江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理） 201511命題人：史記祥（省姜堰二中） 審核人：王如進(jìn) 孟太數(shù)學(xué)（本卷考試時(shí)間：120分鐘 總分160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為 2已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4若滿足，則的最大值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第5題圖）6設(shè) ，則“ ”是“ ”的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）7袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球中有黃球的概率為 8將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，則 9設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 10在中，點(diǎn)滿足，若，則 11若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 13如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為 14設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的有 （寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)）；二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值16（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值17（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程（1）若方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩根都在區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿分16分）強(qiáng)度分別為的兩個(gè)光源間的距離為已知照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為線段上有一點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)處總照度為試就時(shí)回答下列問(wèn)題（注：點(diǎn)處的總照度為受光源的照度之和）（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)：為何值時(shí)，點(diǎn)處的總照度最??？19（本小題滿分16分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， 是等差數(shù)列，且（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，其前項(xiàng)和為求；若對(duì)任意恒成立，求的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有數(shù)學(xué)（本卷考試時(shí)間：30分鐘 總分40分）21A（本小題滿分10分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知，且 求的面積21B（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式22（本小題滿分10分） 投資生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200，可獲得利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100，可獲得利潤(rùn)200萬(wàn)元現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900，問(wèn)：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？23（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)性；（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）參考答案數(shù)學(xué)1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解：（1） -4分所以的最小正周期 -7分（2）因?yàn)椋?-9分所以當(dāng)，即時(shí) -11分取最小值為 -14分16解：（1）因?yàn)椋?-4分所以因?yàn)?，所?-7分（2）由 -10分因?yàn)椋?-12分所以，即 -14分17解：（1）令，由題意可知 ，即 -4分解得 -7分（2）由題意可知 -10分解得 -14分18解：（1）由題意可知：點(diǎn)處受光源的照度為 -2分點(diǎn)處受光源的照度為 -4分從而，點(diǎn)的總照度為， -6分其定義域?yàn)?-7分（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得， -9分令，得，因?yàn)椋?，所以，解?-11分當(dāng) -13分因此，時(shí)，取得極小值，且是最小值 -15分答：時(shí)，點(diǎn)處的總照度最小 -16分19解：（1）設(shè)的公比為，的公差為，由題意，由已知,有 -1分解得 -3分所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為-5分（2）由（1）有 ，則 -7分兩式相減得所以 -10分（3）令由，得，即解得對(duì)任意成立，即數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以的最小項(xiàng)為 -13分因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，所以的最小值為 -16分20解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?-1分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得 -2分由，得，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 -4分證明：（2）令，則有 -5分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減， -7分故當(dāng)時(shí)，即時(shí)， -9分 解：（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意； -10分當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，則，從而不存在滿足題意； -12分當(dāng)時(shí)，令則有由得，解得 -14分所以當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是 -16分?jǐn)?shù)學(xué)21A解：由題意及正弦定理可知：； -3分因?yàn)?，由勾股定理得?-5分又，所以解得； -7分所以的面積 -10分21B解：由已知，有，即. -5分從而，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即，所以，解得； -8分所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故. -10分22.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，則約束條件為 ； -3分目標(biāo)函數(shù)為 . -5分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為這是斜率為，隨S變化的一族直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)最大時(shí)，S最大.由圖象可知，使取得最大值的是兩直線與的交點(diǎn)此時(shí) -9分 答：生產(chǎn)A產(chǎn)品325噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品250米時(shí)，獲利最大，且最大利潤(rùn)為1475萬(wàn)元. -10分23.解：（1）由,可得, -1分當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù) 單調(diào)遞增；當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù) 單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是. -4分（2）設(shè) ,則 , -5分曲線 在點(diǎn)P處的切線方程為,即；令 即 -6分則；由于在 單調(diào)遞減，所以在 單調(diào)遞減,又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí), -8分所以 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,，即對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有. -10分