． ∵＝3，∴設(shè)|AF|＝3m， |BF|＝m，則|AB|＝4m， 由點(diǎn)A，B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，則|AE|＝2m. 因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝＝， 得∠BAE＝60. 所以直線AB的傾斜角∠AFx＝60，故直線AB的斜率為k＝tan 60＝. 11．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球面的表面積為(　　) A．4π B． C． D．20π 解析：選B　由三視圖知，該幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，則三棱柱的兩個底面的中心連線的中點(diǎn)到三棱柱的頂點(diǎn)的距離就是其外接球的半徑r，所以r＝ ＝，則球面的表面積為4πr2＝4π＝. 12．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng) 取得最大值時，＋－ 的最大值為(　　) A．0 B．1 C． D．3 解析：選B　∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴＝＝≤＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立)，∴max＝1，此時x＝2y， 則z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－32yy＋4y2＝2y2， ∴＋－＝＋－＝－2＋1≤1， 當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時等號成立，滿足題意． ∴＋－的最大值為1. 二、填空題 13．已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a2＋a4＝，則a6＝________. 解析：∵a1＋a3＝，a2＋a4＝， ∴解得 ∴a6＝25＝. 答案： 14．已知sin＝，則cos＝________. 解析：cos＝cos＝cos ＝1－2sin2＝1－22＝. 答案： 15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為________． 解析：由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，∵a＞0，b＞0，∴直線y＝－x＋的斜率為負(fù)．作出不等式組表示的可行域如圖， 平移直線y＝－x＋，由圖象可知當(dāng)y＝－x＋經(jīng)過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最大，此時z也最大． 由解得即A(4,6)． 此時z＝4a＋6b＝10，即2a＋3b－5＝0， 即點(diǎn)(a，b)在直線2x＋3y－5＝0上，因?yàn)閍2＋b2的幾何意義為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，又原點(diǎn)到直線的距離d＝＝，故a2＋b2的最小值為d2＝. 答案： 16．已知函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個零點(diǎn)，則m的取值范圍為________． 解析：函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個零點(diǎn)，即y＝|xex|與y＝m的圖象有三個交點(diǎn)．令g(x)＝xex，則g′(x)＝(1＋x)ex， 當(dāng)x＜－1時，g′(x)＜0，當(dāng)x＞－1時，g′(x)＞0， 故g(x)＝xex在(－∞，－1)上為減函數(shù)，在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，g(－1)＝－，又由x＜0時，g(x)＜0，當(dāng)x＞0時，g(x)＞0，故函數(shù)y＝|xex|的圖象如圖所示： 由圖象可知y＝m與函數(shù)y＝|xex|的圖象有三個交點(diǎn)時，m∈，故m的取值范圍是. 答案： “12＋4”小題提速練(二) (限時：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．(xx西安模擬)已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，則A∩B＝(　　) A．?　　　　　　　　　 　B．{x|2＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|－1＜x≤2} 解析：選C　化簡集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝{x|2≤x＜3}． 2．(xx福州模擬)已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則＝(　　) A．－i B．－＋i C．－i D．－＋i 解析：選A　因?yàn)閦＝2＋i，所以＝＝＝－i. 3．設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：選C　因?yàn)閍＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－＝，＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b. 4.(xx屆高三長沙一中月考)如圖，在所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，應(yīng)為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　每一行三個圖形的變化規(guī)律：第一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90得到第二個圖形，第二個圖形上下翻折得到第三個圖形，所以選A. 5．(xx合肥模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值為(　　) A．5 B．6 C． D．7 解析：選C　作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過直線x－y＝－1與x＋y＝4的交點(diǎn)，即A時，z取得最大值，zmax＝x＋2y＝. 6．(xx屆高三寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為(　　) A．64 B．73 C．512 D．585 解析：選B　依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為1時，進(jìn)行第一次循環(huán)，S＝1＜50，x＝2；進(jìn)行第二次循環(huán)，S＝1＋23＝9＜50，x＝4；進(jìn)行第三次循環(huán)，S＝9＋43＝73＞50，此時結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為73. 7．(xx衡陽三模)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　) A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1 解析：選C　因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＝2，設(shè)其公比為q，則an＝2qn－1，因?yàn)閿?shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)?a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q2－2q)＝0?q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n. 8．點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　) A．π B．8π C．π D．π 解析：選C　如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為h＝R＋，四面體的體積為V＝()2sin 60(R＋)＝(R＋)＝，解得R＝， 所以球的表面積S＝4πR2＝4π2＝，故選C． 9．(xx屆高三湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．設(shè)條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝＝2. 