2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(無(wú)答案).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(無(wú)答案).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(無(wú)答案)
一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)
1.若直線經(jīng)過(guò)A(0,1),B(3,4)兩點(diǎn),則直線AB的傾斜角為( )
A.30 B.45 C.60 D.120
2下列判斷,正確的是( ?。?
A.平行于同一平面的兩直線平行 B.垂直于同一直線的兩直線平行
C.垂直于同一平面的兩平面平行 D.垂直于同一平面的兩直線平行
3.若雙曲線方程為,則雙曲線漸近線方程為
A. B. C. D.
4.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC與A1D所在直線所成的角等于( ?。?
A.30 B.45 C.60 D.90
5.已知F1、F2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若|F2A|+|F2B|=30,則|AB|=( )
A.16 B.18
C.22 D.20
6.方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ?。?
A.k>4 B.k=4 C.k<4 D.0<k<4
7、設(shè),則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
8、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為( )
A. B. C. D.
9已知對(duì)任意,直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
10設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為( )
A.-=1 B.+=1 C.-=1 D.+=1
11、已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),為原點(diǎn),若是的角平分線上的一點(diǎn),且,則的長(zhǎng)度取值范圍( )
12 如圖所示,A,B,C是雙曲線=1(a>0,b>0)上的三個(gè)點(diǎn),AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,AC經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F,若BF⊥AC且|BF|=|CF|,則該雙曲線的離心率是( ?。?
A. B. C. D.3
二、選擇題(共4小題,每小題5分,共20分)
13.過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
14.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為 ?。?
15. 已知拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求的取值范圍 .
16. 如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線,垂足為N,線段QN的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的軌跡方程為 ?。?
三、解答題(共6小題,共70分)
17、(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,點(diǎn)E為VA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求證:平面VAC⊥平面BED.
18、(本題12分)盒中有5只燈泡,其中2只次品,3只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:
(1)取到的2只中正品、次品各一只;
(2)取到的2只中至少有一只正品.
19.(本題12分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線x2﹣=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB中點(diǎn)
(1)求直線L的方程;
(2)求線段AB的長(zhǎng).
20(本題12分)如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=2BB1,∠ABC=90,D為BC的中點(diǎn).
(1)求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值;
(2)若E為A1B1的中點(diǎn),求AE與DC1所成的角.
21(本題12分)設(shè)橢圓E: =1()過(guò)M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心為原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ?若存在,寫(xiě)出該圓的方程
22(本題12分)設(shè)直線(斜率存在)交拋物線y2=2px(p>0,且p是常數(shù))于兩個(gè)不同點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足=x1x2+2(y1+y2).
(1)若y1+y2=﹣1,求直線l的斜率與p之間的關(guān)系;
(2)求證:直線l過(guò)定點(diǎn);
(3)設(shè)(1)中的定點(diǎn)為P,若點(diǎn)M在射線PA上,滿足,求點(diǎn)M的軌跡方程.