2019年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì)考場對接課件（新版）北師大版.ppt

考場對接,題型一 利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長度,第四章 圖形的相似,例題1 如圖 4-7-6 所 示, 在等腰三角形ABC中, 底邊 BC=60 cm, 高AD=40 cm, 四 邊形PQRS是正方形. (1)ASR與ABC相似嗎？為什么？ (2)求正方形PQRS的邊長,考場對接,第四章 圖形的相似,分析 (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到ASRABC； (2)設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm, 用x分別表示出SR, SP(即ED), AE的長, 然后根據(jù)ASRABC,利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比求解,考場對接,第四章 圖形的相似,解 (1)相似.理由：四邊形PQRS是正方形, SRPQ, ASR=ABC, ARS=ACB,ASRABC. (2)設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm, 則SR=xcm, SP=DE=xcm, AE=(40-x)cm. ASRABC, AEAD=SRBC. BC=60 cm, AD=40 cm, (40-x)40=x60, x=24, 即正方形PQRS的 邊長為24 cm,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 利用相似三角形的性質(zhì)求線段長度的方法 根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比 列方程解決問題.,考場對接,第四章 圖形的相似,6或8,例題2 在ABC中, AB=9, AC=12, BC=18,D為AC上一點(diǎn), DC= AC, 在AB上取一點(diǎn)E, 得到ADE, 若ABC 和ADE 相似 , 則 DE 的長為.,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 分類討論思想在相似三角形問題中的應(yīng)用 對于未給出圖形的問題, 要注意根據(jù)邊或 角 的不同對應(yīng)情況分類討論, 根據(jù)對應(yīng)邊成比例得 到不同情況下的方程, 全面解答問題.,考場對接,第四章 圖形的相似,題型二 利用相似三角形的性質(zhì)求周長和面積,例題3 已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)角平 分線的長分別是35 cm和14 cm. (1)已知它們的周長相差60 cm, 求這兩個三角 形的周長； (2)已知它們的面積相差588 cm2, 求這兩個三 角形的面積.,考場對接,第四章 圖形的相似,解 (1)相似三角形的一對對應(yīng)角平分線的 長分別是35 cm和14 cm, 這兩個三角形的相似比 為52, 這兩個三角形的周長比為52. 設(shè)較大的三角形的周長為5x cm, 較小的三角 形的周長為2x cm. 它們的周長相差60 cm, 3x=60, 解得x=20, 5x=520=100(cm), 2x=220=40(cm), 較大的三角形的周長為100 cm, 較小的三角 形的周長為40 cm.,考場對接,第四章 圖形的相似,(2)這兩個三角形的相似比為52, 這兩個三角形的面積比為254. 設(shè)較大的三角形的面積為25y cm, 較小的三 角形的面積為4y cm. 它們的面積相差588 cm, (25-4)y=588, 解得y=28, 25 y = 25 28 = 700 (cm ) , 4 y = 4 28 =112 (cm), 較大的三角形的面積為700 cm, 較小的三 角形的面積為112 cm.,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計(jì) 利用相似三角形的性質(zhì)求周長和面積的方法 利用相似三角形的周長比等于相似比, 面積 比等于相似比的平方這一性質(zhì), 可在已知兩個相 似三角形的相似比和其中一個三角形的周長(面 積), 求另一個三角形的周長(面積)的情況下, 不 必求出三角形的每一條邊及高, 通常會用方程思 想來解決問題.,