2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VII).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VII)一、選擇題1函數(shù) 則( )A. 3 B. 2 C. 4 D. 02、已知函數(shù)則( )A. B. C. 2 D. 33已知為實(shí)數(shù),若,則( )A.1 B C D4、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為( )A a、b、c都是奇數(shù) B a、b、c都是偶數(shù)C a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)5已知拋物線通過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線平行于直線,則拋物線方程為()6如下圖為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖,圖中一支箭頭表示一段有方向的路,試計(jì)算順著箭頭方向,從到有幾條不同的旅游路線可走()151617187在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在()第一象限第二象限第三象限第四象限8如圖,陰影部分的面積是()9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()10下列說法正確的是()函數(shù)有極大值,但無極小值函數(shù)有極小值,但無極大值函數(shù)既有極大值又有極小值函數(shù)無極值11下列函數(shù)在點(diǎn)處沒有切線的是()12設(shè)在上連續(xù),則在上的平均值是() 座號班級 姓名 考場 考號高二理科數(shù)學(xué)試卷答題卡一、選擇題:(每小題5分 ,共60分)12345678910111213、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是14若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值等于15已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20,則實(shí)數(shù)的值等于16、通過觀察下面兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題:_三、解答題17已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的最值18、 求函數(shù)在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值19、求曲線過點(diǎn)P(1,-1)的切線方程。 20某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,存款量與利率的平方成正比,比例系數(shù)為,且知當(dāng)利率為0.012時(shí),存款量為1.44億;又貸款的利率為時(shí),銀行吸收的存款能全部放貸出去;若設(shè)存款的利率為,則當(dāng)為多少時(shí),銀行可獲得最大收益?21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =,當(dāng)x=1時(shí)取得極值2。(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明:對任意x1,x2(1,1),不等式<4恒成立. . 22、在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 (1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 高二理科數(shù)學(xué)答案一、CADDA CBCDB CD二、填空題-2/3,0答案:0答案:三、解答題17已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的最值解:由于,所以,所以拋物線在點(diǎn))處的切線的斜率為,因?yàn)榍芯€與直線垂直,所以,即,又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,得因?yàn)椋谑呛瘮?shù)沒有最值,當(dāng)時(shí),有最小值19、 (12分)求函數(shù)在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值 19、(12分)求曲線過點(diǎn)P(1,-1)的切線方程。 設(shè)Q(a ,a 2 )點(diǎn)是過P點(diǎn)的切線與的切點(diǎn),切線斜率2a,切線方程為: 過P點(diǎn) 切線方程為20某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測,存款量與利率的平方成正比,比例系數(shù)為,且知當(dāng)利率為0.012時(shí),存款量為1.44億;又貸款的利率為時(shí),銀行吸收的存款能全部放貸出去;若設(shè)存款的利率為,則當(dāng)為多少時(shí),銀行可獲得最大收益?解:由題意,存款量,又當(dāng)利率為0.012時(shí),存款量為1.44億,即時(shí),;由,得,那么,銀行應(yīng)支付的利息,設(shè)銀行可獲收益為,則,由于,則,即,得或因?yàn)?,時(shí),此時(shí),函數(shù)遞增;時(shí),此時(shí),函數(shù)遞減;故當(dāng)時(shí),有最大值,其值約為0.164億21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a0)在R上滿足 =,當(dāng)x=1時(shí)取得極值2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明:對任意x1,x2(1,1),不等式<4恒成立. . 解:(1)由=(xR)得.d=0= ax3+cx , =ax2+c.由題設(shè)f(1)=2為的極值,必有=0解得a=1,c=3 =3x23=3(x1)(x+1) 從而=0. 當(dāng)x(,1)時(shí), >0則在(,1)上是增函數(shù); 在x (1,1)時(shí), <0則在(1,1)上是減函數(shù)當(dāng)x(1,+)時(shí), >0則在(1,+)上是增函數(shù)=2為極大值. (2)由(1)知, =在1,1上是減函數(shù),且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 對任意的x1,x2(1,1),恒有<Mm=2(2)=422、(12分)在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 (1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。 21 證明:(1)時(shí)成立 (2)假設(shè)成立即當(dāng)時(shí)