2015屆人教版九年級上第二十五章概率初步檢測題及答案解析.doc

第二十五章 概率初步檢測題 本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球.下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的3個球中至少有1個球是黑球 B.摸出的3個球中至少有1個球是白球 C.摸出的3個球中至少有2個球是黑球 D.摸出的3個球中至少有2個球是白球 2從分別寫有數(shù)字,,,,,,,,的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是（ ） A． B． C． D． 3.如圖所示，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈同時發(fā)光的概率為（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 23 4. 隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） A. B. C. D. 6.將一顆骰子（正方體）連擲兩次，得到的點數(shù)都是4的概率是（ ） A. B. C. D. 7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定 9.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復上述過程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個. A.45 B.48 C.50 D.55 10.做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000 次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為 0.44 ，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（ ） A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.王剛的身高將來會長到4米，這個事件發(fā)生的概率為_______. 12.我市初中畢業(yè)男生體育測試項目有四項，其中“立定跳遠”“1 000米跑肺活量測試”為必測項目，另外從“引體向上”或“推鉛球”中選一項測試． 小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是　 ?。? 13. 如圖所示，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一個頂點， 將木塊隨機投擲在水平桌面上，則穩(wěn)定后A與桌面接觸的概 率是 . 14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________． 15. 小芳擲一枚硬幣10次，有7次正面向上，當她擲第11次時，正面向上的概率為______. 16.下表為某鄉(xiāng)村100名居民的年齡分布情況（每組含最小值，不含最大值）： 年齡 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 人數(shù) 8 10 12 12 14 19 13 7 5 第17題圖 如果老人以60歲為標準，那么該村老人所占的比例約是 ________%. 17．如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率 是_______． 18. 已知長度為2 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，5 ㎝ 的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是________. 三、解答題（共46分） 19.（5分）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件? (1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)(其中,都是實數(shù))； (4)水往低處流； (5)三個人性別各不相同； (6)一元二次方程無實數(shù)解；(7)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈. 20.（5分）如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上. （1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）； （2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率. 21.（6分）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球并記錄顏色．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由 （1）指針指向綠色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色． 22.（6分）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A，B，C，D 和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張. （1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A，B，C，D表示）. （2）小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝；若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利？為什么？ 23．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率： （1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10． 24.（6分）“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內(nèi)容． (1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內(nèi)容，請你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； (2)求九年級學生代表到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出的概率． 25.（6分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 （1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率. （2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投 擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ 26.（6分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù),小明得2分，否則小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由. 第二十五章 概率初步檢測題參考答案 1.A 解析:一定會發(fā)生的事件為必然事件.從4個黑球和2個白球中摸出3個球，一定至少有1個球是黑球，故A為必然事件. 2. B 解析：絕對值小于 2 的卡片有，，三種,故所求概率為. 3. B 解析:隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，共有三種可能：閉合開關(guān)K1，K2；閉合開關(guān)K1，K3；閉合開關(guān)K2，K3.