當(dāng)0＜r＜1時，直線在圓外，圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝1時，直線在圓外，圓上只有1個點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)1＜r＜2時，直線在圓外，此時圓上有2個點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝2時，直線與圓相切，此時圓上有2個點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)2＜r＜3時，直線與圓相交，此時圓上有2個點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上，當(dāng)0＜r＜3時，圓C上至多有2個點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，由圓C上至多有2個點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1可得0＜r＜3，故p是q的充要條件，故選C． 10．(xx合肥模擬)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且＝2 .若＝0，則e2＝(　　) A．－1 B．2－ C．2－ D．－2 解析：選C　由題意可知，在Rt△PF1F2中，F(xiàn)2Q⊥PF1，所以|F1Q||F1P|＝|F1F2|2，又|F1Q|＝|F1P|，所以有|F1P|2＝|F1F2|2＝4c2，即|F1P|＝c，進(jìn)而得出|PF2|＝C．又由橢圓定義可知，|PF1|＋|PF2|＝c＋c＝2a，解得e＝＝＝，所以e2＝2－. 11．(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則(　　) A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞減 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞增 解析：選D　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，因?yàn)?＜φ＜π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，即＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時f(x)在上單調(diào)遞增，故選D. 12．(xx貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x－a)，若對任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞) 解析：選D　依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)＝x2－4x－a，其值域A包含(0，＋∞)，因此對方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4，＋∞)． 二、填空題 13．(xx蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝，則＝________. 解析：由菱形的性質(zhì)知||＝a，||＝a，且〈，〉＝，∴＝aacos＝a2. 答案：a2 14．已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)f(n)＝0的概率為________． 解析：已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則m＝3,9時，f(m)＝cos＝0，滿足f(m)f(n)＝0的個數(shù)為m＝3時有8個，n＝9時有8個，n＝3時有8個，n＝9時有8個，重復(fù)2個，共有30個．從A中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)f(n)的值有72個，所以從M中任取兩個不同的元素m，n，使f(m)f(n)＝0的概率為P＝＝. 答案： 15．(xx洛陽模擬)為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論： ①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”； ②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能得近視； ③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%； ④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%. 其中所有正確結(jié)論的序號是________． 解析：根據(jù)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤． 答案：① 16．(xx屆高三云南調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為________． 解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4πR2＝，R＝，△ABC的外接圓半徑為r＝＝1，球心到截 面ABC的距離h＝＝＝，因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于h＋R＝＋＝4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4＝. 答案： “12＋4”小題提速練(三) (限時：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．已知集合M＝{x|16－x2≥0}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}，則M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2} 解析：選C　由M中16－x2≥0，即(x－4)(x＋4)≤0，解得－4≤x≤4，所以M＝{x|－4≤x≤4}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}＝[1，＋∞)，則M∩N＝{x|1≤x≤4}． 2．若復(fù)數(shù)z滿足z(4－i)＝5＋3i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 解析：選A　由z(4－i)＝5＋3i， 得z＝＝＝＝1＋i， 則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1－i. 3．由變量x與y的一組數(shù)據(jù)： x 1 5 7 13 19 y y1 y2 y3 y4 y5 得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135 B．90 C．67 D．63 解析：選D　根據(jù)表中數(shù)據(jù)得＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，線性回歸方程＝2x＋45過點(diǎn)(，)，則＝29＋45＝63. 4．如圖給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．輸出a，b，c三個數(shù)中的最大數(shù) B．輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 解析：選B　由程序框圖知：第一個判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，c之間的較小數(shù)．∴該程序框圖的功能是輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)．故選B. 5．函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)y＝cos圖象的是(　　) A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 解析：選B　把函數(shù)y＝sin＝cos－＝cos的圖象向左平移個單位，可得y＝cos＝cos的圖象． 6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， ∴若f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 又∵f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3,4]與[－1,0]相差兩個周期， ∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，故充分性成立． 