2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理答案.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.ADCCD ABABC AB第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上.(13) (14) (15)(16) 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17) （本小題滿(mǎn)分10分）函數(shù)定義域?yàn)?，?）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）指出函數(shù)的極值點(diǎn)并求對(duì)應(yīng)的極值.解：（1）得或，解得或得或，解得或所以單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和5分（2）由（1）可知，極大值點(diǎn)為從而和；極小值點(diǎn)為，從而10分 (18)（本小題滿(mǎn)分12分）已知為實(shí)數(shù)（1）若，求；（2）若，求的值【答案】解：（1）因?yàn)?分（2）由條件，得，即，解得12分(19)（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，對(duì)于正數(shù)，記，如圖，由點(diǎn)構(gòu)成的矩形的周長(zhǎng)為（），都滿(mǎn)足()求；()猜想的表達(dá)式用表示，并用數(shù)學(xué)歸納法證明【答案】()解：由題意知，又因?yàn)?，所以令，得，又，且，故令，得，故；令，得，故?分()解：由上述過(guò)程猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，命題成立；假設(shè)時(shí)命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，又，故，由，代入得，即當(dāng)時(shí)命題成立綜上所述，對(duì)任意自然數(shù)n，都有成立12分 (20) （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()若，求在處切線(xiàn)的方程；()若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，求的取值范圍【答案】解：（1），又切線(xiàn)方程為 4分（2），設(shè)，它的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且，則對(duì)任意，即，有，又任意關(guān)于遞增，故，所以12分(21) （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，() 討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；() 設(shè),當(dāng)時(shí)，試用反證法證明：與中至少有一個(gè)大于0解（1）由題可得，令設(shè)，令，得；令，得故在上遞減，在上遞增當(dāng)或時(shí)，無(wú)零點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)6分（2）（反證法）假設(shè)都不大于0，即又設(shè)，所以，所以，因?yàn)椴荒芡瑫r(shí)取到最小值，從而，與矛盾。所以假設(shè)不成立，所以，在與中至少有一個(gè)大于012分(22)（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：（1），只要的最小值為負(fù)即可，從而.由基本不等式，從而4分（2）由題意問(wèn)題等價(jià)于恒成立，所以必有，從而解得.從而當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.令，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)恒成立.由，設(shè)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得；同理可得，?dāng)時(shí)，也成立。所以實(shí)數(shù)的最大值為212分