2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0),準(zhǔn)線方程是x,則7,解得p14,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y228x.答案:y228x拋物線yx2(a0)的焦點坐標(biāo)是_解析:yx2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2ay,故焦點坐標(biāo)為.答案:已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切,則p的值為_解析:拋物線的準(zhǔn)線為x,將圓的方程化簡得到(x3)2y216,準(zhǔn)線與圓相切,則1p2.答案:2(xx高考上海卷)動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等,則點P的軌跡方程為_解析:由題意知,點P的軌跡是以點F(2,0)為焦點,以直線x20為準(zhǔn)線的拋物線,所以p4,得出拋物線方程為y28x,即為所求答案:y28xA級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:雙曲線的方程為1,右頂點為(4,0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0),則4,即p8,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.故填y216x.答案:y216x拋物線x24ay(a0)的準(zhǔn)線方程為_解析:拋物線x24ay(a0)的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程與a的符號無關(guān),只與焦點所在的坐標(biāo)軸有關(guān)拋物線的焦點在y軸上,準(zhǔn)線方程為y,即ya.答案:ya拋物線y12x2的焦點到準(zhǔn)線的距離為_解析:將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2y,因為2p,所以p,故焦點到準(zhǔn)線的距離為.答案:已知F是拋物線y2x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,AFBF3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_解析:如圖,由拋物線的定義知,AMBNAFBF3.CD,所以中點C的橫坐標(biāo)為,即線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為.答案:動圓M經(jīng)過點A(3,0)且與直線l:x3相切,則動圓圓心M的軌跡方程為_解析:設(shè)動圓圓心M到直線l的距離為d,則MAd.由拋物線的定義,M的軌跡為拋物線,以A(3,0)為焦點、直線l為準(zhǔn)線,方程為y212x.答案:y212x(1)拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,又知拋物線經(jīng)過點P(4,2),求拋物線的方程;(2)已知拋物線C:x22py(p>0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為,求p與m的值解:(1)拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程又點P(4,2)在第一象限,拋物線的方程設(shè)為y22px,x22py(p>0)當(dāng)拋物線為y22px時,則有222p4,故2p1,y2x;當(dāng)拋物線為x22py時,則有422p2,故2p8,x28y.綜上,所求的拋物線的方程為y2x或x28y.(2)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程y,根據(jù)拋物線定義,點A(m,4)到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即4,解得p;拋物線方程為:x2y,將A(m,4)代入拋物線方程,解得m2.拋物線的頂點是橢圓16x225y2400的中心,而焦點是橢圓的右焦點,求此拋物線的方程;解:橢圓方程可化為1,c225169,c3,故中心(0,0),右焦點為(3,0)設(shè)拋物線的方程為y22px(p>0),則3,故p6,所以拋物線方程為y212x.B級能力提升(xx高考浙江卷)設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點為F,點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析:利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為,B點坐標(biāo)為,所以點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為.答案:若雙曲線1的左焦點在拋物線y22px的準(zhǔn)線上,則p的值為_解析:把雙曲線1化為標(biāo)準(zhǔn)形式1,故c23,c,左焦點,由題意知,拋物線的準(zhǔn)線方程為x,又拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為x,所以,解得,p4或p4(舍去)故p4.答案:4拋物線頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a>0,b>0)的一個焦點,并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為,求拋物線與雙曲線的方程解:由題設(shè)知,拋物線以雙曲線的右焦點為焦點,準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點,p2c.設(shè)拋物線方程為y24cx,拋物線過點,64c.c1,故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點,1.又a2b2c21, 1.a2或a29(舍去)b2,故雙曲線方程為:4x21.(創(chuàng)新題)已知拋物線x24y,點P是拋物線上的動點,點A的坐標(biāo)為(12,6),求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值解:將x12代入x24y,得y36>6,所以點A在拋物線外部拋物線焦點為F(0,1),準(zhǔn)線l:y1.如圖所示,過P點作PBl于點B,交x軸于點C,則PAPCPAPB1PAPF1.由圖可知,當(dāng)A、P、F三點共線時,PAPF的值最小,所以PAPF的最小值為FA13,故PAPC的最小值為12.