而能讓兩盞燈同時發(fā)光的只有閉合開關(guān)K1，K3這一種情況，故其概率為13. 4. D 解析：隨機擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是. 5 .C 解析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為. 6.D 解析：連擲兩次骰子出現(xiàn)的點數(shù)情況，共36種： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）， （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）， （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）. 而點數(shù)都是4的只有（4,4）一種. 7.B 解析：把三名男生分別記為男1，男2，男3，兩名女生分別記為女1，女2，產(chǎn)生的所有結(jié)果有： 男1，男2，男1，男3，男1，女1，男1，女2，男2，男3，男2，女1， 男2，女2，男3，女1，男3，女2，女1，女2，共10個； 選出的恰為一男一女的結(jié)果有：男1，女1男1，女2，男2，女1，男2，女2，男3，女1，男3，女2，共6個. 所以選出的恰為一男一女的概率是 8.C 解析：設(shè)總共賽了x局，則有x-4+x-4=x-3，則x=5,說明甲、乙、丙三人 共賽了5局.而丙當了3次裁判，說明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么 甲和乙賽了3局.甲和乙同賽不可能出現(xiàn)在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人比賽在第一、三、五局中，第三局丙當裁判，則第二局中丙輸了. 9.A 解析:本題考查了簡單隨機事件的概率計算，設(shè)口袋中有x個紅球，由題意得，P（摸到白球）＝5x+5 = 10100，解得x=45. 10.D 解析：在大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1-0.44=0.56. 11.0 解析：“王剛的身高將來會長到4米”這個事件是不可能事件，所以這個事件發(fā)生的概率是0. 12． 解析：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”， 畫樹狀圖如圖所示. ∵ 共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上” 或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的有2種情況， 第12題答圖 ∴ 小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是． 13. 解析：將木塊隨機投擲在水平桌面上，正方體的六個面都可能與桌面接觸，因為A是正方體小木塊三個面的交點，所以當這三個面中的任一面與桌面接觸時，A都與桌面接觸.所以P(A與桌面接觸)= 36 =. 14. 解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是. 15. 解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為，概率是個固定值，不隨試驗次數(shù)的變化而變化. 16.25 解析：∵ 60歲及以上的老人共有13+7+5=25人，∴ 該村老人所占的比例約是25100100%=25%． 17. 解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是. 18. 解析：2 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，5 ㎝ 四條線段組成三角形三邊有四種情況： 2㎝，3㎝，4㎝，2㎝，3㎝，5㎝，2㎝，4㎝，5㎝，3㎝，4㎝，5㎝. 其中2㎝，3㎝，5㎝不能組成三角形， 所以從中任取三條線段能組成三角形的概率是. 19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是隨機事件. 20.分析：本題綜合考查了三角形的面積和概率. （1）根據(jù)“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”解答. （2）畫樹狀圖求概率. 解：（1）△DFG或△DHF； （2）畫樹狀圖如圖所示： 由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果， 其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF， 所以所畫三角形與△ABC面積相等的概率P = 36 = 12. 答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為 12. 點撥：樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意:P（E）= 事件E發(fā)生的等可能結(jié)果數(shù)所有等可能結(jié)果數(shù). 21.解：此游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下： 樹狀圖如下： 開始 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 紅 紅 黃 藍 第21題答圖 或列表如下： 第2次 第1次 紅 紅 黃 藍 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 黃 （黃，紅） （黃，紅） [來源:Z&xx&k.Com] （黃，黃） （黃，藍） 藍 （藍，紅） （藍，紅） （藍，黃） （藍，藍） 由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種． ∴ P小明贏=616=38，P小亮贏=1016=58. ∴ 此游戲規(guī)則對雙方不公平，小亮贏. 22.解:（1）列表如下： 第二次 第一次 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B （B,A） (B,C) (B,D) C （C,A） (C,B) (C,D) D （D,A） (D,B) (D,C) 所有情況有12種：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC. （2）游戲不公平.這個規(guī)則對小強有利.理由如下: ∵ P小明獲勝=，P小強獲勝=, P小明獲勝 <P小強獲勝， ∴ 這個規(guī)則對小強有利. 23．解：樹狀圖如下： （1）P兩數(shù)相同=； （2）P兩數(shù)和大于10=． 24.解：（1）畫樹狀圖如下： （2）九年級學生代表到社區(qū)進行義務(wù)文藝演出的概率為. 25.解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是. （2）小穎的說法是錯誤的. 因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大， 只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近. 小紅的說法也是錯誤的. 因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次. 26.分析：本題考查了概率的計算與實際應(yīng)用，利用列表法或樹狀圖法列出兩張牌的牌面數(shù)字之積的所有等可能結(jié)果，利用概率計算公式可求兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)的概率. 解： 第一張牌面上的數(shù)字 積 第二張牌面上的數(shù)字 2 3 2 4 6 3 6 9 ∴ P（積為奇數(shù)）＝14，P（積為偶數(shù)）＝34. ∴ 小明得分：142＝12（分），小剛得分：341＝34（分）. ∵ 12 ≠ 34,∴ 這個游戲?qū)﹄p方不公平. 點撥：判斷游戲的公平性，關(guān)鍵是計算每個事件的概率，如果概率相等就公平，否則就不公平．