若f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，故必要性成立． 綜上，“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件． 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C．1 D．6 解析：選A　由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S＝21＝1，高h(yuǎn)＝1，故體積V＝Sh＝. 8．已知向量a與b的夾角為60，|a|＝4，|b|＝1，且b⊥(a－xb)，則實(shí)數(shù)x為(　　) A．4 B．2 C．1 D. 解析：選B　∵b⊥(a－xb)，∴b(a－xb)＝0，即ab－xb2＝41cos 60－x＝0，解得x＝2. 9．已知點(diǎn)P在直線x＝－1上移動，過點(diǎn)P作圓(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長|PQ|的最小值為(　　) A．2 B．2 C．3 D. 解析：選B　圓心(2,2)到直線x＝－1的距離為d＝3＞r＝1，故直線和圓相離．故切線長|PQ|的最小值為＝2. 10．(xx太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為(　　) A．126 B．130 C．132 D．134 解析：選C　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意可知，lg a3＝b3，lg a6＝b6.又b3＝18，b6＝12，則a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6，即q＝10－2，∴a1＝1022.又{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴{bn}為等差數(shù)列，且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1)(－2)＝－2n＋24.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝22n＋(－2)＝－n2＋23n＝－2＋.又n∈N*，故n＝11或12時，(Sn)max＝132. 11．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c(c＞0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由題意得，橢圓＋＝1(a＞b＞0，c為半焦距)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A(a,0)，F(xiàn)(－c,0)．∵拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B(m，n)，C(m，－n)．∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF,2m＝a－c，則m＝(a－c)．將B(m，n)代入拋物線方程得，n2＝(a＋c)m＝(a＋c)(a－c)＝(a2－c2)，∴n2＝b2.將代入橢圓方程，得＋＝1，化簡得＝.∵e＝，∴4e2－8e＋3＝0，解得e＝或.又∵0<e<1，∴e＝.故選D. 12．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　∵函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根， 則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象及直線y＝kx－，如圖， 故點(diǎn)(1,0)在直線y＝kx－的下方，∴k1－＞0，解得k＞. 又當(dāng)直線y＝kx－和y＝ln x相切時，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則 k＝＝，∴m＝， 此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點(diǎn)，不滿足條件，故k的取值范圍是. 二、填空題 13．在上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“滿足不等式|sin x|≤”發(fā)生的概率為________． 解析：在上，由不等式|sin x|≤，解得－≤x≤或≤x≤π，故滿足不等式|sin x|≤發(fā)生的概率P＝＝. 答案： 14．實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍為________． 解析：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立解得A(3,1)， 聯(lián)立解得B(1,2)． z＝的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P(－1,0)連線的斜率．∵kPA＝，kPB＝1，∴z＝的取值范圍為. 答案： 15．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)．根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是________． 解析：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第二個數(shù)加要等于，所以第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，則第三個數(shù)是. 答案： 16．以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)＋取得最小值時，雙曲線的離心率為________． 解析：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0， ∵以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線－＝1(a>0，b>0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切， ∴＝b，∴a2＋b2＝4， ∴＋＝(a2＋b2)＝≥(5＋4)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，即此時＋取得最小值，∴c＝b，∴e＝＝＝. 答案： “12＋4”小題提速練(四) (限時：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　因?yàn)椋剑剑剑璱，所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限． 2．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年，那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的(　　) A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年 解析：選A　由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年． 3．點(diǎn)(，4)在直線l：ax－y＋1＝0上，則直線l的傾斜角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 解析：選C　把點(diǎn)(，4)代入直線l的方程ax－y＋1＝0，得a＝，所以直線l的斜率為，所以傾斜角為60. 4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于(　　) A．255 B．127 C．63 D．31 解析：選A　設(shè)an為i＝n時a的值，n∈N*.由題意得an＋1＝2an＋1?an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴an＝2n－1，可得a8＝255.易知輸出的a的值等于a8. 5．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，過F2的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為16，|AB|＝6，則C的方程為(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A　∵e＝＝2，∴c＝2a. 設(shè)|F2A|＝m，|F2B|＝n， 由雙曲線的定義及題意得|