2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc
2019-2020年高中數學 電子題庫 第2章2.2.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1過點且2c8的橢圓的標準方程為_解析:由于焦點的位置不確定,故分類求解答案:1和1橢圓的兩個焦點是F1(1,0),F2(1,0),P為橢圓上一點,且F1F2是PF1與PF2的等差中項,則該橢圓方程是_解析:橢圓的兩個焦點是F1(1,0),F2(1,0),P為橢圓上一點,F1F2是PF1與PF2的等差中項,2aPF1PF22F1F24,a2,c1.b2a2c23,故所求橢圓的方程為1.答案:1設M(5,0),N(5,0),MNP的周長是36,則MNP的頂點P的軌跡方程為_解析:由于點P滿足PMPN361026>10,知點P的軌跡是以M、N為焦點,且2a26的橢圓(由于P與M、N不共線,故y0),再利用待定系數法求解答案:1(y0)如果方程x2ky22表示焦點在x軸上的橢圓,那么實數k的取值范圍是_解析:方程x2ky22化為方程1,所以0<<2,即k>1.答案:k>1A級基礎達標橢圓的焦點為F1(0,5),F2(0,5),點P(3,4)是橢圓上的一個點,則橢圓的方程為_解析:焦點為F1(0,5),F2(0,5),可設橢圓方程為1;點P(3,4)在橢圓上,1,a240,橢圓方程為1.答案:1若橢圓1上任意一點P到一個焦點的距離為5,則點P到另一個焦點的距離為_解析:由橢圓定義PF1PF22a10,PF210PF15.答案:5與橢圓9x24y236有相同焦點,且2b4的橢圓方程是_解析:橢圓9x24y236化為標準方程1,則焦點在y軸上,且c2945,又因為2b4,則b220,a2b2c225,故所求橢圓的標準方程為1.答案:1橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2),那么k等于_解析:橢圓5x2ky25化為標準方程1,則c214,解得k1,滿足>1,故k1.答案:1方程1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數m的取值范圍是_解析:由題意得,即.故所求實數m的取值范圍是(,0).答案:(,0)根據橢圓的方程寫出橢圓的焦點坐標:(1)1;(2)2x2y21;(3)1(aR)解:(1)由方程知,焦點在x軸上,且a225,b29,c2a2b216,c4,故所求橢圓的焦點坐標為(4,0),(4,0)(2)把方程化為標準方程為y21,故焦點在y軸上,且a21,b2,c2a2b2,c,故所求橢圓的焦點坐標為,.(3)a25>a21,故焦點在x軸上,且c2(a25)(a21)4,c2,故所求橢圓的焦點坐標為(2,0),(2,0)已知ABC的三邊a、b、c(a>b>c)成等差數列,A、C兩點的坐標分別為(1,0)、(1,0)求頂點B的軌跡方程解:設點B的坐標為(x,y),a、b、c成等差數列,ac2b,即BCBA2AC4.由橢圓的定義知,點B的軌跡方程為1;又a>b>c,a>c,BC>BA,(x1)2y2>(x1)2y2,x<0;又當x2時,點B、A、C在同一條直線上,不能構成ABC,x2.頂點B的軌跡方程為1(2<x<0),軌跡是兩段橢圓弧B級能力提升已知橢圓mx23y26m0的一個焦點為(0,2),則m的值是_解析:方程變形為1,焦點在y軸上,a22m,b26,又c2且a2b2c2,2m622,m5.答案:5已知橢圓的方程為y21(m>0,m1),則該橢圓的焦點坐標為_解析:當0<m<1時,此時焦點在y軸上,a21,b2m,c2a2b21m,c,故所求方程的焦點坐標為(0,),(0,);當m>1時,此時焦點在x軸上,a2m,b21,c2a2b2m1,c,故所求方程的焦點坐標為(,0),(,0)答案:(0,),(0,)或(,0),(,0)(xx淮安高二檢測)若B(8,0),C(8,0)為ABC的兩個頂點,AC、AB兩邊上的中線和是30,求ABC重心G的軌跡方程解:如圖,設CD、BE分別是AB、AC邊上的中線,則CDBE30,又G是ABC的重心,BGBE,CGCD,BGCG(BECD)3020.又B(8,0),C(8,0),BC16<20BGCG,G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓,2a20,2c16,即a10,c8,b2a2c21028236,G點的軌跡方程是1.(創(chuàng)新題)如圖,在直角坐標系xOy中,設橢圓C:1(a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點為M(,1)求橢圓C的方程解:lx軸,M(,1),F2的坐標為(,0),由題意知橢圓的焦點在x軸上,標準方程為:1(a>b>0)可知,解得,所求橢圓C的方程為1.