浙江省高三六校3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省六校2015屆高三年級聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘 參考公式： 柱體的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式VSh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 臺體的體積公式Vh 其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積 球的表面積公式SR其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式 其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題 1若全集U=R，集合，則集合A B CD2 已知直線l：y=kx 與圓O：x+y=相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=”是“OAB的面積為”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 3的內(nèi)角、B、C的對邊分別是a、b、c, 若B=2A, a=1, b=, 則c=A2 B2 C D1 4設(shè)是三個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列判斷正確的是 A若，則 ，則B若，則 C若則m, n, mn D若m，n,則mn5 已知函數(shù)f (x)=Asin在它的一個最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是，則A等于 A1 B2 C4 D 8 6 已知向量是單位向量，若=0，且，則的取值范圍是 A1,3 B C, D,37已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, P為雙曲線上任一點(diǎn)，且最小值的取值范圍是，則該雙曲線的離心率的取值范圍為 A B C D 8已知，令，則方程解的個數(shù)為 A2014 B 2015 C 2016 D2017 非選擇題部分（共110分）二、填空題 9 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，已知，且，則 10設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an滿足： a1=3, a4+5是a2+5和a8+5的等比中項，則an= , an的前n項和Sn =_11某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是 cm3, 表面積是 _ cm2 12已知變量x，y滿足，點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的區(qū)域的面積_，的取值范圍為_ 13已知F為拋物線C: y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，則 = .14若實數(shù)a和b滿足24a2a3b+29b=2a+3b+1，則2a+3b的取值范圍為_ 15已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于_ 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16（本題15分）如圖，在ABC中，已知，AC=, D為BC邊上一點(diǎn) （I）若AD=2，SDAC=，求DC的長； （II）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值 17（本題15分）如圖，在三棱錐A-BCD中, AB平面BCD,BCCD,CBD=60,BC=2（I）求證：平面ABC平面ACD；（II）若E是BD的中點(diǎn),F為線段AC上的動點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為，當(dāng)tan的最大值為，求二面角A-CD-B的余弦值 18 （本題15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，該橢圓的離心率為，A是橢圓上一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為 （I）求橢圓的方程； （II）是否存在過F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足AOB的面積為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由 19（本題15分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn （I）求證an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式； （II）證明： 20（本題14分）已知函數(shù) f（x）=x2+4|xa|（xR）（I）存在實數(shù)x1、x2 1,1，使得f（x1）=f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍； （II）對任意的x1、x2 1,1，都有|f（x1）f（x2）|成立，求實數(shù)k的最小值 參考答案- 11 -