2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上)橢圓1的焦距為6，則k的值為_(kāi)解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或29已知雙曲線(xiàn)9y2m2x21(m>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為，則m_解析：雙曲線(xiàn)9y2m2x21(m>0)可化為1，a，b.不妨取頂點(diǎn)，一條漸近線(xiàn)為mx3y0，m2925.m4.答案：4在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心率為_(kāi)解析：不妨設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則有，即，得e.答案：與x24y21有相同的漸近線(xiàn)，且過(guò)M(4，)的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)解析：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x24y2(0)，將M(4，)代入方程得4，所以方程為y21.答案：y21已知雙曲線(xiàn)3x2y29，則雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于_解析：即求離心率，雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，可得a，c2，e2.答案：2若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_(kāi)解析：橢圓1的右焦點(diǎn)為(2，0)，而拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)為，則2，故p4.答案：4設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析：F(1，0)，設(shè)A，則，由4，解得y02，此時(shí)x01，故A的坐標(biāo)為(1，2)答案：(1，2)設(shè)P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，又點(diǎn)Q(0，4)，則PQ的最大值為_(kāi)解析：設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則PQ2x2(y4)225(y4)2(4y4)，當(dāng)y4時(shí)，PQ2最大，此時(shí)PQ最大， 且PQ的最大值為8.答案：8以雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線(xiàn)相切的圓的方程是_解析：由題意知圓心坐標(biāo)應(yīng)為(5，0)又因?yàn)辄c(diǎn)(5，0)到漸近線(xiàn)yx的距離為4，所以圓的方程為x2y210x90.答案：x2y210x90橢圓對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓方程為_(kāi)解析：由題意知，解得，橢圓方程為1或1.答案：1或1已知兩點(diǎn)M(2，0)，N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為_(kāi)解析：由題意知P(x，y)，M(2，0)，N(2，0)，|4，則(x2，y)，(x2，y)；由|0，得44(x2)0，化簡(jiǎn)整理得y28x.答案：y28x設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x，y)的直線(xiàn)分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 2 且 1，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x，y)，則Q(x，y)，又設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則a>0，b>0.于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x>0，y>0.又(a，b)，由1可得x23y21(x>0，y>0)答案：x23y21(x>0，y>0)橢圓1與曲線(xiàn)1(0<k<4)的關(guān)系是_(填正確的序號(hào))有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)；有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)；有不等的焦距，相同的焦點(diǎn)；有不等的焦距，不同的焦點(diǎn)；解析：橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上，曲線(xiàn)1(0<k<4)為橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，排除，；又c294(9k)(4k)5，所以有相同的焦距答案：已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0且ab)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)xa上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)xb上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)OP上；PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)(a，0)其中真命題有_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，則PAPB，F(xiàn)1AF1M，F(xiàn)2BF2M，又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，所以PF1PF22a，故F1MF2M2a，而F1MF2M2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，則由F1MF2M2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線(xiàn)垂直于x軸，故、正確答案：二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，有一塊拋物線(xiàn)形鋼板，其垂直于對(duì)稱(chēng)軸的邊界線(xiàn)AB長(zhǎng)為2r，高為4r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，以AB為下底，上底CD的端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，記CD2x，梯形面積為S.求面積S，使其為以x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則B(r，4r)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x22py(p>0)，點(diǎn)B(r，4r)在拋物線(xiàn)上，r28pr，即p.拋物線(xiàn)方程為x2y.又點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，梯形ABCD的高h(yuǎn)4r.S(2r2x)(xr)(r2x2)，其定義域?yàn)閤|0<x<r(本小題滿(mǎn)分14分)已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，2)，且與橢圓4x29y236有相同的焦點(diǎn)(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)故設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，則，解得：.故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，即為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程故設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，則有，故p.所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x.(本小題滿(mǎn)分14分)已知雙曲線(xiàn)1與點(diǎn)M(5，3)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，試在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使PMPF最小，并求出這個(gè)最小值解：雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(6，0)，離心率e2，右準(zhǔn)線(xiàn)為l：x.作MNl于N，交雙曲線(xiàn)右支于P，連結(jié)FP，則PFePN2PNPNPF.此時(shí)PMPFPMPNMN5為最小在1中，令y3，得x212x2；又x>0，取x2.即當(dāng)所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)時(shí)，PMPF取最小值.(本小題滿(mǎn)分16分)已知F1、F2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q(，1)在橢圓上，線(xiàn)段QF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足0；(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF2，求F1PF2的面積解：(1)由已知，點(diǎn)Q(，1)在橢圓上，有1；又0，M在y軸上，M為QF2的中點(diǎn)，c0，c.有a2b22，由，解得b22(b21舍去)，a24，故所求橢圓C的方程為1.(2)設(shè)PF1m，PF2n，則SF1PF2mnsinmn.由橢圓的定義知PF1PF22a，即mn4.又由余弦定理得PFPF2PF1PF2cosF1F，即m2n2mn(2)2.由2，得mn，SF1PF2.(本小題滿(mǎn)分16分)一束光線(xiàn)從點(diǎn)F1(1，0)出發(fā)，經(jīng)直線(xiàn)l：2xy30上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)F2(1，0)(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓C的方程解：(1)設(shè)F1關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F(m，n)，則且230，解得m，n，即F，故直線(xiàn)F2F的方程為x7y10.由，解得P.(2)因?yàn)镻F1PF，根據(jù)橢圓定義，得2aPF1PF2PFPF2FF22，所以a.又c1，所以b1.所以橢圓C的方程為y21.(本小題滿(mǎn)分16分)已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線(xiàn)方程；(2)過(guò)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系解：(1)拋物線(xiàn)y22px的準(zhǔn)線(xiàn)為x，于是45，p2.拋物線(xiàn)方程為y24x.(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，由題意得B(0，4)，則M(0，2)，又F(1，0)，kFA；MNFA，kMN，則FA的方程為y(x1)，MN的方程為y2x.解方程組，得，N.(3)由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)(0，2)，半徑為2.當(dāng)m4時(shí)，直線(xiàn)AK的方程為x4，此時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線(xiàn)AK的方程為y(xm)，即為4x(4m)y4m0，圓心M(0，2)到直線(xiàn)AK的距離d，令d>2，解得m>1.當(dāng)m>1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相離；當(dāng)m1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相切；當(dāng)m<1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相交