2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(VIII).doc

2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(VIII)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為( )ABCD【答案】D2如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為( )A B C D 【答案】D3若，則等于( )A BC D 【答案】D4一物體在力 (單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x0處運(yùn)動(dòng)到x4(單位：m)處，則力F(x)作的功為( )A44B46C48D50【答案】B5若，則二項(xiàng)式的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是( )A210BC240D【答案】C6曲線處的切線方程為( )ABCD【答案】B7若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為( )A B C D 【答案】B8已知，則的值為( )A1B-1CD【答案】D9曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為( )A 1B 2C D 3【答案】A10某物體的運(yùn)動(dòng)方程為 ，那么，此物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為( )A 4 ；B 5 ；C 6 ；D 7【答案】D11若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是( )A B C D【答案】A12函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )ABC0D【答案】C二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13定積分的值為 【答案】114已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 【答案】15一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動(dòng)的路程s為 米?！敬鸢浮?6函數(shù)在附近的平均變化率為_；【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17設(shè)函數(shù)(）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2）方法1：，令，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 即解得：綜上所述，的取值范圍是方法2：，即，令， ，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根即綜上所述，的取值范圍是18已知函數(shù)，（且）。(1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；(2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；(3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】 (1）任取，當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減方法二：,則當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減(2）由（1）知函數(shù)af（x） 在上單調(diào)遞增；因?yàn)閍>0所以f（x）在m,n上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是m,n,則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于 ,則, 時(shí)，最大值是(3）,則不等式對(duì)恒成立，即即不等式,對(duì)恒成立,令h（x）=,易證h（x）在遞增，同理遞減。19已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1，(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.【答案】(1)f(x)ln x1ln x，xf(x)xln x1，題設(shè)xf(x)x2ax1等價(jià)于ln xxa，令g(x)ln xx，則g(x)1.當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，x1是g(x)的最大值點(diǎn)，g(x)g(1)1.綜上，a的取值范圍是1，)(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即ln xx10，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x(xln xx1)ln xxln xx0，所以(x1)f(x)0.20已知：函數(shù)，其中(）若是的極值點(diǎn)，求的值；(）求的單調(diào)區(qū)間；(）若在上的最大值是，求的取值范圍【答案】（） 依題意，令，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意 (）解： 當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，令，得，或當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 (）由（）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是21已知函數(shù)(I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II）若函數(shù)的取值范圍；(III）當(dāng)【答案】（I）函數(shù) 當(dāng)列表如下： 綜上所述，當(dāng)； 當(dāng) (II）若函數(shù) 當(dāng)， 當(dāng)，故不成立。 當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。 從而 故函數(shù) (III）由（II）知，當(dāng)22已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.【答案】 (1) , 由題意知, , 故,解得a=1, b=0所以的解析式為.(2) 由(1) 可知, x=0或x=2.由下表.是極大值, 是極小值, 故極大值與極小值的差是4